2012年福建省三明市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年福建省三明市中考数学真题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）友情提示： 1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  )的顶点坐标为 0     b 2 a 4 ， ac  4 a 2 b    ，对称轴 x  b 2 a . 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 在－2，－ 1 2 A. －2 ，0，2 四个数中，最大的数是( ▲ ) B. － 1 2 C. 0 D. 2 2．据《2011 年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止 2011 年末三明市常住人口约为 2 510 000 人，2 510 000 用科学记数法表示为（▲） A． C． 4 251 10 2.51 10 6 D． B． 5 25.1 10 0.251 10 7 3．如图，AB//CD，∠CDE=140 ，则∠A的度数为（▲） A．140 B． 60 C． 50 D． 40 4．分式方程 5 3x   2 x 的解是(▲) A． 2 x  B． 1x  C． 1 x  2 D． x   2 5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲） 6．一个多边形的内角和是 720 ，则这个多边形的边数为（▲） A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列计算错误．．的是(▲) A． 2  3  6 B． 2  3  6 C． 12  3  2 D． 8  2 2

8．如图，AB是⊙O的切线，切点为 A，OA=1，∠AOB= 60 ，则图中阴影部分的面积是（▲） A． 3 C． 3 2   1 6 1 6 B． 3 D． 3 2   1 3 1 3 9．在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5，6，7 的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（▲） A． 2 3 C． 4 9 D． 1 3 B． 5 9 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限，点 P在 x 轴上，若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P共有（▲） A． 2 个 B． 3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式： 2x xy = ▲ ． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，AC的中点，若 BC=6，则 DE= ▲ ． 13．某校九（1）班 6 位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175， 168．这组数据的众数是 ▲ ． 14．如图，在△ABC中，D是 BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个．．条件，使 DE=DF成立．你添加的条件是 ▲ ． (不再添加辅助线和字母) 15．如图，点 A在双曲线 2 ( x  y x  上，点 B在双曲线 0) y  x  上，且 AB// y 轴，点 P是 y 轴上的任意一点， 0) 4 ( x 则△PAB的面积为 ▲ ． 16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律， a的值是 ▲ ．

三、解答题（共 7 题，满分 86 分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分 14 分）（1）计算： ( 2 1)  0  2 1    ；（7 分） 1 2 （2）化简： 1  ( x 4  1  x 4 )  2  16 2 x ．（7 分） 18. (本题满分 16 分) （1）解不等式组     2 1 2 x   3 1, 并把解集在数轴上表示出来；（8 分） x 1 0.   （2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A（－2，－1），B（－3，－3）， C（－1，－3）. ①画出△ABC关于 x 轴对称的△ 1 1 A B C ，并写出点 1A 的坐标；（4 分） 1 ②画出△ABC关于原点 O对称的△ 2 A B C ，并写出点 2A 的坐标.（4 分） 2 2

19. (本题满分 10 分) 为了解某县 2012 年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按 A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___▲ 名；（2 分）（2）补全条形统计图；（2 分）（3）在抽取的学生中 C级人数所占的百分比是__▲ ；（2 分）（4）根据抽样调查结果，请你估计 2012 年该县 1430 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A级的人数．（4 分） 20．(本题满分 10 分) 某商店销售 A，B两种商品，已知销售一件 A种商品可获利润 10 元，销售一件 B种商品可获利润 15 元．（1）该商店销售 A，B两种商品共 100 件，获利润 1350 元，则 A，B两种商品各销售多少件？（5 分）（2）根据市场需求，该商店准备购进 A，B两种商品共 200 件，其中 B种商品的件数不多于 A种商品件数的 3 倍．为了获得最大利润，应购进 A，B两种商品各多少件？

可获得最大利润为多少元？（5 分） 21. (本题满分 10 分) 如图，在△ABC中，点 O在 AB上，以 O为圆心的圆经过 A，C两点，交 AB于点 D，已知∠A=，∠B=，且 2+= 90 ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（5 分）（2）若 OA=6， sin  ，求 BC的长．（5 分） 3 5

22．（本题满分 12 分）已知直线 2 x y  与 x 轴和 y 轴分别交于点 A和点 B，抛物线 5 y   x 2  bx  的顶点 M c 在直线 AB上，且抛物线与直线 AB的另一个交点为 N．（1）如图①，当点 M与点 A重合时，求： ①抛物线的解析式；（4 分） ②点 N的坐标和线段 MN的长；（4 分）（2）抛物线 y   x 2  bx  在直线 AB上平移，是否存在点 M，使得△OMN与△AOB相似？ c 若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．（4 分）

23．（本题满分 14 分）在正方形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，点 P在线段 BC上（不含点 B）， ∠BPE＝ 1 2 ∠ACB，PE交 BO于点 E，过点 B作 BF⊥PE，垂足为 F，交 AC于点 G．（1）当点 P与点 C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4 分）（2）通过观察、测量、猜想： BF PE = ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5 分）（3）把正方形 ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=，求 BF PE 的值．（用含的式子表示）（5 分）

参考答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. ) y ( x x 或∠BED=∠CFD；或∠AED=∠AFD等；15. 1 13. 168 12. 3 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或∠B=∠C； 16. 900 ……………6 分 ……………7 分 ……………2 分 ……………6 分 ……………7 分 ……………4 分 ……………6 分 ……………7 分 ……………2 分 ……………4 分 ……………6 分三、解答题（共 86 分） 1 2 17．（1）解：原式= 1   1 2 =1. （2）解法一：原式= = x  4) ( x  4)( 2 ( x x 1   2 4 4   x x  ) 4 4 1   2 = x . 解法二：原式= ( x ( 4)   4)( x  ( x  ( x 4) x  4)   4)( 2 x  4)    4 x 4 2 x = = x . 18．解：（1）解不等式①，得 x  ，解不等式②，得 x  -2. 不等式①，②的解集在数轴上表示如下： 2 所以原不等式组的解集为 2    ． 2x （2）①如图所示， 1( 2, 1) A  ；画图正确 3 分，坐标写对 1 分； ②如图所示， 2(2, 1) A ．画图正确 3 分，坐标写对 1 分； 19．解：（1）100；（2）如图所示；（3）30%；（4）1430×20%＝286（人）

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