2006年广东省广州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2006 年广东省广州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．某市某日的气温是一 2℃～6℃，则该日的温差是( )． (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一 2℃ 2．如图 1，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠l 的度数是( )． (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 3．若代数式 1 x 在实数范围内有意义，则 X 的取值范围为( )． (A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0 且 X≠1 4．图 2 是一个物体的三视图，则该物体的形状是( )． (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱 5．一元二次方程 2 x 2 x   的两个根分别为( 3 0 )． (B)Xl=1，x2=-3 (A)Xl=1，x2=3 6．抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是( (B)(0，一 1) (A)(0，1) (C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1，X2=-3 )． (C)(1，0) (D)(一 1，0) 7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )． (A)l，2，3 (B)2，5，8 (D)4，5，10 8．下列图象中，表示直线 y=x-1 的是( (C)3，4，5 )． 9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )． (A) 5  (B) 8  (c) 8 5   或 (D) 10 16   或 10．如图 3 一①，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图 3 一② 的图案，则图 3 一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )． (A) (c) 1 2 2 1 7 (B) 1 4 (D) 1 8 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．) 11．计算： 5a ÷ 3a = ．

12．计算： 2 x x x  1   ． y k x n  ， B=3 1 2 13．若反比例函数  的图象经过点(1，一 1)，则 k 的值是． 14．已知 A= n  (n 为正整数)．当 n≤5 时，有 A

并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性． 21．(本小题满分 12 分)目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的 2 倍多 14 万人(数据来源：2005 学年度广州市教育统计手册)． (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 22．(本小题满分 12 分)如图 7 ⊙0 的半径为 1，过点 A(2，0)的直线切⊙0 于点 B，交 y 轴于点 C.(1)求线段 AB 的长； (2)求以直线 AC 为图象的一次函数的解析式． 23．(本小题满分 12 分) 图 8 是某区部分街道示意图，其中 CE 垂直平分 AF，AB∥DC，BC∥ DF．从 B 站乘车到 E 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线 1 是 B---D---A---E，路线 2 是 B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明． 24．(本小题满分 14 分) 在△ABC 中，AB=BC，将 ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点 Cl 落在直线 BC 上(点 Cl 与点 C 不重合)， (1)如图 9 一①，当  C>60°时，写出边 ABl 与边 CB 的位置关系，并加以证明； (2)当  C=60°时，写出边 ABl 与边 CB 的位置关系(不要求证明)； (3)当  C<60°时，请你在图 9 一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由． 25．(本小题满分 14 分) 已知抛物线 Y=x2+mx 一 2m2(m≠0)． (1)求证：该抛物线与 X 轴有两个不同的交点； (2)过点 P(0，n)作 Y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B(点 A 在点 P 的左边)，是否存在实数 m、n，使得 AP=2PB?若存在，则求出 m、n 满足的条件；若不存在，请说明理由．

数学参考答案 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 C 8 C 9 C 10 D 一、选择题：题号答案 1 A 二、填空题： 11． 2a 12． x 13． 1 14． A B 15． 20 16． ab 2 三、解答题： 17．解： x 2 x 3 0 3      1 2 x 1 0     取其公共部分,得 x 3    x 1 2 ∴原不等式组的解集为 3    x 1 2 18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。解：命题：如图， AC 交 BD 于点O ，若OA OC COD 证明：∵OA OC A AOB ∴△ AOB ≌△COD ∴ C    （已知）    ∴ //AB DC ，OB OD ，那么 //AB DC 。（对顶角相等） OB OD （已知） 19．（1） 40 (3 4 13 6) 14   a     ，图略。（2）结论不唯一，只要合情理即可。 20．解：（1）所有可能结果为：甲乙和 1 4 5 1 5 6 2 4 6 2 5 7 3 4 7 由表格可知，小夏获胜的可能为： 4 6  ；小秋获胜的可能性为： 2 3 3 5 8 2 6  。 1 3 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一） 21．解：（1）设初中生人数为 x 万，那么小学生人数为： 2 x  万，则 14   x  2 x 14 128 解得 38 x ∴初中生人数为 38 万人，小学生人数为 90 万（2）500 900000 1000 380000 830000000     元，即8.3 亿元。 22．解：（1）连结OB ，则△OAB 为直角三角形 ∴ AB  2 2  2 1  3

（2）∵ A    （公共角） ABO  A   AOC （直角相等） ∴△ ABO ∽△ AOC ∴ AB BO AO OC    3 2 1 OC   OC 2 3 3 ∴点C 坐标为 (0, 2 3 3 ) 设一次函数的解析式为： y kx  2 3 3 ，将点 (2,0) A 代入，解得 k   3 3 ∴以直线 AC 为图像的一次函数的解析式为： y   3 3 x  2 3 3 。 23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。证明：延长 FD 交 AB 于点G ∵ //BC DF ∴ //BC FG ∴ BCD ∴ CBD ∵ BCD CBD FDC DFC FDC DFC             ， CBD  CD 是公共边   GDB ， DGB    DFC ………① ∴△ BCD ≌△ FDC ∴ BC FD ∴四边形 BCFD 是平行四边形 ∴CF BD ∵CE 垂直平分 AF ∴ AE FE ， FD DA ∴ BC DA ………③ 路线1的长度为： BD DA AE 综合①②③，可知路线1路程长度与路线 2 路程长度相等。 ………②   ,路线 2 的长度为： BC CF FE   24．解：（1） 1 // AB CB 证明：由旋转的特征可知  B AC 1 1   BAC ， 1AC AC

∵ AB BC ∴ BAC    C ∵ 1AC AC ∴  1AC C   C ∴ 1 B AC 1    AC C 1 ∴ 1 // AB CB （2） 1 // AB CB （3）作图略。成立。理由与第一问类似。 25．解：（1）△ 2 m  4 1 [ 2     m 2 ] 9  m 2 ∵ 0m  ∴△ 0 ∴该抛物线与 x 轴有两个不同的交点。（2）由题意易知点 A 、 B 的坐标满足方程： 2 x mx m n 22  ，即 2 x mx     (2 2 m n  ) 0  由于方程有两个不相等的实数根，因此△ 0 ，即 2 m     4 1 [ (2 2 m n  )] 0   2 9 m  4 n  ………………….① 0 由求根公式可知两根为： m   x A   4 n 29 m 2 m   ， x B   4 m 29 m 2 m   m   9 m 2 9 m 2 ∴ AB x   x A  B PB x  B  x P  分两种情况讨论： 2  4 n m    2  4 n 9 m 2  9 m 2  4 n 2  4 n m   0   2  4 n 9 m 2 第一种：点 A 在点 P 左边，点 B 在点 P 的右边 ∵ AP  2 PB

 2 9 m  4 n  ……………….② 3 m ∴ AB  3 PB ∴ 2 9 m  4 n 3   m   2  4 n 9 m 2 ∴ 0m  ……………………….③ 由②式可解得 n  …………………………..④ 0 第二种：点 A 、 B 都在点 P 左边  2 ∵ AP PB ∴ AB PB  3 9 m 2  4 n m  ……………….⑤ ∴ 2 9 m  4 n   0 m   2  4 n 9 m 2 ∴ 0m  ……………………….⑥ 由⑤式可解得 n   20 9 2 m ……….⑦ 综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 P 存在，此时 m 、 n 应满足条件： 0m  ， 0 n  或 n   20 9 2 m 。

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