2012年福建省龙岩市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．） 1．计算：2－3 = A．－1 B．1 C．－5 D．5 2．在平面直角坐标系中，已知点 P（2，－3），则点 P 在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是 A．7 和 8 B．8 和 7 C．8 和 8 D．8 和 9 4．一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有 A．15 个 B．20 个 C．29 个 D． 30 个 5．某农场各用 10 块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下： x 甲 0.54 ， x 乙 0.5 ， 2 s 甲 0.01 ， 2 s 乙 0.002 ，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是 A． x B． 2s 甲＞s 2 乙甲＞ x 乙 C． x 2 s 甲＞甲 D． x 2 s 甲＞乙 6．下列命题中，为真命题的是 A．对顶角相等 C．若 2 a 2 b ，则 a b B．同位角相等 D．若 a b ，则 2  a   2 b 7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰梯形 8．左下图所示几何体的俯视图是（第 8 题图） A B C D 9．下列函数中，当 x ﹤0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有

① y x ② y   2 x  1 ③ y 1  x ④ y 23 x A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 10．如图，矩形 ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形 ABCD 绕 AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为 A．10 C． 2 B． 4 D．2 （第 10 题图）二．填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分．） 11．使代数式 1x  有意义的 x 的取值范围是______________． 12．2012 年 3 月份龙岩市社会消费品零售总额为 10 500 000 000 元，该零售总额数用科学计数法表示为______________（保留两位有效数字）． 13．如图， ba∥ ，∠1=30°，则∠2= °． 14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，（第 13 题图）则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________． 15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度． 2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年投资 5.88 亿元，则该项投资的年平均增长率为__________． 16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边 AB上任意一点，作 EF⊥AC于 F，EG⊥BC于 G，则矩形 CFEG的周长是_________．（第 16 题图） 17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1 过原点 O，且⊙O1 与⊙O2 相外切，圆心 O1 与 O2在 x轴正半轴上，⊙O1的半径 O1P1、⊙O2 的半径 O2P2 都与 x轴垂直，且点 P1 y  1 y  （x>0）的图象上，则 1 ,x y 在反比例函数 2  __________．  1 x 1 ,x y 、P2 y 2 2 （第 17 题图）三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分．）

18．（本题满分 10 分） 0 2 6 5   （1）计算： 1 2 1 3 （2）先化简，再求值：  a 3 a 3  19．（本题满分 8 分）解方程： 3   （-1）； 2012  a  ． 2  6 a  1 x 3 a  ，其中 7 2  ． 1 x 20．（本题满分 10 分）如图，已知 CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点 A为 CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求 BD 的长．（第 20 题图） 21．（本题满分 10 分）某校为了解八年级 300 名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级 50 名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图. 频数分布直方图成绩分组 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合计频数分布表频数 1 1 3 15 15 5 50 频率 0.02 0.02 0.2 0.3 0.3 0.1 1 （1）以上分组的组距= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于 80 分为优秀）的总人数. 22．（本题满分 12 分）如图 1，过△ABC的顶点 A作高 AD，将点 A折叠到点 D（如图 2），这时 EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴 EH、FG折叠，使 B、C两点都与点 D重合，得到一个矩形 EFGH（如图 3），我们称矩形 EFGH为△ABC的边 BC上的折合矩形．（1）若△ABC的面积为 6，则折合矩形 EFGH的面积为；（2）如图 4，已知△ABC，在图 4 中画出△ABC的边 BC上的折合矩形 EFGH；（3）如果△ABC的边 BC上的折合矩形 EFGH是正方形，且 BC=2a，那么， BC边上的高 AD= ，正方形 EFGH的对角线长为．图 1 图 2 图 3 图 4 23．（本题满分 12 分）已知：用 2 辆 A型车和 1 辆 B型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1

辆 A型车和 2 辆 B型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题: （1）1 辆 A型车和 1 辆 B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若 A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24．（本题满分 13 分）矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形 ABCD沿某直线折叠，使点 A的对应点 A′落在线段 BC上，再打开得到折痕 EF．（1）当 A′与 B重合时（如图 1），EF= ；当折痕 EF过点 D时（如图 2），求线段 EF的长；（2）观察图 3 和图 4，设 BA′=x，①当 x的取值范围是时，四边形 AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图 4 证明四边形 AEA′F是菱形．图 1 图 2 图 3 图 4 25．（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xoy中，一块含 60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在 x轴上，直角顶点 C在 y轴正半轴上，已知点 A（－1，0）．（1）请直接写出点 B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过 A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点 E放在线段 AB上（点 E是不与 A、B两点重合的动点），并使 ED所在直线经过点 C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点 M． ①设 AE=x，当 x为何值时，△OCE∽△OBC； ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点 P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

说明：评分最小单位为 1 分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号答案 1 A 2 D 3 C 4 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 11． 1x  12． 10 1.1 10 13．150 14．三、解答题 5 B 1 4 6 A 7 B 8 C 9 B 10 B 15．40% 16．12 17． 2 18．(1)解:原式=5+1﹣1+1 =6 ……………………4 分(每个运算 1 分) ……………………5 分 (2)法 1：原式= 3 1 3 a  ﹣ 3 a = 2 2 a a  1 6  3 a 1 2 a + 1 3 a  ……………1 分 3 a ……………………2 分 = ( a  1) 2 ……………………3 分当 7 a  时，原式= (7 1) 2 ……………………4 分 =36 ……………………5 分法 2：原式= a 1 3  （ 2 2 a a 3 a = 2 2 a a 1  1  ） ……………1 分 ……………………2 分 = ( a  1) 2 ……………………3 分当 7 a  时，原式= (7 1) 2 ……………………4 分 =36 ……………………5 分 19．解:原方程可化为 3( x 1)   2( x  1) ………………3 分 3 3 x x x 3 2   2 x 2  2 3    …………………4 分 ………………5 分

x   是原方程的解． 5 经检验， ∴ 原方程的解是 …………………8 分（未作答不扣分） ……………………7 分 x   5 x   5 20．(1)证明：法 1：∵ BC=AB ……………………1 分 ∴ ∠A=∠C ∵ ∠CAB=30° ∴ ∠C =∠A =30°……………………2 分 ∵ ∠A+∠C+∠ABC =180° ∴ ∠ABC=120° ……………………3 分 ∵ OC=OB ∴ ∠OBC=∠C=30° ∴ ∠ABO=90° ……………………4 分 ∴ AB 是⊙O的切线． …………………5 分法 2 证明：∵BC=AB ……………………1 分 ……………………2 分 ∴∠A=∠C ∵∠CAB=30° ∴∠A=∠C=30° ∵OB=OC ∴∠C=∠OBC=30° ∴∠BOA=∠C+∠OBC=60° ………………3 分 ∴∠BOA+∠A+∠OBA=180° ∴∠OBA=90° ∴AB 是⊙O的切线 ……………………4 分 ……………………5 分法 3 证明：∵BC=AB ∴∠A=∠C ∵∠CAB=30° ……………………1 分 ∴∠A=∠C=30° ……………………2 分 ∵∠BOA=2∠C ∴∠BOA=60° ……………………3 分 ∵∠BOA+∠A+∠OBA=180° ∴∠0BA=90° ……………………4 分 ∴AB 是⊙O的切线 ……………………5 分（2）解：由（1）得：∠BOD=60° ……………………6 分 BD 的长 l  n R  180 ……………………7 分

2   60  180 2  3 ……………………9 分 ……………………10 分 21 ．（1）10 ……………………2 分（2）补全分布表、直方图……………………6 分成绩分组 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合计频数分布表频数 1 1 3 10 15 15 5 50 频率 0.02 0.02 0.06 0.2 0.3 0.3 0.1 1 频数分布直方图（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为 300×（0.3+0.1） ……8 分 =120（人）……………10 分 22．（1）3； ……………………………………3 分（2）作出的折合矩形 EFGH为网格正方形；……………6 分（3） 2a ， 2a ……………12 分（每个空 3 分） 23.解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、 y 吨，依题意列方程得：……………………1 分 10 11 ……………………3 分 2 x    x  x    y y y   2  3 4 解方程组,得答:1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨． ……………………………………………………………4 分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得 3 a 4 b  31 ………………………5 分

∴ a  b 31 4  3 ∵ a 、b 都是正整数 5 a    4 b a    b 9 1 或 ∴ 或 a    b 1 7 答:有 3 种租车方案: ①A 型车 9 辆,B 型车 1 辆; ②A 型车 5 辆,B 型车 4 辆; ③A 型车 1 辆,B 型车 7 辆. ……8 分（未作答不扣分） (3) 方案 ①需租金:9×100+120=1020(元) 方案 ②需租金:5×100+4×120=980(元) 方案 ③需租金:1×100+7×120=940(元) ……………11 分 ∵ 1020>980>940 ∴ 最省钱的租车方案是： A 型车 1 辆,B 型车 7 辆,最少租车费为 940 元. ……………12 分 24． (1) 5 ……………………………………………………2 分解法 1：由折叠（轴对称）性质知在 Rt△ A DC 中， DC AB =3   5 A D AD  EA D A     ° 90 ∴ ∴ 2  A C  2 3   A B BC A C  5  …………………………3 分 4  5 4 1    ∵     EA B  ∵ BEA  BEA  FA C  90     °   C B 又 ∵    EA B    FA C  090 …………………………4 分 ∴Rt△ EBA ∽Rt△ A CF ∴  A E  A F   A E  A B FC   A F   A B FC  5 3 …………………………5 分在 Rt△ A EF 中， EF  2  A E  2  A D  25 9  25  5 10 3 …6 分

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