2013年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省南充市中考数学真题及答案（满分 100 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2013 四川南充，1，3 分）计算－2+3 的结果是（） A.－5 B. 1 C.-1 D. 5 答案：B 解析：本题考查实数的运算，－2＋3＝1。 2. （2013 四川南充，2，3 分）0.49 的算术平方根的相反数是（） A.0.7 B. －0.7 C. D. 0 答案：B 解析.0.49 的算术平方根为 0.7，又 0.7 的相反数为－0.7，所以，选 B。 3. （2013 四川南充，3，3 分）如图，△ABC 中，AB=AC, ∠B=70°，则∠A 的度数是（） A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 答案：D 解析：因为 AB=AC，所以∠C＝∠B=70°， ∠A=180°－70°－70°＝40° 4. （2013 四川南充，4，3 分）“一方有难，八方支援。”2013 年 4 月 20 日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款 135000 元用于灾后重建，把 135000 用科学记数法表示为（） A.1.35×106 B. 13.5×10 5 C. 1.35×105 D. 13.5×104 答案：C 解析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值，135000＝1.35×105 5. （2013 四川南充，5，3 分）不等式组的整数解是（） A.－1，0,1 B. 0,1 C. －2，0,1 D. －1,1

答案：A 解析：解第 1 个不等式，得：x＞－2，解第 2 个不等式，得：，所以，，整数有：－1,0， 1，选 A。 6. （2013 四川南充，6，3 分）下列图形中，∠2＞∠1 （）答案：C 解析：由对顶角相等，知 A 中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知 B 中∠1＝∠2，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知 D 中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知 C 符合∠2＞∠1 7. （2013 四川南充，7，3 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（） A. B. C. D. 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共 2 张，所以，所求概率为： 8. （2013 四川南充，8，3 分）如图，函数于点 A（1,2）和点 B，当时，自变量 x 的取值范 A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或 x＞1 D. x＜－1 或 0＜x＜1 答案：C 解析：将点 A（1,2）代入，可得：，，的图象相交围是（）联立方程组，可得另一交点 B（－1，－2），观察图象可知，当时，自变量 x 的取值范围是－1＜x ＜0 或 x＞1 9. （2013 四川南充，3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（）

A.12 B. 24 C. 12 D. 16 答案：D 解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠ EF＝120°，所以，∠ E =60°， E＝AE＝2，求得，所以，AB＝2 ，矩形 ABCD 的面积为 S＝2 ×8＝16 ，选 D。 10. （2013 四川南充，9，3 分）如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BE→ED→DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，△BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当 0＜t≤5 时；；③直线 NH 的解析式为 y=－ t+27；④若△ABE 与△ QBP 相似，则 t= 秒。其中正确的结论个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 答案：B 解析：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，

故②正确故④正确将 N（7,10）代入，知③错误，故选 B。二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. （2013 四川南充，11，3 分）－3.5 的绝对值是__________. 答案：3.5 解析：负数的绝对值是它的相反数，故｜－3.5｜＝3.5 12. （2013 四川南充，12，3 分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________. 答案：（x－2）2 解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2 13. （2013 四川南充，13，3 分）点 A,B，C 是半径为 15cm 的圆上三点，∠BAC=36°，则弧 BC 的长为 __________cm. 答案：6π 解析：设圆心为 O，则∠BOC＝72°，所以，弧 BC 的长为＝6π 14. （2013 四川南充，14，3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，过点 A 作 AE⊥AC,AE=1，连接 BE，则 tanE=_____________. 答案：解析：

三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15. （2013 四川南充，15，6 分）计算（－1） +（2sin30°+ ）－ +（）解析：解：原式=－1+1－2+3 =1 ……………4′ ……………6′ 16. （2013 四川南充，15，6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F. 求证：OE=OF. A E D O B F C 解析：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF ……………6′ ……………2′ ……………3′ ……………5′ 17. （2013 四川南充，17，6 分）某校九年级有 1200 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为 A、B、C、D 共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条

形统计图和扇形统计图．成绩频数条形统计图人数 A B C D 等级 A 成绩频数扇形统计图 B 级 A 级 30 D 级 C 级 20 （1）求抽取参加体能测试的学生人数；（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？解析：（1）参加体能测试的学生人数为 60÷30%=200（人）……………2′ （2）C 级人数为 200×20%=40（人）……………3′ ∴B 级人数为 200－60－15－40=85（人）……………4′ ∴“优”生共有人数为 1200× =870（人）……………6′ 四、（本大题有 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. （2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y与 x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W与销售单价 x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ y(件) 50 30 O 130 150 x(元/件) 解析：（1）设 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得 ……………1′ ……… ……2′解得

∴函数关系式为 y＝－x＋180. (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x2＋280x－18000 ＝－(x－140) 2＋1600 当售价定为 140 元, W最大＝1600. ……………3′ ……………4′ ……………5′ ……………6′ ……………7′ ∴售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W＝1600 元 ……………8′ 19. （2013 四川南充，19，8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为 BC 边上一点（不与 B，C 重合），过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交 CD 于 E. (1)求证:△APB∽△PEC; (2)若 CE＝3,求 BP 的长. A D E B P C ……………1′ ……………2′ ……………3′ 解析：(1)证明:梯形 ABCD 中,∵AD∥BC,AB＝DC. ∴∠B＝∠C＝60°. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP, 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∵∠APE＝∠B, ∴∠BAP＝∠EPC. ∴△APB∽△PEC. (2)过点 A 作 AF∥CD 交 BC 于 F. 则四边形 ADCF 为平行四边形,△ABC 为等边三角形. ……………4′ ∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4. ∵△APB∽△PEC, ∴ ＝ , ……………5′

设 BP＝x,则 PC＝7－x,又 EC＝3, AB＝4, ∴ ＝整理,得 x2－7x＋12＝0. 解得 x1＝3, x2＝4. ……………6′ ……………7′ 经检验, x1＝3, x2＝4 是所列方程的根, ∴BP 的长为 3 或 4. ……………8′ A D E B P F C 五、（满分 8 分） 20. （2013 四川南充，20，8 分）关于 x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解析：（1）根据题意得ｍ≠1 ……………1′ △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ……………2′ ∴x1＝＝ ……………3′ x2＝ ……………4′ （2）由（1）知 x1＝ = ……………5′ ∵方程的两个根都是正整数， ∴ 是正整数， ∴ｍ－1=1 或 2. ∴ｍ=2 或 3 ……………6′ ……………7′ ……………8′

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