2009年福建省三明市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年福建省三明市中考数学真题及答案（满分：150 分考试时间：6 月 21 日上午 8﹕30—10﹕30） ★友情提示： 1．本试卷共 4 页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 4．未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．．．． 5．抛物线 y  2 ax  bx   ac  0 的顶点坐标为     b 2 a 4 ， ac  4 a 2 b    ，对称轴 x  b 2 a ．一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．6 的相反数是（） A． 6 B． 6 C． 1 6 D． 1  6 2．2008 年末我市常住人口约为 2630000 人，将 2630000 用科学记数法表示为（） A． 263 10 4 B． 2.63 10 4 C． 2.63 10 6 D． 0.263 10 7 3．下列计算正确的是（） A． 2 a  2 a  42 a B． (2 ) a 2 4 a 2 C． 0 3 1 3  3   D． 4 2  4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（） A． B． 5．下列事件是必然事件的是（） C． D． A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C．买一张电影票，座位号正好是偶数 D．13 个同学中，至少有 2 人出生的月份相同 6．九年级（1）班 10 名同学在某次“1 分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：） 39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（ A．39，40 B．39，38 C．40，38 D．40，39 7．如图, △ABC是边长为 2 的等边三角形，将△ABC沿射线 BC向右平移得到△DCE，连接 AD、BD，下列结论错误．．的是（ A． //AD BC C．四边形 ABCD 面积为 4 3 B．AC⊥BD ） D．四边形 ABED是等腰梯形 8．点 P （2，1）关于直线 y=x对称的点的坐标是（） A．（ 2 ，1） B．（2， 1 ） C．（ 2 ， 1 ） D．（1，2）

9．如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积）是（ A．12π B．15π C． 24π D．30π 10．如图，直线 l 和双曲线 y  （ 0k  ）交于 A、B两点，P是线 k x 段 AB上的点（不与 A、B重合），过点 A、B、P分别向 x轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设△AOC 的面积为 1S 、△BOD的面积为 2S 、△POE的面积为 3S ，则有（） S A． 1  S 2  S 3 S B． 1  S 2  S 3 S C． 1  S 2  S 3 S D． 1  S 2  S 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．化简： 12 3 = ． 12．分解因式： 2 4  ax ax  4 a = ． 13．已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是 14．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30 ，AB=5，则⊙O的直径为 15．袋中装有 2 个红球和 2 个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．．． 16．根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n个图中有个点． …… （1）（2）（3）（4）（5）三、解答题（共 7 小题，满分 86 分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑） 17．（每小题 8 分，满分 16 分）（1）化简： 1  ( a 3  1  3 a )  a  9 2 a ；（2）解不等式组     3 4 x x    ， 2 4 x x   6 2  ≤ 并把解集在数轴上表示出来．， 1 3

18．（本题满分 10 分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量 A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中 a b c，，．．．表示长度，，，．．．表示角度）．（第 18 题备用图）（1）请你写出小明设计的三种测量方法中 AB的长度：图①AB= ，图②AB= ，图③AB= ；（6 分）（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出 AB的长度．（4 分） 19．（本题满分 10 分） 2009 年 4 月 1 日《三明日报》发布了“2008 年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008 年全市农林牧渔业的总产值为（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为（3）补全条形统计图；（2 分）（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划 2010 年林业产值达度（精确到度）；（2 分）亿元；（2 分） 60.5 亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．（4 分）

20．（本题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD∥ ， B  90  ，AB=AD，∠BAD的平分线交 BC于 E，连接 DE．（1）说明点 D在△ABE的外接圆上；（6 分）（2）若∠AED=∠CED，试判断直线 CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．（6 分） 21．（本题满分 12 分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a万美元（a为常数，且 3＜a＜8），每件产品销售价为 10 万美元，每年最多可生产 200 件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为 8 万美元，每件产品销售价为 18 万美元，每年最多可生产 120 件．另外，年销售 x件乙产品．．．时需上交 0.05x 万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下： 2 （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 1y 、 2y 与相应生产件数 x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4 分）（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（4 分）（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4 分）

22．（本题满分 12 分）已知：矩形 ABCD中 AD＞AB，O是对角线的交点，过 O任作一直线分别交 BC、AD于点 M、 N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形 AMNE是由四边形 CMND沿 MN翻折得到的，连接 CN，求证：四边形 AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为 1︰3，求 MN DN 的值． 23．（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y   21 x 2  bx  与 x轴交于 A（1，0）、 c B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点 C的坐标；（4 分）（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，将∠DCB绕点 C按顺时针方向旋转，角的两边 90 ≤ ）． CD和 CB与 x轴分别交于点 P、Q，设旋转角为（ 0 ①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5 分） ②设 BP t AQ s ，，求 s与 t之间的函数关系式．（5 分） 

参考答案说明：以下各题除本卷提供的解法外，其他解法本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分．用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果．一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． B 2． C 3． B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． 3 12． ( a x  2 2) 13． 7 14． 10 15． 1 4 16． 2 n n  1 三、解答题（共 86 分） 17．（1）解法一：原式= ( 3) a   3)( ( a  2 a 3)( a 3) ( a  3) a  ( a   3)   a 2  a a 3)( a 9 3)  ······················································3 分 ··················································· 5 分 ········································································· 7 分 ·············································································· 8 分 = ( a  = 2a a =2 ）   3) a 2 9  a + 1 a  3 ················································· 2 分 a  3) ( a   3)( a ··································· 4 分 ··································································· 6 分  3 ( a 1 3 a  3)( a  a 3 a   a  解法二：原式=（ 1 a  = 1 a  a  a = 2a a =2 3 3 = ···········································································7 分（2）解：解不等式①，得解不等式②，得 ··············································································8 分 x   ， ···························································· 3 分 x ≤ ，······························································6 分 3 3 不等式①、②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为 3 ·····································7 分   ≤ ．······················································8 分 3 x

18．解：（1）① tan a  ② 2c ③ b （每空 2 分）（2）示意图正确 2 分，AB表示正确 2 分．（注：本题方法多种，下面列出 3 种供参考）方法 1： AB= 2 a 2 b AB= 2 c 2 a 方法 2：方法 3： AB=c AB= ac b 19．解：（1） 221 （2） 81 （每空 2 分）（3）补全条形统计图正确（2 分）（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为 x ．根据题意，得 50(1 x ) 2  60.5 ··········································································· 2 分 x  0.1 x   （不合题意，舍去） ·························· 3 分解得： 1 答：今明两年林业产值的年平均增长率为 10%． ································· 4 分 =10% ， 2 2.1

C D 20．（1）证法一：∵∠B=90°，∴ AE是△ABE外接圆的直径． ····· …1 分取 AE的中点 O，则 O为圆心，连接 OB、OD．················· 2 分 ∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO， ··········································4 分 ∴△AOB≌△AOD． ∴OD=OB．······························································· 5 分 ∴点 D在△ABE的外接圆上．······································6 分证法二：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径． ································ 1 分 ∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE， ∴△ABE≌△ADE． ∴∠ADE=∠B=90°．取 AE的中点 O，则 O为圆心，连接 OD，则 OD= 1 2 ··································································3 分 ·································································· 4 分 AE． O E B A ∴点 D在△ABE的外接圆上． ······················································ 6 分（2）证法一：直线 CD与△ABE的外接圆相切．················································ 7 分理由：∵AB∥CD， ∠B=90°． ∴∠C=90°．············································ 8 分 ······························································9 分 ∴∠CED+∠CDE=90°．又∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED． ·························································· 10 分又∠AED=∠CED， ∴∠ODE=∠DEC． ∴ ODC  ∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．·············································11 分 ················································· 12 分 ∴CD与△ABE的外接圆相切．证法二：直线 CD与△ABE的外接圆相切．··············································· 7 分理由：∵AB∥CD， ∠B=90°． ∴∠C=90°．················································ 8 分 ··············································· 9 分又∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED． ·················································· 10 分又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC． ∴OD∥BC．  ······························································· 11 分 ·························································· 12 分 ∴ ∴CD与△ABE的外接圆相切． ODC  ． 90 y 21．解：（1） 1  (10  ) a x （1≤x≤200，x为正整数） ······························ 2 分 y 2  10 x  0.05 x 2 （1≤x≤120，x为正整数） ········································ 4 分（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即 1y 随 x的增大而增大， ··························· 5 分 ∴当 x=200 时， 1y 最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）···············6 分 ② y 2   0.05( x  100) 2  500 ······················································7 分 ∵-0.05＜0， ∴x=100 时， 2y 最大值=500（万美元）··························· 8 分（3）由 2000-200a＞500，得 a＜7.5，  ∴当 3＜a＜7.5 时，选择方案一； ·························································9 分由 2000 200 ∴当 a=7.5 时，选择方案一或方案二均可；············································ 10 分由 2000 200 a a  ， a  ，  ，得  ，得 500 500 7.5 7.5  a

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