2013 年广西桂林市中考数学真题及答案
(考试用时:120 分钟
满分 120 分)
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用
2B 铅笔把答题卡...上对应题目的答案符号涂黑)
1.(2013 广西桂林,1,3 分)下列个数是负数的是
A.0
B.-2013
C.|-2013|
D.
1
2013
【答案】B
2.(2013 广西桂林,2,3 分)在 0,2,-2,
2
3
A.2
B. 0
C.-2
【答案】A
这四个数中,最大的数是
D.
2
3
3.(2013 广西桂林,3,3 分)如图,与∠1 是同位角的是
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
1
2
3
5
4
【答案】C
4.(2013 广西桂林,4,3 分)下列运算正确的是
A.52·53=56
C.52÷53 =5
【答案】D
B.(52)3=55
D.( 5 )2=5
5.(2013 广西桂林,5,3 分)7 位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位:分)分别是:8,9,7,6,10,
8,9,这组数据的中位数是
A.6
B.8
C.9
D.10
【答案】B
6.(2013 广西桂林,6,3 分)下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是(
)
A.橄榄球
【答案】A
B.乒乓球
C.篮球 D.排球
7.(2013 广西桂林,7,3 分)不等式 x+1>2x-4 的解集是
C.x<1
A.x<5
B.x>5
D.x>1
【答案】A
8.(2013 广西桂林,8,3 分)下列四个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
【答案】B
9.(2013 广西桂林,9,3 分)下列命题的逆命题不正确的是
A.平行四边形的对角线互相平分
C.等腰三角形的两个底角相等
B.两直线平行,内错角相等
D.对顶角相等
【答案】D
10.(2013 广西桂林,10,3 分)如图,菱形 ABCD的对角线 BD、AC分别为 2、2 3 ,以 B为圆心的弧与 AD、
DC相切,则阴影部分的面积是
B.4 3 -
3
3
D.2 3 -
A.2 3 -
3
3
C.4 3 -
【答案】D
【答案】 4
11.(2013 广西桂林,11,3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a-1=0 有两根为 x1、x2,且 x1
2- x1x2=0,
则 a的值是
A.a=1
【答案】D
B.a=1 或 a= -2
C.a=2
D.a=1 或 a=2
12.(2013 广西桂林,12,3 分)如图,已知边长为 4 的正方形 ABCD,P是 BC边上一动点(与 B、C不重合),
连结 AP,作 PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于 E,设 BP=x,△PCE面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式是
A.y=2x+1
B.y=
1
2
x-2x2
C.y=2x-
1
2
x2
D.y=2 x
A
D
E
B
P
C
第 12 题图
【答案】C
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案填在答题卡...上)
13.(2013 广西桂林,13,3 分)分解因式:3ab2-a2b=
.
【答案】ab (3b-a)
14.(2013 广西桂林,14,3 分)我国雾霾天气多变,PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶,PM2.5 是指直径小
于或等于 2.5 微米的颗粒物,已知 1 毫米=1000 微米,用科学计数法表示 2.5 微米=
毫米.
【答案】2.5×10-3
15.(2013 广西桂林,15,3 分)桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0,32,11,45,8,
51,27(单位:mm),这组数据的极差是
.
【答案】51
16.(2013 广西桂林,16,3 分)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则 AE=
.
C
E
A
D
B
第 16 题图
【答案】3
17.(2013 广西桂林,17,3 分)函数 y=x的图象与函数 y=
4
x
的图象在第一象限内交于点 B,点 C是函数 y=
4
x
在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为 3 时,点 C的横坐标是
.
y
B
O
x
第 17 题图
【答案】4 或 1
18.(2013 广西桂林,18,3 分)如图,已知线段 AB=10,AC=BD=2,点 P是 CD上一动点,分别以 AP、PB为
边向上、向下作正方形 APEF和 PHKB,设正方形对角线的交点分别为 O1、O2,当点 P从点 C运动到点 D时,
线段 O1O2 中点 G的运动路径的长是
.
F
E
O1
C
A
P
G
H
第 18 题图
【答案】3 2
D
O2
B
K
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分,请将答案写在答题卡...上)
19.(2013 广西桂林,19,6 分)计算:(1- 3 )0- 12 +2sin600-|- 3 |
【答案】解:原式=1-2 3 + 3 - 3 =1-2 3
20.(2013 广西桂林,20,6 分)解二元一次方程组:
3
2
x
x
2
y
y
,19
.1
【答案】由②得:y=2x-1 ③
把③代入①得:3x+4x-2=19
解得 x=3
把 x=3 代入③得:y=5
所以方程组的解为
x
y
,3
.5
21.(2013 广西桂林,21,8 分)如图,在矩形 ABCD中,E,F为上两点,且 BE=CF,连接 AF,DE交于点 O.
求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.
A
B
O
E
第 21 题图
F
D
C
【答案】证明:(1) 在矩形 ABCD中,∠B=∠C=900 ,AB=DC.
∵BE=CF,∴BF=CE.∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2) ∵△ABF≌△DCE(SAS),∴∠BAF=∠EDC.
∵∠DAF=900-∠BAF ,∠EDA=900-∠EDC,
∴∠DAF=∠EDA.
∴△AOD是等腰三角形.
22.(2013 广西桂林,22,8 分)在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬
老院为老人服务,准备从初三(1)班中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一
名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.
(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的
结果;
(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.
【答案】(1)
结果
女
男
小亮
小明
小伟
小丽
小敏
(小亮,小丽)
(小亮,小敏)
(小明,小丽)
(小明,小敏)
(小伟,小丽)
(小伟,小敏)
(2)P(抽到小明和小丽)=
1
6
.
23.(2013 广西桂林,23,8 分)在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出两种购买垃圾桶方案:
方案 1:买分类垃圾桶,需要费用 3000 元,以后每月的垃圾处理费用 250 元;方案 2:买不分类垃圾桶,
需要费用 1000 元,以后每月的垃圾处理费用 500 元;设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为 y1 元,设方
案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为 y2 元,交费时间为 x个月.
(1)直接写出 y1、y2 与 x的函数关系式;
(2)在同一坐标系内,画出函数 y1、y2 的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?
千元
7
6
5
4
3
2
1
1
2
4
3
5
第 23 题图
6
7
8
9
10 月份(个)
【答案】(1)y1=250x+3000,y2=500x+1000.
(2)
(3)①当使用时间大于 8 个月时,方案 1 省钱;
②当使用时间小于 8 个月时,方案 2 省钱.
24.(2013 广西桂林,24,8 分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树 200 亩,全村在完成植树 40
亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍,整个植树过
程共用了 13 天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需 2000 元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
【答案】(1)设全村每天植树 x亩.根据题意得:
解得 x=8.经检验,x=8 是原方程的解.
答:全村每天植树 8 亩.
40
x
+
160
x5.2
=13.
(2)根据题意得:原计划全村植树天数是 200÷8=25,
∴可以节省工钱(25-13)×2000=24000 元.
25.(2013 广西桂林,25,10 分)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线 AD交 BC于 D,过点 D作 DE⊥AD
于 E,以 AE为直径作⊙O.
(1)求证:点 D在⊙O上;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若 AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
A
C
O
D
第 25 题图
E
B
【答案】(1)证明:连接 OD.
∵△ADE是直角三角形,OA=OE,∴OD=OA=OE.
∴点 D在⊙O上.
(2) ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠DAB.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∴∠CAD=∠ODA.
∴AC∥OD. ∴∠C=∠ODB=90°. ∴BC是⊙O的切线.
(3) 在 Rt△ACB中,AC=6,BC=8,∴AB=10.
∵AC∥OD,△ACB∽△ODB,∴
OD
AC
BO
BA
BD
BC
.
∴
∵
,
15OD
4
OD
BD
AC
BC
5BE
2
.
,∴
过点 E作 EH⊥BD,
5BD
BE
BO
15
4
(其它方法酌情给分)
1
2
∴S△BDE=
BD×EH=
.
.
EH
OD
,EH=
3
2
.
26.(2013 广西桂林,26,12 分)已知抛物线的顶点为(0,4)且与 x轴交于(-2,0),(2,0).
(1)直接写出抛物线解析式;
(2)如图,将抛物线向右平移 k个单位,设平移后抛物线的顶点为 D,与 x轴的交点为 A、B,与原抛
物线的交点为 P.
①当直线 OD与以 AB为直径的圆相切于 E时,求此时 k的值;
②是否存在这样的 k的值,使得点 O、P、D三点恰好在同一直线上?若存在,求出 k的值;若不存在,
请说明理由.
【答案】(1)y=-x2+4.
(2①连接 CE,CD.
∵OD是⊙C的切线,
∴CE⊥OD.
在 Rt△CDE中,∠CED=90°,CE=AC=2,DC=4,∴∠ EDC=30°.
∴在 Rt△CDO中,∠ OCD=90°,CD=4,∠ ODC=30°,
∴OC=
34
3
.
∴当直线 OD与以 AB为直径的圆相切于 E时, k= OC=
34
3
②设平移 k个单位后的抛物线的解析式是 y= -(x-k)2+4.
它与 y=-x2+4 交于点 P,可得点 P的坐标是(
k
2
,
2
k
4
4
).
4
设直线 OD的解析式是 y=ax,把 D(k,4)代入,得 y=
k
x.
若点 P(
k
2
,
2
k
4
4
4
)在直线 y=
k
x上,则
2
k
4
4
4
k
k
2
x.解得 k=
22
.
∴当 k=
22 时,点 O、P、D三点恰好在同一直线上.