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2020-2021学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答案.doc

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2020-2021 学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题中均有四个结论供选择,其中只有一个结 案 论是正确的,请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置) 1.下列图案中,轴对称图形是 A. B. C. D. 2.如右图工人师傅砌门时,常用木条 EF固定长方形门框 ABCD,使其不变形, 这种做 法的根据是 A.两点之间线段最短 B.长方形的对称性 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.如右图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°, ∠2=70°,则∠3 等于 A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 4.等腰三角形两边长分别为 3,7,则它的周长为 A.13 B.17 C.13 或 17 D.不能确定 5.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的 1 2 ,则这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如右图,点 B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么 添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE C.∠A=∠D B.AC=DF D.BF=EC 7.如图,已知∠AOB,以点 O为圆心,任意长为半径画弧,交 OA于点 C,交 OB于点 D,再分别以 C,D为 圆心,以大于 1 2 CD长为半径画弧,两弧交于点 F,作射线 OF,点 P为 OF上一点,PE⊥OB,垂足为点 E,若 PE=5,则点 P到 OA的距离为 A.5 B.4 C.3 D. 5 8.如图,已知 AB=AC,BE⊥AC于点 E,CF⊥AB于点 F,BE与 CF交于点 D,则下列结论中错误的是 A.△ABE≌△ACF B.△BDF≌△CDE
C.点 D是 BE的中点 D.点 D在∠BAC的平分线上 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于 D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么 CE等 于 A.3cm B.2cm C. 3 cm D.4cm 10.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.以下结论: ①AD∥BC,②∠ACB=2∠ADB,③∠ADC=90° -∠ABD,④BD平分∠ADC,其中正确结论有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,请将结果写在答题卡上对应位置) 11.在平面直角坐标系中,点  P  8,7 关于 x 轴对称的点 P’的坐标为______. 12.已知图中的两个三角形全等,则  的度数是______. 13.已知一个三角形三边分别为 5cm,7cm,x cm,则 x的取值范围为____________. 14.将一副三角尺按图示叠放一起,若 AB = 6 cm,则阴影部分△ACF的面积是 cm2. 12 题图 14 题图 15 题图 15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长 BD至 E,使 DE=AD,则∠ECA的 度数为 . 三、解答题(8 小题,共 75 分,请将解答过程写在答题卡上对应位置) 16.(8 分)如图,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,CD是 AB 边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm; 求(1)△ABC的面积;(2)CD的长.
17.(8 分)如图,点 A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:ΔABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数. 18.(8 分)如图,在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为 A(4,0),B(-1,4), C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于 y轴对称; (2)请分别写出点 A',B',C'的坐标. 19.(8 分)如图,B处在 A 处的南偏西 45°方向,C处在 A 处的南偏东 15°方向,C处在 B处的北偏东 80° 方向,求∠ACB. 20.(9 分)某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得了宽度。他们是这 样做的:①在河流的一条岸边 B点,选对岸正对的一棵树 A;②沿河岸直走 20m有一棵树 C,继续前行 20m 到达 D处;③从 D处沿河岸垂直的方向行走,当到达 A树正好被 C树遮挡住的 E处停止行走;④测得 DE的 长为 5 米. (1)河的宽度是 米. (2)请你说明他们做法的正确性. 21.(10 分)用一条长为 30 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果底边长是腰长的一半,求各边长. (2)能围成有一边长为 7cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它的另两边.
22.(12 分)将两块大小相同的含 30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置,固定 三角板 A1B1C,然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转(旋转角小于 90°)至图②所示的位置,AB 与 A1C交于点 E,AC与 A1B1 交于点 F,AB与 A1B1 交于点 O. (1)求证:△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于 30°时,AB与 A1B1 说明理由. 垂直吗?请 23.(12 分)(1)问题背景: 如图 1,在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠BAD= 120°,∠B =∠ADC= 90°,E,F 分别是边 BC, CD 上的 点,且∠EAF = 60°,探究图中线段 BE,EF,FD之间的数量关系. 小明同学探究此问题的方法是延长 FD到点 G,使 DG=BE, 连结 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌ △AGF,可得出结论,他的结论应是 . (2)探索延伸: 如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边 BC,CD上的点,∠EAF= 1 2 ∠BAD,上 述结论是否依然成立?并说明理由.
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)DDABB CACAC 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 八年级数学答案 11.(-8,-7) 12.50° 13.2cm< x<12cm 14.4.5 15.40° 三、解答题 16.(1)∵在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°, ∴△ABC 的面积= 1 2 BC×AC=30cm2;……………………………4 分 (2)∵△ABC 的面积= 30 cm2, ∴CD=30×2÷AB= 17.证明:(1)∵AC=AD+DC, DF=DC+CF,且 AD=CF 60 13 cm.………………… 8 分 ∴AC=DF 在△ABC 和△DEF 中, AB DE BC EF AC DF         (2)由(1)可知,∠F=∠ACB ∵∠A=55°,∠B=88° ∴△ABC≌△DEF(SSS)………4 分 ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37° ∴∠F=∠ACB=37°………………… 8 分 18.(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.………………… 5 分 (2)由图可知,A'(﹣4,0),B'(1,4),C′(3,1).……… 8 分 19.如图,根据方向角的定义,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°. ∵∠BAE=45°,∠EAC=15°, ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°. ∵AE,DB是正南正北方向, ∴BD∥AE, ∵∠DBA=∠BAE=45°, 又∵∠DBC=80°, ∴∠ABC=80°−45°=35°, ∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°. ………………… 8 分 20.(1)河的宽度是 5 米,………………… 3 分
(2)证明:由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC 和△EDC 中,  =   BC DC   =   ABC  ACB EDC  0 90 , ECD ∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED,即他们的做法是正确的.………………… 9 分 x   30 2 x  , 12 x  , 故 2 x  , 12 12 cm cm cm , , 21.解:(1)设底边长为 xcm ,则腰长 2xcm ,由题意得 2 x 解得 6 答:各边长为 6 (2)能围成。理由:若腰长 7cm ,设底边长为 xcm ,则 7 7 此时三边长 7 7 7 16 cm cm cm , 此三角形不成立;.………………… 7 分 7 16 、 、   ,  若底边长 7cm ,则腰长 xcm ,由题意得 7 此时三边长 7 11.5 cm 、 答:其它两边长为11.5 cm 11.5 . cm 、 . 11.5 cm, cm    , 解得 11.5 x  30 x x , .………………… 10 分 .………………… 4 分    ,解得 16 x  , 30 x 22.(1)证明:两块大小相同的含 30°角的直角三角板,所以∠BCA=∠B′CA′ ∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA 即∠BCE=∠B′CF ∵{ B B     BC B C   BCE     B CF , ∴△BCE≌△B′CF(ASA); …………………6 分 (2)解:AB 与 A′B′垂直,…………………7 分 理由如下:旋转角等于 30°,即∠ECF=30°, 所以∠FCB′=60°, 又∠B=∠B′=60°, 根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°-60°-60°-150°=90°, 所以 AB 与 A′B′垂直. ………………… 12 分 23.(1)EF=BE+DF,…………………3 分 (2)结论 EF=BE+DF 仍然成立;…………………5 分 理由:延长 FD 到点 G.使 DG=BE.连结 AG,如图②, 在△ABE 和△ADG 中 DG BE        AB AD  B  ADG ∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF= 1 2 ∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD -∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF …………………9 分 在△AEF 和△AGF 中, AE AG     AF AF   EAF    GAF ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;………………… 12 分
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