2015山东省东营市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省东营市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 2015 年东营市初中学生学业考试数学试题 1．（3 分）（2015•东营）|﹣ |的相反数是（ A ． B ． ﹣ 2．（3 分）（2015•东营）下列计算正确的是（ A ． a6÷a3=a2 ﹣ = B ．） 3 ）（a+b）2=a2+b2 C ． C ． ﹣3 2a+3b=5ab D ． D ． 3．（3 分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A ． B ． C ． D ． 4．（3 分）（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°， ∠2=40°，则∠3 等于（） 50° A ． 30° B ． 20° C ． 15° D ． 5．（3 分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是（ 11 A ． B ． C ．） 5 D ． 8 7 6．（3 分）（2015•东营）若 = ，则的值为（） 1 A ． B ． C ． D ． 7．（3 分）（2015•东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等

边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） 1 A ． B ． C ． D ．）确定性事件发生的概率为 1 8．（3 分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（ A ． B ． C ． D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等平分弦的直径垂直于弦正多边形都是轴对称图形 9．（3 分）（2015•东营）如图，在△ABC 中，AB＞AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等（） ∠A=∠DFE A ． BF=CF B ． DF∥AC C ． ∠C=∠EDF D ． 10．（3 分）（2015•东营）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°．AB=AC．点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD．过点 B 作 BG⊥CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论：① = ；②若点 D 是 AB 的中点，则 AF= AB；③当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；④若 = ，则 S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（） ①② A ． ③④ B ． ①②③ C ． ①②③④ D ．二、填空题：本大题共 8 小题，11～14 每小题 3 分，15～18 每小题 3 分，共 28 分

11．（3 分）（2015•东营）东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年提高了 8.9%．37000 元用科学记数法表示是元． 12．（3 分）（2015•东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= ． 13．（3 分）（2015•东营）在一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：85， 81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为． 14．（3 分）（2015•东营）4 月 26 日，2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30°，B 处的俯角为 45°．如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是米． 15．（4 分）（2015•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 m． 16．（4 分）（2015•东营）若分式方程 =a 无解，则 a 的值为． 17．（4 分）（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为． 18．（4 分）（2015•东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为 1 的等边．三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，…都在直线 l 上，则点 A2015 的坐标是

三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分 19．（7 分）（2015•东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣ +（3﹣π）0+|3﹣ |+（tan30°） ﹣1 （2）解方程组：． 20．（8 分）（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率． 21．（8 分）（2015•东营）已知在△ABC 中，∠B=90°，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果 BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长． 22．（8 分）（2015•东营）如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点，PA⊥x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C，PB⊥y 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D．（1）求证：D 是 BP 的中点；（2）求四边形 ODPC 的面积．

23．（8 分）（2015•东营）2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 24．（10 分）（2015•东营）如图，两个全等的△ABC 和△DFE 重叠在一起，固定△ABC，将 △DEF 进行如下变换：（1）如图 1，△DEF 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接 AF、AD、BD．请直接写出 S△ABC 与 S 四边形 AFBD 的关系；（2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sin∠CGF 的值． 25．（13 分）（2015•东营）如图，抛物线经过 A（﹣2，0），B（﹣ ，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得△DCA 的面积最大，求点 D 的坐标；（3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足∠AMH=90°？若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由．

B ． ﹣ 绝对值；相反数．菁优网版权所有常规题型． A ．考点：专题：分析：解答：点评： 2015 年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 2015 年东营市初中学生学业考试数学试题 1．（3 分）（2015•东营）|﹣ |的相反数是（） 3 C ． ﹣3 D ．一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号．解：∵|﹣ |= ， ∴ 的相反数是﹣ ．故选：B．本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数． 2．（3 分）（2015•东营）下列计算正确的是（ A ． a6÷a3=a2 ﹣ = B ．）（a+b）2=a2+b2 C ． 2a+3b=5ab D ．考点：分析：解答：点评： ﹣ = ，故此选项正确；二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．菁优网版权所有分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．解：A、 B、a6÷a3=a3，故此选项错误； C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误； D、2a+3b 无法计算，故此选项错误；故选：A．此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．（3 分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

B ． C ． D ．简单组合体的三视图．菁优网版权所有找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选 B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． A ．考点：分析：解答：点评： 4．（3 分）（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°， ∠2=40°，则∠3 等于（） 50° A ． 30° B ． 20° C ． 15° D ．考点：分析：解答：平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选 C．点评：该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础． 5．（3 分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是（ 11 A ． B ． D ． 7 C ．） 8 5

考点：分析：解答：点评：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有已知从甲地到乙地共需支付车费 15.5 元，从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，首先去掉前 3 千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意： 8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过 8 千米．故选：B．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键． 6．（3 分）（2015•东营）若 = ，则的值为（） 1 A ．考点：专题：分析：解答： B ． C ． D ．比例的性质．菁优网版权所有计算题．根据合分比性质求解．解：∵ = ， ∴ = = ．故选 D．考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．点评： 7．（3 分）（2015•东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） 1 A ． B ． C ． D ．概率公式；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有计算题．考点：专题：分析：解解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．

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