2021-2022年北京市丰台区高一数学下学期期中试卷及答案(A卷).doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.72M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2021-2022 年北京市丰台区高一数学下学期期中试卷及答案(A 卷) 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 1 i A. 1 z   的虚部为（ B. ） 1 【答案】B  2. 已知向量  a  A.  1, 3     3, 1   b  ，且 a B.   ，那么向量b  1, 3 C. i D. i 可以是（） C.  3,1 D.  3,1 【答案】A 3. 已知向量  AB  ，点 B 的坐标为  2, 1  1,2  ，那么点 A 的坐标为（） A.  3,1 【答案】D B.  1,1 C.  3, 3  D.  3,3 4. 复数 z    ，则 z 等于（ 1 2i ） A. 5 【答案】A B. 3 C. 5 D.  1,2 5. 在 ABC 中， AB  3, AC 1,   ACB  3  A. 1 2 B. 3 2 ，则 BC  （） C. 1 D. 2 【答案】D 6. 已知 tan , tan 是方程 26 x π 2 3  4 A. B. 5 x   的两个根，且 , 为锐角，则  的值为（ 1 0 ） C. π 3 D. π 4 【答案】D 7. 已知 a  cos 3   8 8 cos  sin 3   8 8 sin ， 2sin b   12 12 cos ， c 1 2sin   2  8 ，那么 , ,a b c 的大小关系为（） 1 / 6

A. a b c   C. c b a   【答案】A   8. 已知非零向量 ,a b 满足  a  2  b A.  6 B.  3 B. b D. a   a c c b   ，且 c    a b   ， c   b   ，那么 a  与 b 夹角为（） C. 5  6 D. 2  3 【答案】B 9. 如图，在直角梯形 ABCD 中， P 是 BC 的中点， / / AB CD ，  DAB   ， 90 AB  ， 2 AD CD  1  ，若 AP mAB nAD     ，则 m n  （） A. 1 2 【答案】C 10. ABC B. 3 4 C. 3 2 D. 2  的外接圆圆心为O ，且 2AO AB AC      ， OA  AC  ，则向量CA  在向量CB 上的投影向量为（） A.   CB 1 4 C.  CB 1 4 【答案】C B. D.  CB  3 4  3 CB 4 第 II 部分（非选择题共 110 分）二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.  11. 如图，在复平面内，向量OA 与复数 z 对应，则 z  _______. i 2 / 6

【答案】1 2i ## 2i 1  12. 已知单位向量 a  与单位向量b 二、填空题的夹角为 0  120 ，则 2a b  =_____. 13. 在 ABC 中， 2 b  2 c  2 a  2 bc ，且 b  2 2 a ，则 B  ________. 【答案】  6 ##30° 14. 一条河两岸平行，河的宽度为 240 2 米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟12 3 米，水流速度大小为每分钟 12 米. ①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟___________米； ②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要________分钟. f x g x 都是定义在 R 上的函数，若存在实数 ,m n ，使得     h x mf x     ng x ， ②. 20. ①. 24；    【答案】 15. 已知   , h x 是  则称   f x ，   x 2 若   f x cos sin  2 2 g x 在 R 上生成的函数.   g x  sin x ，以下四个函数中： ,  x 2 x   π x 2 4       , ① y  2 2 cos ③ y  2cos 2 π 6    ；  1 ；    ② y  2 3 sin    x 2  π 4    cos    x 2  π 4    ； ④ y 2sin 2 2 x . 所有是   f x g x 在 R 上生成的函数的序号为________. 【答案】①②③ 三、解答题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知向量    1, 2   1,3 ,  a  b   . 3 / 6

  （1）求 a b  ；   （2）求 a 与b  （3）若向量 ka b 【答案】（1） 5 夹角的大小；   与 a kb  互相平行，求 k 的值. （2） 3π 4 （3）  17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点， ,F G 是 ,AD BC 的三等分点（ AF  2 3 AD ， BG    ）.设 AB a   ， AD b . BC 2 3   表示 ,EF EG ；   （1）用 ,a b  a （2）如果  b ，用向量的方法证明： EF EG .  4 3  EF  【答案】（1）（2）由（1）可得：  a  EG  ，  b 2 3  EF 1 2 2 3   b  a 1 2 ，  a 1 2  EG  b . 2 3 1 2   a  b 2 3 . 4 3     G E  a  因为  b ，    E F    EF EG . 所以所以  b  2 3 1 2  a        2 3  b  1 2  a     4 9  b 2  1 4 2  a  4 9  b 2  1 4   4 3  2  b     0 ， sin = -a 18. 已知     （1）求sin ， cos的值；， 2 3 3ππ, 2    ， cos  2   14 4 ，     3π ,2π 2    . 4 / 6

（2）求  sin   的值.  【答案】（1） sin   ， 7 4 cos  3 4 （2） 35 6  12 19. 大海中有一座小岛，周围 3 海里处有暗礁.一艘海轮由西向东航行，望见该岛在北偏东 60°；海轮航行 4 海里后，望见该岛在北偏东 45°.求：（1）此时海轮与小岛的距离为多少海里？（2）如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由. 【答案】（1） 2 6 2 2  海里；（2）没有，由正弦定理可知： OM  OPM  sin OP OMP  sin  OM 4   2 2  4 6 2  4 3 4  ， sin  MOP  MQ OM  MQ 1   2 (4 3 4)   2 3 2 3   ，所以这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁的危险. 20. 在 ABC 中， cos A  1 7 , a  ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，条件 8 ①： 7b  ；条件②： cos C  11 14 .求：（1） c 的值；（2）角 B 的大小和 ABC 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1） 5 c  ；的面积. （2） B =  3 , S = 10 3 . △ ABC 21. 向量    a 2,2  ，向量 b  与向量 a 的夹角为 3  4 ，且   a b    2 .  （1）求向量 b 的坐标； 5 / 6

（2）若向量   1,0  t  ，且向量 b  与向量 t 共线，   c    2cos 2 C 2 ,cos A    ，其中 , ,A B C 是 ABC 的内角，若 A+C = B ，试求 b c 2    的取值范围. 【答案】（1）（﹣1，0）或（0，﹣1）；（2） 2 2 [ , 5 2 ) . 6 / 6

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