2022年浙江台州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年浙江台州中考数学试题及答案亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4．本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算 2 ( 3) A．6    的结果是（ B． 6 ） C．5 D． 5 2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（） A． B． 3．无理数 6 的大小在（ A．1 和 2 之间 4．如图，已知 1 90   C． D．） B．2 和 3 之间  ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间）   A． 2 90  5．下列运算正确的是（ B． 3 90    ） C． 4 90    D． 5 90    B． 32 C． 3 3 5 a  a a  A． 2 a 6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B ，C 所在直线为 x 轴、队形的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机 E 的坐标为 (40, )a ，则飞机 D 的坐标为（ D． 6 a 2 3 a b 2 a b a ）   a 3 a 8 2 )a A． (40, 7．从 A ，B 两个品种的西瓜中随机各取 7 个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ B． ( 40, )a D． ( , 40) C． ( 40, a  )a ）   

B．中位数 A．平均数 8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m ， 600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留 4min ，然后匀速步行 6min 到学校，设吴老师离公园．．的距离为 y （单位：m ），所用时间为 x（单位：min ），则下列表示 y 与 x 之间函数关系的图象中，正确的是（ C．众数 D．方差） A ． B ． C ． D． 9．如图，点 D 在 ABC△ PC ．下列命题中，假命题．．．是（）的边 BC 上，点 P 在射线 AD 上（不与点 A ，D 重合），连接 PB ，，AD BC ， 1 2 ，则 PB PC    ，则 PB PC ，则 AB AC A．若 AB AC C．若 AB AC    ，则 AB AC 10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m ，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四．周边界．．．向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ A． B．若 PB PC D．若 PB PC ，AD BC ， 1 2 B． C． D．） (840 6 )m   876m 2 2 (840 9 )m   2 840m 2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式： 2 1 12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）掷一次，朝 x   ________．上一面点数是 1 的概率为________． 13．如图，在 ABC△  ACB 中， 90  ， D ， E ， F 分别为 AB ， BC ，CA 的中点．若

EF 的长为 10，则CD 的长为________． 14．如图， ABC△ 则阴影部分的面积为________ 2cm ．的边 BC 长为 4cm ．将 ABC△  平移 2cm 得到 A B C △  ，且 BB   BC ， 15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 x 的值是________．先化简，再求值： 3 x ，其中 x    x 4 1  x x   ( x    ( x 4) 4) x 4   4 解：原式 3 x 3     1  16．如图，在菱形 ABCD 中， AB  ．折叠该菱形，使点 A 落在边 BC 上的点 M 处，折痕分别与边 AB ， AD 交于点 E ， F ．当点 M 与点 B 重合时， EF 的长为 ________；当点 M 的位置变化时， DF 长的最大值为________． A   ， 60 6 三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．计算： 18．解方程组： 2 9 | 5 | 2    ． 4 x y     5 y x    2 3 ． 19．如图 1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图 2．梯子与地面所成的角为75 ，梯子 AB 长 3m ，求梯子顶部离地竖直高度 BC ．（结果精确到 0.1m ；参考数据： sin75 ， cos75 ， tan75 0.97 3.73 0.26       ）

图 1 图 2 20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位： cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离） x （单位： cm ）的反比例函数，当 6x  时， y  ． 2 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离． 21．如图，在 ABC△ 中， AB AC ，以 AB 为直径的 Oe 与 BC 交于点 D ，连接 AD ．（1）求证： BD CD ；（2）若 Oe 与 AC 相切，求 B 的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 »AD 的中点 E ．（不写作法，保留作图痕迹） 22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了 100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表 0.5 x  1.5 1.5 x  2.5 2.5 x  3.5 3.5 x  4.5 4.5 x  5.5 每周劳动时间 x（小时）组中值 1 人数（人）（1）画扇形图描述数据时，1.5 21 2 30 3 19 4 18 5 12 x  这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ 2.5

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性． 23．图 1 中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图 2，在正方形 ABCD 各边上分别取点 1B ， 1C ， 1D ， 1A ，使 1 AB BC CD DA 1 ，依次连接它们， AB     1 1 4 5 得到四边形 1 1 1 A B C D ；再在四边形 1 1 1 A B C D 各边上分别取点 2B ， 2C ， 2D ， 2A ，使 1 1 A B 1 2  B C 1 2  C D D A 1 2  2 1  4 5 A B 1 1 ，依次连接它们，得到四边形 2 A B C D ；…如此继 2 2 2 续下去，得到四条螺旋折线．图 1 图 2 A B C D 是正方形； 1 （1）求证：四边形 1 1 1 （2）求 1 1A B AB 的值； 3 2 BB B B …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．（3）请研究螺旋折线 1 24．如图 1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 H 离地竖直高度为 h （单位： m ）．如图 2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG ，其水平宽度 DE  ，竖直高度为 EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 A 离喷水口的水平距离为 2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为 d （单位： m ）． 3m 图 1 EF  图 2 ； 0.5m h  ，（1）若 1.5 ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC ； ②求下边缘抛物线与 x 轴的正半轴交点 B 的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 d 的取值范围；（2）若 EF  ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 h 的最小 1m

值．一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）数学参考答案和评分细则题号答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．( x  1)( x  1) （2 分） 12． 1 6 13．10 14．8 15．5 16．3 3（3 分），6 3 3  三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12    分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．原式 3 5 4 4 ． 2 分    4 5 ②   18． 2 3   y y x x ① ． 6 分解： ② ① ，得 1y  ．把 1y  代入①，得 2x  ． 4 分 3 分 1 分． ∴原方程组的解为 2 1 中， x    y 19．解：在 Rt ABC△ sin75  ∴    ∴梯子顶部离地竖直高度 BC 约为 2.9m ． BC AB 3 0.97 2.91  2.9(m) ． 3 AB  ， 4 分 2 分 1 分  ACB  90  ， BAC  75  ， 1 分 20．解：（1）由题意设 y  ， k x k    ．把 6x  ， y  代入，得 6 2 12 2 ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y  ． 12 x （2）把 3 y  代入 y  ，得 4x  ． 12 x 1 分 3 分 1 分 3 分 ∴小孔到蜡烛的距离为 4cm ． 21．（1）证明：∵ AB 是 Oe 的直径，∴ ∴ AD BC ．∵ AB AC （2）∵ Oe 与 AC 相切，∴ 45 又∵ AB AC 2 分（3）如下图，点 E 就是所要作的 »AD 的中点．，∴ BD CD ． BAC  ．  ． B  ADB ，∴ 90   90  ． 2 分 2 分 1 分 3 分

法 1 法 2 法 3 法 4 法 5 法 6 22．（1） 100% 30%   30 100 30% 108      ． 360  （2） x ， 2 分 2 分 21 1 30 2 19 3 18 4 12 5         （小时）． 2.7 3 分 100 答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为 2.7 小时． 1 分（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为 3 小时． 2 分理由：平均数为 2.7 小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为 2.7 小时，把标准定为 3 小时，至少有 30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有 51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标． 2 分从中位数的范围或频数看，标准可以定为 2 小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5 x  范围内，把标准定为 2 小时，至少有 49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有 21%的学生未达标，这样有利于学生 2.5 2 分建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性． 23．（1）证明：在正方形 ABCD 中， AB BC ，      ， 90 A B 2 分 AB 又∵ 1  BC CD DA 1   1 1  4 5 AB AA ，∴ 1  BB 1  1 5 AB ． 1 分 1 分， ∴ ≌ △ △ A B ∴ 1 1  又∵ BB C 1 1 BC B ． 1 1 AB A  1 1 BB C  1 1 90   AB A 1 1 B C 1 1 BC B 1 1   B C C D D A 1 1 A B C D 是正方形． 1 1 1   AB A 1 1  同理可证： 1 1 ∴四边形  ∴ 1 1 1 ． BC B 1 1  ，   90 A B C   ．∴ 1 1 1 A B  ． 1 1 AB （2）∵ 1  BC CD DA 1   1 1  B B AA ∴ 1 1 17 A B ∴ 1 1  a  ． a ． 2 分  90  ． 1 分 1 分  4 5 AB ，设 AB a ，则 1 AB 5 a ． 4

A B ∴ 1 1 AB  a 17 5 a  17 5 ． 2 分（3）结论 1：螺旋折线 1 BB B B …中相邻线段的比均为 2 3 AB 证明：∵ 1  B B ∴ 1 B B 1 2  AB A B 1 1 4 5  AB BB ，∴ 1  1 5 AB B B ．同理， 1 2  5 17 17 B B 2 ．同理可得 1 B B 2 3  5 17 17 1 5 A B 1 1 ∴螺旋折线 1 BB B B …中相邻线段的比均为 2 3 5 17 17 5 17 17 ，… 或 17 5 ．．… 2 分 2 分或 17 5 ． 2 分  2 2 2 ∴   90  ，   ABC 3 1 4 ， A B C  ， 1 1 1 BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变．结论 2：螺旋折线 1 B B 2 1 B C 1 2 B B C BB C  1 2 1 1 90 C B B   ， 3 2 C B B B B C     2 2 1 1 1 B B B     ． 2 3 4 B B 证明：∵ 1 BC 1 BB C ∽ △ 1 1 C B B   ∵ 1 1 2 BB C   ∴ 1 1 B B B  3 BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变．同理可证 1 2 ∴螺旋折线 1 24．解：（1）①如图 1，由题意得 (2,2) △   C B B 3 B B C 1 BB B 1 2   ，即 2 3  2 2 2 2 A ． 2 是上边缘抛物线的顶点，   B B B 1 3 2 ． 2 分设 y  ( a x  2 2)  ． 2 2 分又∵抛物线经过点 (0,1.5) ，∴1.5 4 ∴上边缘抛物线的函数解析式为 y 2a  ，∴ 1 ( 8   2)  x 2 a   ． 1 8  ． 2 1 分 1 分当 y  时， 0  1 ( 8 x  2 2)   ， 2 0 1 分 ∴ 1 x  ， 2 6 x   （舍去）．∴喷出水的最大射程 OC 为 6m ． 2 图 1 ②∵对称轴为直线 2x  ，∴点 (0,1.5) 的对称点的坐标为 (4,1.5) ． ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 4m 得到的，即点 B 是由点C 向左平移 4m 得到，则点 B 的坐标为 (2,0) ． ③如图 2，先看上边缘抛物线，∵ 抛物线恰好经过点 F 时， EF  ，∴点 F 的纵坐标为 0.5． 0.5 1 分 1 分 2 分

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