2013年广西贺州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广西贺州市中考数学真题及答案 (满分 120 分，考试时间为 100 分钟) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.(2013 贺州市，1，3 分)-3 的相反数是( ). A.- 1 3 B. 1 3 C.-3 D.3 【答案】D 2.( 2013 贺州市，2，3 分)下面各图中∠1 与∠2 是对顶角是( ). 1 2 1 2 1 2 A. 【答案】B B. C. 1 2 D. 3.( 2013 贺州市，3，3 分)估计 6 +1 的值在( ). A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间【答案】B 4.( 2013 贺州市，4，3 分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ). A. B. C. D. 【答案】A 5. ( 2013 贺州市，5，3 分)为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( ) 娱乐 35% 戏曲5% 动画新闻 10% 体育 20% 第 5 题图 B.600 名 D.800 名 A.500 名【答案】B 6.(2013 贺州市，6，3 分)下列运算正确的是( C.700 名 A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2 D.x2+x2=x4 ) C.(x2)3=x6 【答案】C 7.(2013 贺州市，7，3 分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )

3 1 1 主视图左视图俯视图第 7 题图 A.2 3cm B.3 3cm C.6 3cm D.8 3cm 【答案】B 8.(2013 贺州市，8，3 分)把 a3-2a2+a分解因式的结果是( ) A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2 【答案】D 9.(2013 贺州市，9，3 分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC=8cm，F是高 AD和 BE的交点，则 BF的长是( ) E A F D C B 第 9 题图 A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm 【答案】C 10.(2013 贺州市，10，3 分)当 a≠0 时，函数 y=ax+1 与函数 y＝ a x 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 11.(2013 贺州市，11，3 分)直线 AB与⊙O相切于 B点，C是⊙O与 OA的交点，点 D是⊙O上的动点(D与 B、 C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( ). A.25°或 155° B.50°或 155° C.25°或 130° D.50°或 130° 【答案】A 12.(2013 贺州市，12，3 分) 6152 个位上的数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填在答题卡对应的位置上)

13. (2013 贺州市，13，3 分)函数 y＝ 2 x 的自变量 x的取值范围是 . 【答案】x≤2 14.(2013 贺州市，14，3 分)地球距离月球表面约为 383900 千米，那么这个距离用科学记数法应表示为千米.(保留三个有效数字) 【答案】3.84×105. 15.(2013 贺州市， 15 ， 3 分 ) 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用【答案】抽样调查 16.(2013 贺州市，16，3 分)如图，在△ABC中，将△ABC绕 B点顺时针旋转 60°，后得到△DBE，点 A经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 .(填入全国调查或者抽样调查) . A D C E B 第 16 题图【答案】6 17.(2013 贺州市， 17 ， 3 分 ) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论： ①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是 .(填入正确结论的序号) 第 17 题图【答案】①②③ 18.(2013 贺州市，18，3 分)如图，A、B、C分别是线段 A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是 1，那么 △A1B1C1的面积 . A 1 A C C 1 B 1 B 第 18 题图【答案】7

三、解答题(本大题共 8 题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11( )   3 +(3.14-)0-4cos60° 19.(2013 贺州市，19，6 分)计算：｜-1｜+ 【答案】解：原式＝1+(-3)+1-4× 1 2 ＝1-3+1-2 ＝-3 20.(2013 贺州市，20，6 分)解不等式组     x 3 5 2 x    2 x  3   4 11 x x 4 ① 11 3 5 x ②       【答案】解： 2 x    2 x  3 解不等式①得 x≤8 解不等式②得 x>2 所以这个不等式组的解集是 2

第 22 题图第 22 题简图【答案】解：过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E，则四边形 ABCE是矩形，由题意得∠EAC＝45°， ∴AE＝CE＝AD＝12m 在 Rt△ABE中，∠BAE＝25°, ∴BE＝AE·tan25°≈12×0.47＝5.64m ∴BC＝CE+BE＝12+5.64＝17.64≈17.6m 答：大树的高度约为 17.6m. 23.(2013 贺州市，23，8 分)如图，D是△ABC的边 AB上一点，CN∥AB，DN交 AC于点 M，若 MA＝MC，(1) 求证：CD=AN；(2)若 AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN=1，求四边形 ADCN的面积. A D B 第 23 题图 N M C 【答案】(1)证明：如图，∵AB∥CN， A 1 D B 第 23 题图 ∴∠1＝∠2，在△AMD和△CMN中 N M 2 C 2 CMN 1      AM CM    AMD    ∴△AMD≌△CMN ∴AD=CN 又∵AD∥CN ∴四边形 ADCN是平行四边形 ∴CD=AN.

(2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°,MN=1 ∴AN=2MN=2,则 AM＝ 2 AN MN 2 ＝ 2 2 2 1 ＝ 3 ∴S△AMN＝ 1 2 AM·MN＝ 1 2 × 3 ×1＝ 3 2 ∵四边形 ADCN是平行四边形 ∴S□ADCN＝4S△AMN＝4× 3 2 ＝2 3 . 24. (2013 贺州市，24，10 分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等，(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用 1000 元购进篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】解：(1)设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为(x+40)元，根据题意得 1500 40 x  解得 x＝60 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意所以 x+40＝100 答：篮球和足球的单价分别为 100 元、60 元. (2)设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m个和购买足球 n个(m、n是正整数) 900 x ＝根据题意得 100m+60n＝1000，因此 m＝10- 3 5 n 因为 m、n都是正整数，所以 n＝5，10，15，因此得到 m＝7，4，1. 所以有 3 种购买方案：方案(1)购买篮球 7 个，足球 5 个；方案(2)购买篮球 4 个，足球 10 个；方案(3)购买篮球 1 个，足球 15 个. 25. (2013 贺州市，25，10 分)已知：⊙O的直径 AB为 3，线段 AC＝4，直线 AC和 PM分别与⊙O相切于点 A、 M，(1)求证：点 P是线段 AC的中点；(2)求 sin∠PMC的值. O B A M P C 第 25 题图【答案】解法一：(1)证明：连结 AM

O B A M P C 第 25 题图 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AMB＝90° ∴∠AMC＝90° ∴∠MAC+∠C＝90°，∠PMC+∠PMA=90° ∵AC和 PM分别与⊙O相切于点 A、M， ∴PM＝PA ∴∠PMA＝∠PAM ∴∠C=∠PMC ∴PC=PM ∴PA=PC 即点 P是线段 AC的中点 (2)解：∵AC切⊙O于点 A ∴∠BAC＝90° 又∵AB＝3,AC＝4，∴BC＝5 由(1)知∠C＝∠PMC ∴sin∠PMC＝sin∠C＝ 3 5 解法二：(1)证明：连结 OM、OP AB BC = . B O M A P 第 25 题图 C ∵PA、PM是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OMP＝90°，AP=MP，OA=OM，∴△OAP≌△OMP，因此∠AOP＝∠MOP＝ 1 2 ∠AOM 又∵∠ABC＝ 1 2 ∠AOM ∴∠AOP=∠ABC, ∴OP∥BC 又∵O是 AB的中点，∴P是 AC的中点 (2)解：由(1)知 OP∥BC，∴∠PMC＝∠OPM ∵AB＝3，AC＝4，在 Rt△OMP中，OM= 1 2 AB＝ 3 2 ，PM=AP＝ 1 2 AC＝2，∴OP＝ 2 OM PM 2 ＝ 3( 2 2 ) 2  ＝ 2 5 2 .

∴sin∠PMC=sin∠OPM= OM OP = 3 5 . 26.(2013 贺州市，26，12 分)直线 y＝ 1 2 x-2 与 x、y轴分别交于点 A、C，抛物线的图象经过 A、C和点 B(1， 0)，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线 AC上方的抛物上有一动点 D，当 D与直线 AC的距离 DE最大时，求点 D的坐标，并求出最大距离是多少？第 26 题图【答案】解法一：(1)∵直线 AC的解析式为：y＝ 1 2 x-2，第 26 题图令 x＝0，得 y＝-2，∴C(0，-2)；令 y＝0，得： 1 2 x-2＝0，解方程得：x＝4，∴A(4，0)，设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c ∵这条抛物线的图象经过点 A、B、C ∴ a    16 4 b c      0 a b c     c  2 0 解这个方程组得 1 2    a   5   b 2  2 c    

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