2013年广西河池市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广西河池市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的． 1．（2013 广西河池，1，3 分）在－2，－1，1，2 这四个数中，最小的是（） A．－2 【答案】A B．－1 C．1 D．2 2．（2013 广西河池，2，3 分）如图 1，直线 a∥b，直线 c与 a，b相交，∠1=70°，则∠2 的大小是（） A．20° 【答案】C B．50° C．70° D．110° 图 1 3．（2013 广西河池，3，3 分）如图 2 所示的几何体，其主视图是（）图 2 【答案】C A． B． C． D． 4．（2013 广西河池，4，3 分）2013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ A．300 名考生的数学成绩 C．3.2 万名考生的数学成绩【答案】A B．300 D．300 名考生） 5．（2013 广西河池，5，3 分）把不等式组 x    x 1 0 ＞ 1 0 ≤ 的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B． C． D．【答案】B 6．（2013 广西河池，6，3 分）一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周）长是（ A．6cm 【答案】C B．12cm C．18cm D．36cm 7．（2013 广西河池，7，3 分）下列运算正确的是（） A．x2＋x3＝x5 B． 2 3 )x ＝x8 (

C．x6÷x2＝x3 【答案】D D．x4·x2＝x6 8．（2013 广西河池，8，3 分）如图 3（1），已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ ACB绕点 C按顺时针方向旋转到△A′C′B′ 的位置，其中 A′C交直线 AD于点 E，A′B′分别交直线 AD，AC于点 F，G，则在图 3（2）中，全等三角形共有（ A．5 对） D．2 对 B．4 对 C．3 对（1）图 3 （2）【答案】B 9．（2013 广西河池，9，3 分）如图 4，⊙O的弦 AB垂直半径 OC于点 D，∠CBA=30°，OC=3 3 cm，则弦 AB的长为（） A．9cm B．3 3 cm C． 9 2 cm D． 3 3 2 cm A D B C O 图 4 【答案】A 10．（2013 广西河池，10，3 分）如图 5，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过 C作⊙O的切线，切点为 B，连接 AC交⊙O于 D，∠C=38°．点 E在 AB右侧的半圆周上运动（不与 A，B重合），则∠AED的大小是（） A．19° B．38° C．52° D．76° A O D E C B 图 5 【答案】B 11．（2013 广西河池，11，3 分）如图 6，在直角梯形 ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是 CD的中点，点 P 在直角梯形的边上沿 A→B→C→M运动，则△APM的面积 y与点 P经过的路程 x之间的函数关系用图象表示是（）

P B A 图 6 C M D A．【答案】D B． C． D． 12．（2013 广西河池，12，3 分）已知二次函数 y＝－x2＋3x－ 3 5 ，当自变量 x取 m时对应的函数值大于 0，设自变量 x分别取 m－3，m＋3 时对应的函数值为 y1，y2，则（ A． y1＞0，y2＞0 C． y1＜0，y2＞0 【答案】D B．y1＞0，y2＜0 D． y1＜0，y2＜0 ）第二部分（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案填在答案卷指定的位置上． 13．（2013 广西河池，13，3 分）若分式 2 1x  有意义，则 x的取值范围是_____________．【答案】x≠1 14．（2013 广西河池，14，3 分）分解因式：ax2－4a＝______________．【答案】a(x＋2)(x－2) 15．（2013 广西河池，15，3 分）袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是_____________．【答案】 1 3 16．（2013 广西河池，16，3 分）如图 7，点 O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是_____________．图 7 【答案】56° 17．（2013 广西河池，17，3 分）如图 8，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= 2 3 ，则 tanB＝___________．

C A B 图 8 【答案】 4 3 18．（2013 广西河池，18，3 分）如图 9，正方形 ABCD的边长为 4，E，F分别是 BC，CD上的两个动点，且 AE⊥EF．则 AF的最小值是____________． A B D F C E 图 9 【答案】5 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）请在答案卷指定的位置上写出解答过程． 19．（2013 广西河池，19，6 分）计算： 2cos30   9 ( 3)   2   3 （说明：本题不允许．．．使用计算器．）【答案】解：原式＝ 2  3 2    3 9 3 = 3 3 9    3 =6． 20．（2013 广西河池，20，6 分）先化简，再求值： ( x  2 2)  ( x  1)( x 1)  ，其中 x = 1．【答案】解： ( x  2 2)  ( x  1)( x  1) = 2 x  4 x 4 (   x 2  1)   4 2 x  1 4 x  5x  ． = 2 x = 4 当 x = 1 时，原式= 4 1 5   =9． 21．（2013 广西河池，21，8 分）请在图 10 中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上填写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段 AB上有一点 M，使△ACM∽△BDM 且相似比不等于 1．求出点 M的坐标并证明你的结论．解：M（____，_____）．

C A B x 图 10 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠CAM=∠DBM=_________度． ∵CA=AM=3， DB=BM=2， ∴∠ACM=∠AMC（________________________）． ∠BDM=∠BMD（同理）． ∴∠ACM= 1 2 （180°－________________）=45°． ∠BDM=45°（同理）． ∴∠ACM=∠BDM．在△ACM与△BDM中，   CAM DBM  ______________    ， ∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．【答案】解： y C D B x O A M 答图 1 4，0，90，等边对等角，∠CAM，∠ACM=∠BDM 22．（2013 广西河池，22，8 分）为相应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元．（1）安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需多少元？【答案】解：（1）设安装 1 个温馨提示牌需 x元，安装 1 个垃圾箱需 y元，依题意得 5 7 x x      6 y 12 730  ， 1310 y  ．解这个方程组，得 x    y 50 80 ，．

答：安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱分别需 50 元、80 元．（2）8x+15y=8×50+15×80=1600（元）．答：安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1600 元． 23．（2013 广西河池，23，8 分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3 元，B．4 元，C．5 元，D．6 元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表品种人数班别甲乙 A 6 B C 22 ？ 13 16 25 D 6 3 乙班购买午餐情况扇形统计图 A 18% B 26% D6% C 50% （1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为 4.44 元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是多少？【答案】解：（1）13÷26%=50（人）；（2）乙班购买 A 种午餐的人数为 50×18%=9（人），中位数是 5 元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是 4 元，乙班购买午餐费用的众数是 5 元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高；（4） 16+25 50+50 = 41 100 ．所以，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是 41 100 ． 24．（2013 广西河池，24，8 分）华联超市预购进 A，B 两种品牌的书包共 400 个．已知两种书包的进价如下表所示．设购进 A 种书包 x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 w元．品牌进价（元∕个）售价（元∕个） A B 47 37 65 50 （1）求 w关于 x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过 18000 元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润＝售价－进价）【答案】解：（1）由题意得： w关于 x的函数关系式是：w=（65-47）x+（50-37）（400-x） =5x+5200，即 w=5x+5200（0≤x≤400）；（2）由题意，得 47x+37（400-x）≤18000，解这个不等式，得 x≤320． ∴当 x=320 时，w最大值=5×320+5200=6800（元）， ∴该商场购进 A，B 两种书包分别为 320 个，80 个时，能获得最大利润 6800 元． 25．（2013 广西河池，25，10 分）如图（1），在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以 AB，BC为一边向外作

正方形 ABFG，BCED，连接 AD，CF，AD与 CF交于点 M．（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知 AD=6，求四边形 AFDC的面积；（3）在△ABC中，设 BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就 a=3，b=2 的情形，探究 k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）． E C M E C M N D B F D B F A G （1）（2） A G 【答案】解：（1）证明：∵四边形 ABFG，BCED都是正方形， ∴AB=FB，BC=BD，∠ABF=∠CBD=90°， ∴∠ABF+∠ABC =∠CBD+∠ABC，即∠CBF=∠ABD． ∴△ABD≌△FBC（SAS）；（2）由（1）知△ABD≌△FBC， ∴CF=AD=6，∠DAB=∠CFB，设 CF交 AB于点 N， ∵∠ABF =90°， ∴∠CFB+∠BNF =90°，又∵∠DAB=∠CFB，∠BNF =∠ANM ， ∴∠DAB +∠ANM =90°， ∴AD⊥CF， ∴四边形 AFDC的面积= 1 2 ×AD×CF= 1 2 ×6×6=18；（3） 12 ＜k＜12。 26．（2013 广西河池，26，12 分）已知：抛物线 C1：y=x2．平移抛物线 C1 得到抛物线 C2，C2 经过 C1 的顶点 O和 A（2，0），C2 的对称轴分别交 C1，C2 于点 B，D．（1）求抛物线 C2 的解析式；（2）探究四边形 ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线 C2 向下平移 m个单位（m＞0）得抛物线 C3，C3 的顶点为 G，与 y轴交于 M．点 N是 M关于 x轴的对称点，点 P（ 4  m， 1 3 3 m）在直线 MG上．问：当 m为何值时，在抛物线 C3 上存在点 Q，使得以 M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？

【答案】解：（1）设抛物线 C2 的解析式为 y = x2 + bx + c，因为 C2 经过 C1 的顶点 O和 A（2，0），所以 0 c    4 2  ， b c   0 ．解得， 2 b      0 c ． ∴抛物线 C2 的解析式为 y= 2 x （2）四边形 ODAB是正方形．证明：∵C2 的对称轴分别交 C1，C2 于点 B，D， ∴OD=AD，OB=AB． x ． 2 ∵y= 2 x 2 x = ( x  1) 2 1  ， ∴点 D的坐标为（1， 1 ）． ∴OD= 2 1   ( 1) 2 = 2 ．由 y=x2，当 x=1 时，y=1， ∴点 B的坐标为（1，1）． ∴OB= 2 1 2 1 = 2 ． ∴OD=AD=OB=AB． ∴四边形 ODAB是菱形．又∵BD=1+1=2，OA=2， ∴BD=OA， ∴四边形 ODAB是正方形．（3）由题意知抛物线 C3 的解析式为 y= ( x 2  1)   ，即 y= 2 1 x m  2 x m  ， ∴G（1， 1 m  ），M（0， m ），N（0，m）．当点 Q在 y轴右侧时，如图 2，连接 PQ，由四边形 PMQN是平行四边形可知 OP=OQ，即 P与 Q关于原点 O对称，所以 Q的坐标为（ 4 3 m， 1 3  m），代入 y= 2 x  2 x m  ，得 16 9 2 m  8 3  = 1 m m 3  m，解得 m1=0（舍去），； m2= 15 8 当点 Q在 y轴左侧时，如图 3，连接 PQ，由四边形 PMQN是平行四边形可知 PQ=MN=2m，当 x= 4 3  m时，

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