2012年四川省宜宾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年四川省宜宾市中考数学真题及答案一．选择题（共 8 小题） 1．（2012 宜宾）﹣3 的倒数是（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣ 考点：倒数。解答：解：根据倒数的定义得： ﹣3×（﹣ ）=1，因此倒数是﹣ ．故选：D． 2．（2012 宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图。解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C．球的左视图是圆，符合题意； D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选 C． 3．（2012 宜宾）下面运算正确的是（ A． 7a2b﹣5a2b=2 ） B． x8÷x4=x2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（2x2）3=8x6 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误； B．x8÷x4=x4，故本选项错误； C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选 D． 4．（2012 宜宾）宜宾今年 5 月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温（℃）32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 A． 32，31.5 B． 32，30 C． 30，32 D． 32，31

考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是 31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 31.5．故选：A． 5．（2012 宜宾）将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（） A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 考点：配方法的应用。解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．故选 B． 6．（2012 宜宾）分式方程的解为（） A． 3 B． ﹣3 C．无解 D． 3 或﹣3 考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得 12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把 x=3 代入（x+3）（x﹣3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解．故原方程无解．故选 C． 7．（2012 宜宾）如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB．AD 的中点，则△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（） A． B． C． D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。解答：解：过 D 作 DM⊥AB 于 M，过 F 作 FN⊥AB 于 N，即 FN∥DM， ∵F 为 AD 中点， ∴N 是 AM 中点，

∴FN= DM， ∵DM⊥AB，CB⊥AB， ∴DM∥BC， ∵DC∥AB， ∴四边形 DCBM 是平行四边形， ∴DC=BM，BC=DM， ∵AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB．AD 的中点， ∴设 DC=a，AE=BE=b，则 AD=AB=2a，BC=DM=2a， ∵FN= DM， ∴FN=a， ∴△AEF 的面积是： ×AE×FN= ab，多边形 BCDFE 的面积是 S 梯形 ABCD﹣S△AEF= ×（DC+AB）×BC﹣ ab= （a+2a）×2b﹣ ab= ab， ∴△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 = ．故选 C． 8．（2012 宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线 y=0 是抛物线 y= x2 的切线 ②直线 x=﹣2 与抛物线 y= x2 相切于点（﹣2，1） ③直线 y=x+b 与抛物线 y= x2 相切，则相切于点（2，1） ④若直线 y=kx﹣2 与抛物线 y= x2 相切，则实数 k= 其中正确命题的是（） A． ①②④ B． ①③ 考点：二次函数的性质；根的判别式。 C． ②③ D． ①③④

解答：解：①∵直线 y=0 是 x 轴，抛物线 y= x2 的顶点在 x 轴上，∴直线 y=0 是抛物线 y= x2 的切线，故本小题正确； ②∵抛物线 y= x2 的顶点在 x 轴上，开口向上，直线 x=2 与 y 轴平行，∴直线 x=﹣2 与抛物线 y= x2 相交，故本小题错误； ③∵直线 y=x+b 与抛物线 y= x2 相切，∴ x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得 b=﹣4，把 b=﹣4 代入 x2﹣ 4x﹣b=0 得 x=2，把 x=2 代入抛物线解析式可知 y=1，∴直线 y=x+b 与抛物线 y= x2 相切，则相切于点（2， 1），故本小题正确； ④∵直线 y=kx﹣2 与抛物线 y= x2 相切，∴ x2=kx﹣2，即 x2﹣kx+2=0，△=k2﹣2=0，解得 k=± ，故本小题错误．故选 B．二．填空题（共 8 小题） 9．（2012 宜宾）分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2． 10．（2012 宜宾）一元一次不等式组的解是．考点：解一元一次不等式组。解答：解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜﹣1， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．故答案为﹣3≤x＜﹣1． 11．（2012 宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．

考点：平行线的判定与性质。解答：解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121° 12．（2012 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 P 旋转 180°得到△DEF，则点 P 的坐标为．考点：坐标与图形变化-旋转。解答：解：连接 AD， ∵将△ABC 绕点 P 旋转 180°得到△DEF， ∴点 A 旋转后与点 D 重合， ∵由题意可知 A（0，1），D（﹣2，﹣3） ∴对应点到旋转中心的距离相等， ∴线段 AD 的中点坐标即为点 P 的坐标， ∴点 P 的坐标为（，），即 P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．

13．（2012 宜宾）已知 P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当 x≠0 时，3P﹣2Q=7 恒成立，则 y 的值为考点：因式分解的应用。．解答：解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2， ∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=7 恒成立， ∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7， 13xy﹣26x=0， 13x（y﹣2）=0， ∵x≠0， ∴y﹣2=0， ∴y=2；故答案为：2． 14．（2012 宜宾）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC．BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE= ．考点：正方形的性质；角平分线的性质。解答：解：过 E 作 EF⊥DC 于 F， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD， ∵CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E， ∴EO=EF， ∵正方形 ABCD 的边长为 1， ∴AC= ， ∴CO= AC= ， ∴CF=CO= ，

∴DF=DC﹣CF=1﹣ ， ∴DE= = ﹣1，故答案为： ﹣1． 15．（2012 宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于 A（1，4）、B（4，1）两点，若使 y1＞y2，则 x 的取值范围是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：根据图形，当 x＜0 或 1＜x＜4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0 或 1＜x＜4． 16．（2012 宜宾）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是的中点，弦 CE⊥AB 于点 F，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC．给出下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点 P 是△ACQ 的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。解答：解：∠BAD 与∠ABC 不一定相等，选项①错误；连接 BD，如图所示：

∵GD 为圆 O 的切线， ∴∠GDP=∠ABD，又 AB 为圆 O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°， ∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD， ∴△APF∽△ABD， ∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD， ∴∠GDP=∠GPD， ∴GP=GD，选项②正确； ∵直径 AB⊥CE， ∴A 为的中点，即 = ，又 C 为的中点，∴ = ， ∴ = ， ∴∠CAP=∠ACP， ∴AP=CP，又 AB 为圆 O 的直径，∴∠ACQ=90°， ∴∠PCQ=∠PQC， ∴PC=PQ， ∴AP=PQ，即 P 为 Rt△ACQ 斜边 AQ 的中点， ∴P 为 Rt△ACQ 的外心，选项③正确；连接 CD，如图所示： ∵ = ， ∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA， ∴△ACQ∽△BCA， ∴ = ，即 AC2=CQ•CB，

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