2012年四川省自贡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2012•自贡）|﹣3|的倒数是（） A． ﹣3 B． C． 3 D．考点：倒数；绝对值。734631 分析：先计算|﹣3|=3，再求|3 的倒数，即可得出答案．解答：解：∵|﹣3|=3， ∴|﹣3|的倒数是．故选：D． 2．（3 分）（2012•自贡）自贡市约 330 万人口，用科学记数法表示这个数为（） A． 330×104 B． 33×105 C． 3.3×105 D． 3.3×106 考点：科学记数法—表示较大的数。734631 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 330 万=3300000 用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D． 3．（3 分）（2012•自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形。734631 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C． 4．（3 分）（2012•自贡）下列计算正确的是（）

A． B． C． D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法。734631 专题：计算题。分析：根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断；先化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法把对 D 进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以 A 选项不正确； B、 × = ，所以 B 选项不正确； ﹣ =2 C、 D、 ÷ =2 ÷ =2，所以 D 选项不正确．故选 C． = ，所以 C 选项正确； 5．（3 分）（2012•自贡）下列说法不正确的是（） A．选举中，人们通常最关心的数据是众数 B．从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．数据 3、5、4、1、﹣2 的中位数是 3 D．某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖考点：概率的意义；中位数；众数；可能性的大小。734631 分析：由众数、中位数的定义，可得 A 与 C 正确，又由概率的知识，可得 B 正确，D 错误．注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确； B、∵从 1、2、 3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的概率为：，取得偶数的概率为：， ∴取得奇数的可能性比较大，故本选项正确； C、数据 3、5、4、1、﹣2 的中位数是 3，故本选项正确； D、某游艺活动的中奖率是 60%，不能说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖，故本选项错误．故选 D． 6．（3 分）（2012•自贡）若反比例函数的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2），那么（） A． y2＜y1＜0 B． y1＜y2＜0 C． y2＞y1＞0 D． y1＞y2＞0 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。734631 分析：解答：把两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）分别代入反比例函数 y= 求出 y2、y1 的值即可作出判断．解：把点 P1（1，y1）代入反比例函数 y= 得，y1=1；点 P2（2，y2）代入反比例函数 y= 求得，y2= ，

∵1＞＞0， ∴y1＞y2＞0．故选 D． 7．（3 分）（2012•自贡）如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（） A． 3 对 B． 4 对 C． 5 对 D． 6 对考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质。734631 分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共 4 对．故选 B． 8．（3 分）（2012•自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（） A． 10πcm2 B． 25πcm2 C． 60πcm2 D． 65πcm2 考点：圆锥的计算。734631 分析：圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r，在 Rt△AOB 中，利用勾股定理计算出 r，然后根据圆的面积公式计算即可．解答：解：如图，圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r，在 Rt△AOB 中， r= = =5（cm）， ∴S=πr2=π×52=25πcm2．故选 B． 9．（3 分）（2006•河北）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为（）

A． 2 和 3 B． 3 和 2 C． 4 和 1 D． 1 和 4 考点：平行四边形的性质。734631 分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出 AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∴∠BAE=∠BEA ∴AB=BE=3 ∴EC=AD﹣BE=2 故选 B． 10．（3 分）（2012•自贡）一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OM 的中点 M3 处，第二次从 M3 跳到 OM3 的中点 M2 处，第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M1 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为（） A． B． C． D．考点：规律型：点的坐标。734631 分析：根据题意，得第一次跳动到 OM 的中点 M3 处，即在离原点的处，第二次从 M3 点跳动到 M2 处，即在离原点的（）2 处，则跳动 n 次后，即跳到了离原点的处．解答：解：由于 OM=1，所有第一次跳动到 OM 的中点 M3 处时，OM3= OM= ，同理第二次从 M3 点跳动到 M2 处，即在离原点的（）2 处，同理跳动 n 次后，即跳到了离原点的处，故选 D． 11．（3 分）（2012•自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度 v 和时间 t 的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）

A． B． C． D．考点：函数的图象。734631 [来源:学科网 ZXXK] 分析：往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．解答：解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选 A． 12．（3 分）（2007•太原）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（） A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D． 6 个考点：简单组合体的三视图。734631 专题：探究型。分析：找到从上面看所得到的图形不是图中的哪几个即可．解答：解：由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故 d 不满足要求．故选 C．二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x≤2 且 x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。734631 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 2﹣x≥0；分母不等于 0，可知：x﹣1≠0，则可以求出自变量 x 的取值范围．解答：解：根据题意得：解得：x≤2 且 x≠1． 14．（4 分）（2012•自贡）如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 4π ．

[来源:学科网 ZXXK] 考点：弧长的计算；等边三角形的性质。734631 分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．解答：解：弧 CD 的长是 = ，弧 DE 的长是： = ，弧 EF 的长是： =2π，则曲线 CDEF 的长是： + +2π=4π．故答案是：4π． 15．（4 分）（2012•自贡）盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．考点：列表法与树状图法；分式的定义。734631 分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况， ∴能组成分式的概率是： = ．故答案为：． 16．（4 分）（2012•自贡）某公路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 54 米，则需更换新型节能灯 71 盏．考点：一元一次方程的应用。734631 专题：应用题。

分析：可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则 54（x﹣1）=36×（106﹣1）， 54x=3834， x=71，则需更换的新型节能灯有 71 盏．故答案为：71． 17．（4 分）（2012•自贡）正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持 AM⊥MN，当 BM= cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为 cm2．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。734631 设 BM=xcm，则 MC=1﹣xcm，当 AM⊥MN 时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求 CN，根据梯形的面积公式表示四边形 ABCN 的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．分析： [来源:Z.x x.k.Co m] 解答：解：设 BM=xcm，则 MC=1﹣xcm， ∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°， ∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC， ∴△ABM∽△MCN，则，即，解得 CN= =x（1﹣x）， ∴S 四边形 ABCN= ×1×[1+x（1﹣x）]=﹣ x2+ x+ ， ∵﹣ ＜0， ∴当 x=﹣ = cm 时，S 四边形 ABCN 最大，最大值是﹣ ×（）2+ × + = cm2．故答案是：，．

18．（4 分）（2012•自贡）若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是， ﹣1 的差倒数为，现已知，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依次类推，则 x2012= ．考点：规律型：数字的变化类；倒数。734631 分析：分别求出 x2、x3、x4、x5，…，寻找循环规律，再求 x2012．解答：解：∵x1=﹣ ， ∴x2= = ，x3= =4，x4= =﹣ ， ∴差倒数为 3 个循环的数， ∵2012=670×3+2， ∴x2012=x2= ，故答案为：．三、解答题（共 4 个题，每题 8 分，共 32 分） 19．（8 分）（2012•自贡）计算：2cos60° °．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。734631 分析：首先计算特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，把除法转化成乘法运算，然后进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可求解．解答：解：原式=2× ﹣2﹣（2﹣ ）•（3﹣ ） +3） =1﹣2﹣（6﹣5 =﹣1﹣9+5 =﹣8+5 ． 20．（8 分）（2006•宁夏）已知 a= ，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化。734631 专题：计算题。分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．解答：解：原式= 当 a= 时， × = ，

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