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2020-2021学年天津市和平区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.19M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年天津市和平区九年级上学期数学期末试卷及 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） B. D. A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合，逐个进行判 断即可． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部 分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误，不符合题意； B. 是中心对称图形，故此选项正确，符合题意； C. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误，不符合题意； D. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误，不符合题意． 故选 B． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 直角三角形都相似 C. 矩形都相似 【答案】D 【解析】 B. 等腰三角形都相似 D. 正方形都相似 【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依
    据定义即可判断． 【详解】A. 直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故 A 错误； B. 等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故 B 错误； C. 矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故 C 错误； D. 正方形各角相等，各边对应成比例，相似，故 D 正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了相似形的定义，即对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时成 立，缺一不可． 3. 二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为 （ ） x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … A. （﹣1，0） B. （0，3） C. （1，4） D. （2，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性解答即可． 【详解】解：∵x＝0、x＝2 时的函数值都是 3， ∴函数图象的对称轴为直线 x＝ 0 2  2 ＝1， ∴顶点坐标为（1，4）． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键． 4. 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 WY  0.5m ，并且 XY WY ，则这个油桶的底 面半径是（ ） A. 0.25m 【答案】B B. 0.5m C. 0.75m D. 1m
    【解析】 【分析】设圆心为 O，连接 OX，OW，由切线的性质可得OW WY 形OXYW 为正方形，则可知OX WY 【详解】如图：设圆心为 O，连接 OX，OW， ． ，OX XY ，可知四边 YW ，OW OX ，OX 由题意可知 XY 、YW 为圆的切线，  OW WY XY ，且 XY 四边形OXYW 为正方形  即油桶的底面圆的半径为 0.5m 故选：B． OX WY   0.5 m 【点睛】本题主要考查了切线的性质，正方形的判定和性质，掌握过切点的半径与切线垂直 是解题关键． 5. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号为 1，2，3，5，从中 任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和 为偶数的概率是（ ） A. 5 8 【答案】A 【解析】 B. 1 2 C. 5 12 D. 1 4 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数 的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种，
    则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 10 5= 16 8 故选：A 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率． 6. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E 是边 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂 足为点 D，则 AD 的长是（ ） B. 25 4 C. 6 D. 4 A. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，从而可判定△ADE∽△ACB，由相似三角形的性 质得出比例式，再将相关线段的长代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠C， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴AD∶AC＝AE∶AB， ∵AB＝10，AC＝8，AE＝5， ∴AD∶8＝5∶10， ∴AD＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题 的关键． 7. 在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（ ）
    B. 四边形 NPMR C. 四边形 NHMQ D. 四边形 A. 四边形 NPMQ NHMR 【答案】A 【解析】 【分析】以 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ ． 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别 连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 8. 如图，在▱OABC 中，∠A＝60°，将▱OABC 绕点 O 逆时针旋转得到▱OA′B'C′，且∠A'OC ＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
    【答案】A 【解析】 【分析】设 A′O 与 AB 相交于点 D，由平行四边形的性质再结合已知条件可求出∠ODA＝90°， 因为∠A＝60°，所以可求出∠A′OA 的度数，即旋转角为α的度数． 【详解】解：设 A′O 与 AB 相交于点 D， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AB∥OC， ∴∠ODA＝∠A′OC＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠A′OA＝90°﹣60°＝30°， ∴旋转角为α＝30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的 性质是本题的关键． 9. 设函数 y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k 是实数，a≠0），当 x＝1 时，y＝1；当 x＝8 时，y＝ 8，（ ） A. 若 h＝4，则 a＜0 C. 若 h＝6，则 a＜0 【答案】C 【解析】 B. 若 h＝5，则 a＞0 D. 若 h＝7，则 a＞0 【分析】当 x＝1 时，y＝1；当 x＝8 时，y＝8；代入函数式整理得 a（9﹣2h）＝1，将 h 的 值分别代入即可得出结果． 2 (1 ) a h  (8 ) a h  k  2 k  ， 【详解】解：当 x＝1 时，y＝1；当 x＝8 时，y＝8；代入函数式得：   1  8   ∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7， 整理得：a（9﹣2h）＝1， 若 h＝4，则 a＝1，故 A 错误； 若 h＝5，则 a＝﹣1，故 B 错误； 若 h＝6，则 a＝﹣ 1 3 ，故 C 正确；
    1 5 ，故 D 错误； 若 h＝7，则 a＝﹣ 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是把坐标代入求出 a,h 的关系， 进而求解． 10. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2.5m，水面宽度增 加（ ） A. 1 m 【答案】B 【解析】 B. 2 m C. 3 m D. 6 m 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点， 则 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 为 AB 的一半 2 米，抛物 线顶点 C 坐标为（0，2）， 设顶点式 y=ax2+2，把 A 点坐标（﹣2，0）代入得 a=﹣0.5， ∴抛物线解析式为 y=﹣0.5x2+2， 当水面下降 2.5 米， 把 y=﹣2.5 代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2， 解得：x=±3， 2×3﹣4=2， 所以水面下降 2.5m，水面宽度增加 2 米， 故选 B． 11. 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，半径 OA⊥BC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合）， BD 与 OA 交于点 E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
    A. 3α+β＝180° B. 2α+β＝180° C. 3α﹣β＝90° D. 2α﹣ β＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系， 用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果． 【详解】解：∵OA⊥BC， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠BEO ＝90°﹣∠AED ＝90°﹣α， ∴∠COD＝2∠DBC ＝180°﹣2α， ∵∠AOD+∠COD＝90°， ∴β+180°﹣2α＝90°， ∴2α﹣β＝90°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定 理是解决本题的关键． 12. 如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，﹣4a），点 A（4，y1）是该抛物线上一点， 若点 B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若 y2＞y1，则 x2＞4；④若 0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其 中，正确结论的个数是（ ）
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