2020-2021 学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题中均有四个结论供选择,其中只有一个结
案
论是正确的,请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置)
1.下列图案中,轴对称图形是
A.
B.
C.
D.
2.如右图工人师傅砌门时,常用木条 EF固定长方形门框 ABCD,使其不变形,
这种做
法的根据是
A.两点之间线段最短
B.长方形的对称性
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
3.如右图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,
∠2=70°,则∠3 等于
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
4.等腰三角形两边长分别为 3,7,则它的周长为
A.13
B.17
C.13 或 17
D.不能确定
5.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的
1
2
,则这个多边形的边数是
A.5
B.6
C.7
D.8
6.如右图,点 B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么
添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE
C.∠A=∠D
B.AC=DF
D.BF=EC
7.如图,已知∠AOB,以点 O为圆心,任意长为半径画弧,交 OA于点 C,交 OB于点 D,再分别以 C,D为
圆心,以大于
1
2
CD长为半径画弧,两弧交于点 F,作射线 OF,点 P为 OF上一点,PE⊥OB,垂足为点 E,若
PE=5,则点 P到 OA的距离为
A.5
B.4
C.3
D. 5
8.如图,已知 AB=AC,BE⊥AC于点 E,CF⊥AB于点 F,BE与 CF交于点 D,则下列结论中错误的是
A.△ABE≌△ACF
B.△BDF≌△CDE
C.点 D是 BE的中点
D.点 D在∠BAC的平分线上
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于 D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么 CE等
于
A.3cm
B.2cm
C. 3 cm
D.4cm
10.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.以下结论:
①AD∥BC,②∠ACB=2∠ADB,③∠ADC=90° -∠ABD,④BD平分∠ADC,其中正确结论有
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,请将结果写在答题卡上对应位置)
11.在平面直角坐标系中,点
P
8,7
关于 x 轴对称的点 P’的坐标为______.
12.已知图中的两个三角形全等,则 的度数是______.
13.已知一个三角形三边分别为 5cm,7cm,x cm,则 x的取值范围为____________.
14.将一副三角尺按图示叠放一起,若 AB = 6 cm,则阴影部分△ACF的面积是
cm2.
12 题图
14 题图
15 题图
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长 BD至 E,使 DE=AD,则∠ECA的
度数为
.
三、解答题(8 小题,共 75 分,请将解答过程写在答题卡上对应位置)
16.(8 分)如图,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,CD是 AB 边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm;
求(1)△ABC的面积;(2)CD的长.
17.(8 分)如图,点 A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
18.(8 分)如图,在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为 A(4,0),B(-1,4),
C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于 y轴对称;
(2)请分别写出点 A',B',C'的坐标.
19.(8 分)如图,B处在 A 处的南偏西 45°方向,C处在 A 处的南偏东 15°方向,C处在 B处的北偏东 80°
方向,求∠ACB.
20.(9 分)某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得了宽度。他们是这
样做的:①在河流的一条岸边 B点,选对岸正对的一棵树 A;②沿河岸直走 20m有一棵树 C,继续前行 20m
到达 D处;③从 D处沿河岸垂直的方向行走,当到达 A树正好被 C树遮挡住的 E处停止行走;④测得 DE的
长为 5 米.
(1)河的宽度是
米.
(2)请你说明他们做法的正确性.
21.(10 分)用一条长为 30 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果底边长是腰长的一半,求各边长.
(2)能围成有一边长为 7cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它的另两边.
22.(12 分)将两块大小相同的含 30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置,固定
三角板 A1B1C,然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转(旋转角小于 90°)至图②所示的位置,AB
与 A1C交于点 E,AC与 A1B1 交于点 F,AB与 A1B1 交于点 O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF.
(2)当旋转角等于 30°时,AB与 A1B1
说明理由.
垂直吗?请
23.(12 分)(1)问题背景:
如图 1,在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠BAD= 120°,∠B =∠ADC= 90°,E,F 分别是边 BC, CD 上的
点,且∠EAF = 60°,探究图中线段 BE,EF,FD之间的数量关系.
小明同学探究此问题的方法是延长 FD到点 G,使 DG=BE, 连结 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌
△AGF,可得出结论,他的结论应是
.
(2)探索延伸:
如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边 BC,CD上的点,∠EAF=
1
2
∠BAD,上
述结论是否依然成立?并说明理由.
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)DDABB CACAC
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
八年级数学答案
11.(-8,-7)
12.50°
13.2cm< x<12cm
14.4.5
15.40°
三、解答题
16.(1)∵在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,
∴△ABC 的面积=
1
2
BC×AC=30cm2;……………………………4 分
(2)∵△ABC 的面积= 30 cm2,
∴CD=30×2÷AB=
17.证明:(1)∵AC=AD+DC, DF=DC+CF,且 AD=CF
60
13
cm.………………… 8 分
∴AC=DF
在△ABC 和△DEF 中,
AB DE
BC EF
AC DF
(2)由(1)可知,∠F=∠ACB
∵∠A=55°,∠B=88°
∴△ABC≌△DEF(SSS)………4 分
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°
∴∠F=∠ACB=37°………………… 8 分
18.(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.………………… 5 分
(2)由图可知,A'(﹣4,0),B'(1,4),C′(3,1).……… 8 分
19.如图,根据方向角的定义,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°.
∵∠BAE=45°,∠EAC=15°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.
∵AE,DB是正南正北方向, ∴BD∥AE,
∵∠DBA=∠BAE=45°,
又∵∠DBC=80°,
∴∠ABC=80°−45°=35°, ∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°. …………………
8 分
20.(1)河的宽度是 5
米,………………… 3 分
(2)证明:由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC 和△EDC 中,
=
BC DC
=
ABC
ACB
EDC
0
90
,
ECD
∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED,即他们的做法是正确的.………………… 9 分
x
30
2
x
,
12
x , 故 2
x ,
12
12
cm cm cm
, ,
21.解:(1)设底边长为 xcm ,则腰长 2xcm ,由题意得
2
x
解得 6
答:各边长为 6
(2)能围成。理由:若腰长 7cm ,设底边长为 xcm ,则 7 7
此时三边长 7
7 7 16
cm cm cm
, 此三角形不成立;.………………… 7 分
7
16
、 、
,
若底边长 7cm ,则腰长 xcm ,由题意得 7
此时三边长 7
11.5
cm
、
答:其它两边长为11.5
cm
11.5
.
cm
、
.
11.5
cm,
cm
, 解得 11.5
x
30
x
x
,
.………………… 10 分
.………………… 4 分
,解得 16
x ,
30
x
22.(1)证明:两块大小相同的含 30°角的直角三角板,所以∠BCA=∠B′CA′
∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA
即∠BCE=∠B′CF
∵{
B
B
BC B C
BCE
B CF
, ∴△BCE≌△B′CF(ASA);
…………………6 分
(2)解:AB 与 A′B′垂直,…………………7 分
理由如下:旋转角等于 30°,即∠ECF=30°, 所以∠FCB′=60°, 又∠B=∠B′=60°,
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°-60°-60°-150°=90°,
所以 AB 与 A′B′垂直.
………………… 12 分
23.(1)EF=BE+DF,…………………3 分
(2)结论 EF=BE+DF 仍然成立;…………………5 分
理由:延长 FD 到点 G.使 DG=BE.连结 AG,如图②,
在△ABE 和△ADG 中
DG BE
AB AD
B
ADG
∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
1
2
∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD -∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF
…………………9 分
在△AEF 和△AGF 中,
AE AG
AF AF
EAF
GAF
∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;………………… 12 分