2022年浙江绍兴中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年浙江绍兴中考数学试题及答案一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数－6 的相反数是（ A． B．） 1 6 C．－6 D．6 2．2022 年北京冬奥会 3 个赛区场馆使用绿色电力，减排 320 000 吨二氧化碳．数字 320 000 用科学记数法表示是（） A． 3.2 10 6 B． 3.2 10 5 C． 3.2 10 4 D． 32 10 4 3．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D．主视方向第 3 题图 4．在一个不透明的袋子里，装有 3 个红球、1 个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（） A． C． B． D． 6．如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点 B放在直线 EF 上， C  30  ，AC∥EF，则 1  （） A．30° C．60° 7．已知抛物线 2 B．45° D．75° A．0，4 B．1，5 A 1 E B 第 6 题图 C F 的对称轴为直线 2  的根是（ 5 ） x  ，则关于 x的方程 2 C．1，－5 x mx D．－1，5 8．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2 AB  ， 2 ABC  60  ， E ， F 是对角线 BD 上的动点，且 BE DF ， M ， N 分别是边 AD ，边 BC 上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形 MENF ； ②存在无数个矩形 MENF ； A ③存在无数个菱形 MENF ； ④存在无数个正方形 MENF ． E · B 第 8 题图 D · F C 学科网（北京）股份有限公司 1 6 1  3 4 1 2 1 3 1 4 b a a a b a     ) ( 2 2 2 a a a   2 2 2 ) ( b a b a    5 2 3 ) ( a a  y x m x  

其中正确的个数是（） A．1 9．已知（） A．若 C．若 B．2 C．3 D．4 为直线 y   2 x  上的三个点，且 3 ，则以下判断正确的是，则，则 B．若 D．若，则，则 10．将一张以 AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个 C 直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD ，其中 A  AD  ，则剪掉的两个 CD  ， BC  ， AB  ， 6 2 90  ， 9 7 直角三角形的斜边长不可能．．．是（） A． B． C．10 D．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式： 2x x  ． D A 第 10 题图 B 12．关于 x 的不等式 13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先的解是．行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行 240 里，劣马每天行150 里，劣马先行12 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是． A 14．如图，在中， ABC  40  ， BAC  80  ，以点 A 为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D ，连结 CD ，则 BCD 的度数是． B C 第 14 题图 15．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A （0，4）， B （3，4），将向右平移到位置，A 的对应点是 C ，O 的对应点是 E ，函数的图象经过点 C 和 DE 的中点 F ，则 k 的值是． A O y C B D F E 第 15 题图 x A Q C B E D 第 16 题图 16．如图， AB  ，点 C 在射线 BQ 上的动点，连结 10 ，作 CD AC ，CD AC ，动点 E 在 AB 延长线上， tan QBE  ，连结 CE ， DE ，当 CE DE ， CE DE 时， BE 的长是 3 ．学科网（北京）股份有限公司 2 1 1 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) x y x y x y ，，，，， 1 2 3 x x x   1 2 0 x x  1 3 0 y y  1 3 0 x x  1 2 0 y y  2 3 0 x x  1 3 0 y y  2 3 0 x x  1 2 0 y y  2 2 5 4 4 5 4 3 5 3 2 x x   A B C △ A B O △ C D E △ ( 0 ) k y k x   A C

三、解答题（本大题有 8 小题，第 17～20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：．（2）解方程组 x 4 2 y    ，    2. y x  18．双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图组别所需时长（小时）学生人数 A B C D （人） 15 m n 5 B 60% C A 15℅ D （1）求统计表中 m，n的值．（2）已知该校八年级学生有 800 人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人．学科网（北京）股份有限公司 3 0 6 t a n 3 0 ( 1 ) 1 2      0 . 5 1 . 5 x   0 0 . 5 x   0 . 5 1 x   1 1 . 5 x   1 . 5 2 x  

19．一个深为 6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内 5 个时刻的水位高度，其中 x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）． x y 0 1 0.5 1.5 1 2 1.5 2.5 2 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（）， y=ax2+bx+c ( )，（）． y（米） 6 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 5 再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到 5 米时，求进水用时 x． 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x（小时）第 19 题图 20．圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图 2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 DB的长）为 4 米．夏至冬至表南日影夏至正午阳光冬至正午阳光 A 表圭图 1 北第 20 题图南 C D 北 B 圭图 2 （1）求∠BAD的度数．（2）求表 AC的长（最后结果精确到 0.1 米）．（参考数据：sin37°≈ 3 5 ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，tan84°≈ ）学科网（北京）股份有限公司 4 y k x b   0 k  0 a  k y x  0 k  A C B C 3 7  8 4  4 5 3 4 1 9 2

21．如图，半径为 6 的⊙O与 Rt△ABC的边 AB相切于点 A，交边 BC于点 C，D，∠B=90°，连结 OD， AD．（1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留  ）．（2）求证：AD平分∠BDO． C D B O A 第 21 题图 22．如图，在△ABC中，∠ABC=40°, ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交 BC于点 E．P是边 BC上的动点（不与 B，C重合），连结 AP，将△APC沿 AP翻折得△APD，连结 DC，记∠BCD=α．（1）如图，当 P与 E重合时，求α的度数．（2）当 P与 E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系． A D B C E（P） B 第 22 题图 E 备用图 A C 学科网（北京）股份有限公司 5  A D

23．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求 b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0 时，求 y 的最大值．（3）当 m≤x≤0 时，若 y的最大值与最小值之和为 2，求 m的值． 24．如图，在矩形 ABCD 中， AB  ， 6 BC  ，动点 E 从点 A 出发，沿边 AD ， DC 向点 C 运动， 8 A ， D 关于直线 BE 的对称点分别为 M ， N ，连结 MN ．（1）如图，当 E 在边 AD 上且（2）当 N 在 BC 延长线上时，求 DE 的长，并判断直线 MN 与直线 BD 的位置关系，说明理由．（3）当直线 MN 恰好经过点 C 时，求 DE 的长． DE  时，求 AEM 2 的度数． A B E D C A B D C A B D C 备用图第 24 题图备用图学科网（北京）股份有限公司 6 2 y x b x c    

数学试卷参考答案一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11．x (x＋1) 14．10°或 100° 三、解答题 12． 1x 15．6 13．20 16．5 或 35 4 32132  17．解：(1)原式＝＝1. 4 2 x y   ，① 2 y x   ， ② (2)    ①＋②得 3x＝6， ∴x＝2，把 x＝2 代入②，得 y＝0， ,2 .0 ∴原方程组的解是   x y    18．解：(1)被调查总人数：15÷15%＝100（人）， ∴m＝100×60%＝60（人）， n＝100－15－60－5＝20（人）．答：m为 60，n为 20． (2)∵0.5＜x≤1.5， ∴ 800  60 20  100  （人）． 640 答：估计共有 640 人． 19．解：(1)画图略，选择 y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得 1 b  ，    k b  k    b ∴y＝x＋1（0≤x≤5）． (2)当 y＝5 时，x＋1＝5，解得 2 ， 1 ， 1. ∴x＝4．答：当水位高度达到 5 米时，进水用时 x为 4 小时． 20．解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°， ∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC， ∴∠BAD＝47°．答：∠BAD的度数是 47°． AC BC (2)在 Rt△ABC中， tan37   ， ∴ BC  AC tan 37 ．  同理，在 Rt△ADC中，有 DC  ∵ ∴ ∴ 4 3 4 BD  ， BC DC   AC  2 19 AC tan84  ．  AC tan84   BD  4 ． AC tan37  4 AC  ，学科网（北京）股份有限公司

∴ AC  3.3 (米) ．答：表 AC的长是 3.3 米． 21． (1)解：连结 OA， ∵∠ACB＝20°， ∴∠AOD＝40°， ∴  AD ， n r  180        180  ．  3 (2)证明：∵AB切⊙O于点 A， ∴OA⊥AB， ∵∠B＝90°， ∴OA∥BC， ∴∠OAD＝∠ADB， ∵OA=OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ADB＝∠ODA， ∴AD平分∠BDO． 22．解：(1)∵∠B＝40°，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝50°， ∵AE平分∠BAC， ∠EAC＝ 1 2 ∠BAC＝25°， ∵P与 E重合， ∴D在 AB边上，AE⊥CD， ∴∠ACD＝65°， ∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°． (2)①如图 1，当点 P在线段 BE上时， ∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD， ∴90°－α＋β＝40°＋α， ∴2α－β＝50°． ②如图 2，当点 P在线段 CE上时，延长 AD交 BC于点 F， ∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α, C D B O A A C A C D D B B E（P） EP 图 1 A C B D PEF 图 2 又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α ＝40°＋α＋β， ∴90°－α＝40°＋α＋β， ∴2α＋β＝50°． 23．解：(1)把（0，－3），（－6，－3）代入 y＝ 2x   bx  ， c 得 b＝－6，c=－3．学科网（北京）股份有限公司

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