2020-2021学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答案.doc-资料库

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2020-2021 学年河南省许昌市长葛市八年级上学期期中数学试题及答一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结案论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1．下列图案中，轴对称图形是 A． B． C． D． 2．如右图工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是 A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 3．如右图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°， ∠2＝70°，则∠3 等于 A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 4．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 A．13 B．17 C．13 或 17 D．不能确定 5．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是 A．5 B．6 C．7 D．8 6．如右图，点 B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 A．AB=DE C．∠A=∠D B．AC=DF D．BF=EC 7．如图，已知∠AOB，以点 O为圆心，任意长为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB于点 D，再分别以 C，D为圆心，以大于 1 2 CD长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 OF，点 P为 OF上一点，PE⊥OB，垂足为点 E，若 PE＝5，则点 P到 OA的距离为 A．5 B．4 C．3 D． 5 8．如图，已知 AB=AC，BE⊥AC于点 E，CF⊥AB于点 F，BE与 CF交于点 D，则下列结论中错误的是 A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE

C．点 D是 BE的中点 D．点 D在∠BAC的平分线上 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于 D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么 CE等于 A．3cm B．2cm C． 3 cm D．4cm 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论： ①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90° -∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11．在平面直角坐标系中，点  P  8,7 关于 x 轴对称的点 P’的坐标为______. 12．已知图中的两个三角形全等，则  的度数是______. 13．已知一个三角形三边分别为 5cm，7cm，x cm，则 x的取值范围为____________． 14．将一副三角尺按图示叠放一起，若 AB = 6 cm，则阴影部分△ACF的面积是 cm2. 12 题图 14 题图 15 题图 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长 BD至 E，使 DE=AD，则∠ECA的度数为．三、解答题（8 小题，共 75 分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16．（8 分）如图，在直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，CD是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．

17．（8 分）如图，点 A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为 A（4，0），B（-1，4）， C（-3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于 y轴对称；（2）请分别写出点 A'，B'，C'的坐标． 19．（8 分）如图，B处在 A 处的南偏西 45°方向，C处在 A 处的南偏东 15°方向，C处在 B处的北偏东 80° 方向，求∠ACB． 20．（9 分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得了宽度。他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B点，选对岸正对的一棵树 A；②沿河岸直走 20m有一棵树 C，继续前行 20m 到达 D处；③从 D处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A树正好被 C树遮挡住的 E处停止行走；④测得 DE的长为 5 米. （1）河的宽度是米. （2）请你说明他们做法的正确性. 21．（10 分）用一条长为 30 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．（2）能围成有一边长为 7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．

22．（12 分）将两块大小相同的含 30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转（旋转角小于 90°）至图②所示的位置，AB 与 A1C交于点 E，AC与 A1B1 交于点 F，AB与 A1B1 交于点 O．（1）求证：△BCE≌△B1CF. （2）当旋转角等于 30°时，AB与 A1B1 说明理由．垂直吗？请 23．（12 分）(1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是边 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段 BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长 FD到点 G，使 DG=BE，连结 AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌ △AGF，可得出结论，他的结论应是． (2)探索延伸：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边 BC，CD上的点，∠EAF= 1 2 ∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）DDABB CACAC 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）八年级数学答案 11．(-8，-7) 12．50° 13．2cm< x<12cm 14．4.5 15．40° 三、解答题 16．（1）∵在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°， ∴△ABC 的面积= 1 2 BC×AC=30cm2；……………………………4 分（2）∵△ABC 的面积= 30 cm2， ∴CD=30×2÷AB= 17．证明：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且 AD=CF 60 13 cm．………………… 8 分 ∴AC=DF 在△ABC 和△DEF 中， AB DE BC EF AC DF         （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴△ABC≌△DEF（SSS）………4 分 ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°………………… 8 分 18．（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．………………… 5 分（2）由图可知，A'（﹣4，0），B'（1，4），C′（3，1）．……… 8 分 19．如图,根据方向角的定义,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°. ∵∠BAE=45°,∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°. ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°−45°=35°， ∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°. ………………… 8 分 20．（1）河的宽度是 5 米，………………… 3 分

（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，  =   BC DC   =   ABC  ACB EDC  0 90 ， ECD ∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他们的做法是正确的．………………… 9 分 x   30 2 x  ， 12 x  ，故 2 x  ， 12 12 cm cm cm ，， 21．解：(1)设底边长为 xcm ，则腰长 2xcm ，由题意得 2 x 解得 6 答：各边长为 6 (2)能围成。理由：若腰长 7cm ，设底边长为 xcm ，则 7 7 此时三边长 7 7 7 16 cm cm cm ， 此三角形不成立；.………………… 7 分 7 16 、、   ，  若底边长 7cm ，则腰长 xcm ，由题意得 7 此时三边长 7 11.5 cm 、答：其它两边长为11.5 cm 11.5 . cm 、 . 11.5 cm， cm    ，解得 11.5 x  30 x x ， .………………… 10 分 .………………… 4 分    ，解得 16 x  ， 30 x 22．（1）证明：两块大小相同的含 30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′ ∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA 即∠BCE=∠B′CF ∵{ B B     BC B C   BCE     B CF ， ∴△BCE≌△B′CF（ASA）； …………………6 分（2）解：AB 与 A′B′垂直，…………………7 分理由如下：旋转角等于 30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°-60°-60°-150°=90°，所以 AB 与 A′B′垂直． ………………… 12 分 23．（1）EF=BE+DF，…………………3 分（2）结论 EF=BE+DF 仍然成立；…………………5 分理由：延长 FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，如图②，在△ABE 和△ADG 中 DG BE        AB AD  B  ADG ∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF= 1 2 ∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD -∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF …………………9 分在△AEF 和△AGF 中， AE AG     AF AF   EAF    GAF ∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；………………… 12 分

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