2013年四川省内江市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.82M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年四川省内江市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ A． ﹣5 B． C． 1 ） D． 4 考点：实数大小比较．分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．解答：解：|﹣5|=5；|﹣ |= ，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是 1．故选 C．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值． 2．（3 分）（2013•内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选 C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大． 3．（3 分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000 元，11500000000 元用科学记数法表示为（ A． 1.15×1010 B． 0.115×1011 ） C． 1.15×1011 D． 1.15×109 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 11500000000 用科学记数法表示为：1.15×1010．

故选 A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2013•内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以 B 是正确的．解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由 x+2≤3 得：x≤1． ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选 B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ 向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3 分）（2013•内江）今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（） A．这 1000 名考生是总体的一个样本 B．近 4 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D． 1000 名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．解答：解：A、1000 名考生的数学成绩是样本，故本选项错误； B、4 万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D、1000 是样本容量，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6．（3 分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2 的度数为（）

A． 125° B． 120° C． 140° D． 130° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据矩形性质得出 EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．解答：解： ∵EF∥GH， ∴∠FCD=∠2， ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°， ∴∠2=∠FCD=130°，故选 D．点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD 和得出∠FCD=∠1+∠A． 7．（3 分）（2013•内江）成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米．设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/ 小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（） A． C． B． D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为 170 千米，小汽车比客车多行驶 20 千米，可得出方程组．解答：解：设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时由题意得，．故选 D．点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程． 8．（3 分）（2013•内江）如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S△DEF：S△ABF=4： 25，则 DE：EC=（）

A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据 S△DEF： S△ABF=4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC 的值，由 AB=CD 即可得出结论．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3．故选 B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 9．（3 分）（2013•内江）若抛物线 y=x2﹣2x+c 与 y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 x=1 ） C．当 x=1 时，y 的最大值为﹣4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）考点：二次函数的性质．分析：A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向． B 利用 x=﹣ 可以求出抛物线的对称轴． C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值． D 当 y=0 时求出抛物线与 x 轴的交点坐标．解答：解：∵抛物线过点（0，﹣3）， ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3． A、抛物线的二次项系数为 1＞0，抛物线的开口向上，正确． B、根据抛物线的对称轴 x=﹣ =﹣ =1，正确． C、由 A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1 时，y 的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误． D、当 y=0 时，有 x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（﹣ 1，0），（3，0）．正确．故选 C．点评：本题考查的是二次函数的性质，根据 a 的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当 y=0 时求出

抛物线与 x 轴的交点坐标． 10．（3 分）（2013•内江）同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么点 P 落在抛物线 y=﹣x2+3x 上的概率为（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：阅读型．分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有 36 种情况，当 x=1 时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当 x=2 时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，当 x=3 时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当 x=4 时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当 x=5 时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当 x=6 时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，所以，点在抛物线上的情况有 2 种， P（点在抛物线上）= = ．故选 A．点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．（3 分）（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、 BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点：反比例函数系数 k 的几何意义．专题：数形结合．分析：本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形 OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值．解答：解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 S△OCE= ，S△OAD= ，过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G，作 MN⊥x 轴于点 N，则 S□ONMG=|k|，又∵M 为矩形 ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形 ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选 C．点评：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 12．（3 分）（2013•内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为（） A． cm B． cm C． cm D． 4cm 考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长．解答：解：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， ∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），

∴ = ， ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD， ∴△AOF≌△OED， ∴OE=AF=AC=3cm，在 Rt△DOE 中，DE= =4cm，在 Rt△ADE 中，AD= =4 cm．故选 A．点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）（2011•枣庄）若 m2﹣n2=6，且 m﹣n=2，则 m+n= 3 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：将 m2﹣n2 按平方差公式展开，再将 m﹣n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故 m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 14．（5 分）（2013•内江）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x≥﹣且 x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可．解答：解：根据题意得，2x+1≥0 且 x﹣1≠0，解得 x≥﹣且 x≠1．故答案为：x≥﹣且 x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．（5 分）（2013•内江）一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 5 ．考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数．分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是 x，求出 x 的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．

解答：解：解不等式组得：3≤x＜5， ∵x 是整数， ∴x=3 或 4，当 x=3 时， 3，4，6，8，x 的中位数是 4（不合题意舍去），当 x=4 时， 3，4，6，8，x 的中位数是 4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案为：5．点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出 x 的值． 16．（5 分）（2013•内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值= 5 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，求出 OC、OB，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即 Q 在 AB 上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M 为 BC 中点， ∴Q 为 AB 中点， ∵N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形 BQNC 是平行四边形， ∴NQ=BC，

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