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2013年广西桂林市中考数学真题及答案.doc

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2013 年广西桂林市中考数学真题及答案 (考试用时:120 分钟 满分 120 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2B 铅笔把答题卡...上对应题目的答案符号涂黑) 1.(2013 广西桂林,1,3 分)下列个数是负数的是 A.0 B.-2013 C.|-2013| D. 1 2013 【答案】B 2.(2013 广西桂林,2,3 分)在 0,2,-2, 2 3 A.2 B. 0 C.-2 【答案】A 这四个数中,最大的数是 D. 2 3 3.(2013 广西桂林,3,3 分)如图,与∠1 是同位角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 1 2 3 5 4 【答案】C 4.(2013 广西桂林,4,3 分)下列运算正确的是 A.52·53=56 C.52÷53 =5 【答案】D B.(52)3=55 D.( 5 )2=5 5.(2013 广西桂林,5,3 分)7 位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位:分)分别是:8,9,7,6,10, 8,9,这组数据的中位数是 A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】B 6.(2013 广西桂林,6,3 分)下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是( ) A.橄榄球 【答案】A B.乒乓球 C.篮球 D.排球 7.(2013 广西桂林,7,3 分)不等式 x+1>2x-4 的解集是 C.x<1 A.x<5 B.x>5 D.x>1 【答案】A 8.(2013 广西桂林,8,3 分)下列四个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
【答案】B 9.(2013 广西桂林,9,3 分)下列命题的逆命题不正确的是 A.平行四边形的对角线互相平分 C.等腰三角形的两个底角相等 B.两直线平行,内错角相等 D.对顶角相等 【答案】D 10.(2013 广西桂林,10,3 分)如图,菱形 ABCD的对角线 BD、AC分别为 2、2 3 ,以 B为圆心的弧与 AD、 DC相切,则阴影部分的面积是 B.4 3 -  3 3 D.2 3 - A.2 3 -  3 3 C.4 3 - 【答案】D 【答案】 4 11.(2013 广西桂林,11,3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a-1=0 有两根为 x1、x2,且 x1 2- x1x2=0, 则 a的值是 A.a=1 【答案】D B.a=1 或 a= -2 C.a=2 D.a=1 或 a=2 12.(2013 广西桂林,12,3 分)如图,已知边长为 4 的正方形 ABCD,P是 BC边上一动点(与 B、C不重合), 连结 AP,作 PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于 E,设 BP=x,△PCE面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式是 A.y=2x+1 B.y= 1 2 x-2x2 C.y=2x- 1 2 x2 D.y=2 x
A D E B P C 第 12 题图 【答案】C 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案填在答题卡...上) 13.(2013 广西桂林,13,3 分)分解因式:3ab2-a2b= . 【答案】ab (3b-a) 14.(2013 广西桂林,14,3 分)我国雾霾天气多变,PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶,PM2.5 是指直径小 于或等于 2.5 微米的颗粒物,已知 1 毫米=1000 微米,用科学计数法表示 2.5 微米= 毫米. 【答案】2.5×10-3 15.(2013 广西桂林,15,3 分)桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0,32,11,45,8, 51,27(单位:mm),这组数据的极差是 . 【答案】51 16.(2013 广西桂林,16,3 分)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则 AE= . C E A D B 第 16 题图 【答案】3 17.(2013 广西桂林,17,3 分)函数 y=x的图象与函数 y= 4 x 的图象在第一象限内交于点 B,点 C是函数 y= 4 x 在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为 3 时,点 C的横坐标是 . y B O x 第 17 题图
【答案】4 或 1 18.(2013 广西桂林,18,3 分)如图,已知线段 AB=10,AC=BD=2,点 P是 CD上一动点,分别以 AP、PB为 边向上、向下作正方形 APEF和 PHKB,设正方形对角线的交点分别为 O1、O2,当点 P从点 C运动到点 D时, 线段 O1O2 中点 G的运动路径的长是 . F E O1 C A P G H 第 18 题图 【答案】3 2 D O2 B K 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分,请将答案写在答题卡...上) 19.(2013 广西桂林,19,6 分)计算:(1- 3 )0- 12 +2sin600-|- 3 | 【答案】解:原式=1-2 3 + 3 - 3 =1-2 3 20.(2013 广西桂林,20,6 分)解二元一次方程组: 3 2 x x      2 y y  ,19  .1 【答案】由②得:y=2x-1 ③ 把③代入①得:3x+4x-2=19 解得 x=3 把 x=3 代入③得:y=5 所以方程组的解为 x y      ,3 .5 21.(2013 广西桂林,21,8 分)如图,在矩形 ABCD中,E,F为上两点,且 BE=CF,连接 AF,DE交于点 O. 求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.
A B O E 第 21 题图 F D C 【答案】证明:(1) 在矩形 ABCD中,∠B=∠C=900 ,AB=DC. ∵BE=CF,∴BF=CE.∴△ABF≌△DCE(SAS). (2) ∵△ABF≌△DCE(SAS),∴∠BAF=∠EDC. ∵∠DAF=900-∠BAF ,∠EDA=900-∠EDC, ∴∠DAF=∠EDA. ∴△AOD是等腰三角形. 22.(2013 广西桂林,22,8 分)在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬 老院为老人服务,准备从初三(1)班中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一 名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. (1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的 结果; (2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率. 【答案】(1) 结果 女 男 小亮 小明 小伟 小丽 小敏 (小亮,小丽) (小亮,小敏) (小明,小丽) (小明,小敏) (小伟,小丽) (小伟,小敏) (2)P(抽到小明和小丽)= 1 6 . 23.(2013 广西桂林,23,8 分)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出两种购买垃圾桶方案: 方案 1:买分类垃圾桶,需要费用 3000 元,以后每月的垃圾处理费用 250 元;方案 2:买不分类垃圾桶, 需要费用 1000 元,以后每月的垃圾处理费用 500 元;设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为 y1 元,设方 案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为 y2 元,交费时间为 x个月. (1)直接写出 y1、y2 与 x的函数关系式; (2)在同一坐标系内,画出函数 y1、y2 的图象; (3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?
千元 7 6 5 4 3 2 1 1 2 4 3 5 第 23 题图 6 7 8 9 10 月份(个) 【答案】(1)y1=250x+3000,y2=500x+1000. (2) (3)①当使用时间大于 8 个月时,方案 1 省钱; ②当使用时间小于 8 个月时,方案 2 省钱. 24.(2013 广西桂林,24,8 分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树 200 亩,全村在完成植树 40 亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍,整个植树过 程共用了 13 天完成. (1)全村每天植树多少亩? (2)如果全村植树每天需 2000 元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元? 【答案】(1)设全村每天植树 x亩.根据题意得: 解得 x=8.经检验,x=8 是原方程的解. 答:全村每天植树 8 亩. 40 x + 160 x5.2 =13.
(2)根据题意得:原计划全村植树天数是 200÷8=25, ∴可以节省工钱(25-13)×2000=24000 元. 25.(2013 广西桂林,25,10 分)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线 AD交 BC于 D,过点 D作 DE⊥AD 于 E,以 AE为直径作⊙O. (1)求证:点 D在⊙O上; (2)求证:BC是⊙O的切线; (3)若 AC=6,BC=8,求△BDE的面积. A C O D 第 25 题图 E B 【答案】(1)证明:连接 OD. ∵△ADE是直角三角形,OA=OE,∴OD=OA=OE. ∴点 D在⊙O上. (2) ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠DAB. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∴∠CAD=∠ODA. ∴AC∥OD. ∴∠C=∠ODB=90°. ∴BC是⊙O的切线. (3) 在 Rt△ACB中,AC=6,BC=8,∴AB=10. ∵AC∥OD,△ACB∽△ODB,∴ OD AC  BO BA  BD BC . ∴ ∵ , 15OD 4 OD  BD AC BC 5BE 2 . ,∴ 过点 E作 EH⊥BD, 5BD BE  BO 15 4 (其它方法酌情给分) 1 2 ∴S△BDE= BD×EH= . . EH OD ,EH= 3 2 . 26.(2013 广西桂林,26,12 分)已知抛物线的顶点为(0,4)且与 x轴交于(-2,0),(2,0). (1)直接写出抛物线解析式; (2)如图,将抛物线向右平移 k个单位,设平移后抛物线的顶点为 D,与 x轴的交点为 A、B,与原抛 物线的交点为 P. ①当直线 OD与以 AB为直径的圆相切于 E时,求此时 k的值; ②是否存在这样的 k的值,使得点 O、P、D三点恰好在同一直线上?若存在,求出 k的值;若不存在, 请说明理由.
【答案】(1)y=-x2+4. (2①连接 CE,CD. ∵OD是⊙C的切线, ∴CE⊥OD. 在 Rt△CDE中,∠CED=90°,CE=AC=2,DC=4,∴∠ EDC=30°. ∴在 Rt△CDO中,∠ OCD=90°,CD=4,∠ ODC=30°, ∴OC= 34 3 . ∴当直线 OD与以 AB为直径的圆相切于 E时, k= OC= 34 3 ②设平移 k个单位后的抛物线的解析式是 y= -(x-k)2+4. 它与 y=-x2+4 交于点 P,可得点 P的坐标是( k 2 , 2  k 4  4 ). 4 设直线 OD的解析式是 y=ax,把 D(k,4)代入,得 y= k x. 若点 P( k 2 , 2  k 4  4 4 )在直线 y= k x上,则  2 k 4  4 4 k  k 2 x.解得 k= 22 . ∴当 k= 22 时,点 O、P、D三点恰好在同一直线上.
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