2012年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年四川省雅安市中考数学真题及答案第一部分（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2012 四川雅安 3 分）9 的平方根是【】 A．3 B．－3 C．±3 D．6 【答案】C。[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 2．（2012 四川雅安 3 分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=110º，则∠C 的度数为【】 A．55º B．70º C．60º D．45º 【答案】A。 3．（2012 四川雅安 3 分）如果单项式  2 a 1 x y 2 与 31 x y 3 b 是同类项，那么 a,b 的值分别为【】 A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2 【答案】D。 4．（2012 四川雅安 3 分）已知 1l ∥ 2l ，且∠1=120º，则∠2=【】 A．40º B．50º C．60º D．70º 【答案】 C。 5．（2012 四川雅安 3 分）计算 2 2 a (a+b)(a b)+a b  2 等于【】 A． 4a B． 6a C． 2 a b 2 D． 2 a 2 b

【答案】A。 6．（2012 四川雅安 3 分）圆柱形水桶的底面周长为3.2 m ，高为 0.6m ，它的侧面积是【】 A． 1.536 m 2 B． 1.92 m 2 C． 0.96 m 2 D． 2.56 m 2 【答案】B。 7．（2012 四川雅安 3 分）已知二次函数 y=ax 2 1 的图象开口向下，则直线 y=ax 1 经过的象限是【】 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】D。 8．（2012 四川雅安 3 分）下左图是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是【】【答案】C。 9．（2012 四川雅安 3 分）由方程组 2x m=1     y 3=m 可得出 x 与 y 的关系是【】[来源:Zxxk.Com] A. 2x+y=4 B. 2x  y=4 C. 2x+y= 4 D. 2x  y= 4  【答案】A。 10．（2012 四川雅安 3 分）某校图书馆梨园情理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是【】 A.90 B.144 C.200 D.80[来源:学科网] 【答案】D。[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

11．（201 2 四川雅安 3 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4，5)，B(1，2)，C(4， 2)，将△ABC 向左平移 5 个单位后，A 的对应点 A1 的坐标是【】 A.(0，5) B.(－1，5) C.(9，5) D.(－1，0)\ 【答案】B。 12．（2012 四川雅安 3 分）在一次比赛中，有 5 位裁判分别给某位选手的打分情况如表裁判人数选手得分 2 9.1 2 9.3 1 9.7 则这位选手得分的平均数和方差分别是【】 A.9.3，0.04 B.9.3，0.048 C.9.22，0.048 D.9.37，0.04 【答案】B。第二部分（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案直接写在相应题的横线上。 13．（2012 四川雅安 3 分）若一元二次方程 2x +2x+m=0 无实数解，则 m 的取值范围是 ▲ ．【答案】m＞1。 14．（2012 四川雅安 3 分）化简 12 2 【答案】 2 。  8= ▲ ． 15．（2012 四川雅安 3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于 B 点，CO 交⊙O 于点 D，且 BC=8，CD=4，那么⊙O 的半径是 ▲ ．【答案】6。 16．（2012 四川雅安 3 分）在一个暗盒中放有若干个红色球和 3 个黑色球（这些球除颜色外，无其他区别），从中随机取出 1 个球是红球的概率是 2 5 ．若在暗盒中增加 1 个黑球，则从中随机取出一个球是红球的概率是 ▲ ．

【答案】 1 3 。 17．（2012 四川雅安 3 分）在△ADB 和△ADC 中，下列条件：①BD=DC,AB=AC；②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD； ③∠B=∠C,BD=DC；④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC 的序号是 ▲ ．【答案】①②④。三、解答题（本大题 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18．（2012 四川雅安 6 分） ①（2012 四川雅安 3 分）计算：【答案】解：原式=1+2+1+4=8。 2012 + 0 1  （） 1 2 +2sin 30 + 4  0 ②（2012 四川雅安 3 分）化简 x  （） 1+ 1 x 2  2 x 2x+1  1 【答案】解：原式= x+1 x  2  (x 1)  (x+1)(x 1) = x 1  x 。 19．（2012 四川雅安 6 分）解不等式组  3 x 2   2x 1   ≥   2x 4  ＜【答案】解：原不等式可化为 2x 1  x  ＞ ≥ 2    3x 6  ，即 x   x  ＞ 5  2 。 ∴不等式组的解集为-2＜x≤5。 20．（2012 四川雅安 7 分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕油桶 4 周，则绳子又少了 3 尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？【答案】解：设这根绳子长为 x 尺，环绕油桶一周需 y 尺。由题意的方程组 3y+4=x 4y 3=x     ，解得 x= 25 y=7    。答：这根绳子长为 25 尺，环绕油桶一周需 7 尺。

21．（2012 四川雅安 10 分）如图， ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA. (1)求∠APB 的度数；（2）如果 AD=5cm,AP=8cm,求△APB 的周长. 【答案】解：（1）∵ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB。∴∠DAB＋∠CBA=180°。又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA= 1 2 (∠DAB+∠CBA)=90°。 ∴在△APB 中，∠APB=1800－（∠PAB＋∠PBA）=90°。（2）∵AP 平分∠DAB 且 AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA。 ∴△ADP 是等腰三角形。∴AD=DP=5cm。同理，PC=CB=5cm。[来源:学科网 ZXXK] ∴AB=DP+PC=10cm。在 Rt△APB 中，AB=10cm，AP=8cm， ∴BP= 2 10 2 8 =6（cm）。 ∴△APB 的周长是 6 ＋8＋10=24（cm）。 22．（2012 四川雅安 12 分）如图，一次函数 y=x+1与反比例函数 ky= x 的图象相交于点 A(2，3)和点 B.

(1)求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）过点 B 作 BC⊥x 轴于 C，求 ABC S . 【答案】解：（1）将 A 点坐标代入反比例函数 ky= x 6y= x 得 k =6。 ∴反比例函数的解析式为。（2）由题意得方程组：     y=x+1 6y= x ，得：x(x+1)=6，即 2x +x 6=0  ，解得 x = 3, x =2  1 。 2 ∴B 点坐标为（－3，－2）。（3）在△ABC 中，以 B C 为底边，则高为 2－（－3）=5。 ∴ ABC S  = 1 2    。 2 5 5 23．（2012 四川雅安 10 分）已知⊙O 的弦 CD 与直径 AB 垂直于 F,点 E 在 CD 上，且 AE=CE. 求证：（1）CA2=CE·CD；（2）已知 CA=5，EA=3，求 sin∠EAF.[来源:学科网 ZXXK] 【答案】解：（1）在△CEA 和△CAD 中， ∵弦 CD 垂直于直径 AB，∴弧 AC=弧 AD 。∴∠D=∠C。

又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C。 ∴△CEA∽△CAD。∴ CA CE CD CA  ，即 CA2=CE·CD。（2）∵CA2=CE·CD，AC=5，EC=3， ∴ 25  CD 3 又∵CF=FD，∴  ，CD= 25 3 1 2 CF  。 CD   1 2 在 Rt△AFE 中，sin∠EAF= EF AE   。 3 7 6 EF CF CE    25 6 25 3 7 6 3   ， 25 6  。 7 18 24．（2 012 四川雅安 12 分）在直角坐标系中，已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，顶 2 点为 P. (1)若点 P 的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；（2）若点 P 的坐标为（－1，k）,k＜0，点 Q 是 y 轴上一个动点，当 k 为何值时，QB＋QP 取得最小值为 5；（3 ）试求满足（2）时动点 Q 的坐标. 【答案】解：（1）由题可设抛物线解析式为 y=a(x+1) +4 2 将 A 点坐标代入，得 a=－1[来源:Z*xx*k.Com] ∴抛物线解析式为 y= (x+1) +4  2 ，即 y= x  2  2 x+ 3 。（2）作 P 关于 y 轴对称点 1P (1，k)，∴QP=Q 1P 。由题意知 B(－3，0)，若 QB＋QP 最小，即 QB＋ Q 1P 最小，则 B、 Q、 1P 三点共线，即 1P B=5。又 AB=4。连结 1P A，得△ 1P AB 是直角三角形，则 1P A=3。∴k=－3。（3）由（2）知，△BOQ∽△BA 1P ， ∴ BO OQ BA AP 1  ，即 3 OQ 3 4  。∴OQ= 9 4

∴Q 点的坐标为（0， 9 4  ）。

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