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2021-2022学年上海市青浦区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.41M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年上海市青浦区九年级上学期数学期末试题及 答案 1. 下列图形，一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱 形 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解． 【详解】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似； B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似； C.两个等边三角形，角都是 60°，故相似； D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似； 故选 C． 【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做 相似多边形是解题的关键． 2. 如图，已知 AB∥ CD∥EF，它们依次交直线 1l 、 2l 于点 A、C、E 和点 B、D、F．如果 AC： CE =2：3，BD=4，那么 BF 等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：∵AB∥ CD∥ EF， ∴ : AC CE BD DF ，  : ∵AC：CE =2：3，BD=4， ∴ 2:3 4: DF  ，
    ∴DF=6， ∴BF=BD+DF=4+6=10， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理 及其应用是解答的关键． 3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90º，那么 cot A 等于（ ） A. AC BC 【答案】A 【解析】 B. AC AB C. BC AC D. BC AB 【分析】根据锐角 A 的邻边 a 与对边 b 的比叫做∠A 的余切，记作 cotA． 【详解】解：∵∠C=90°， ∴ cot A = AC BC ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余切定义． 4. 如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、BC 上，下列条件中一定能判定 DE∥ AC 的是（ ） A. AD BE DB CE  B. BD BE AD EC  C.  AD CE BE AB 【答案】B【解析】 D. BD DE AC BA  【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形 的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】A．由 AD BE DB CE  ，不能得到 DE∥BC，故本选项不合题意； B．由 BD BE AD EC  ，能得到 DE∥BC，故本选项符合题意；
    C．由 D．由 AD CE BE AB BD DE  BA AC  ，不能得到 DE∥BC，故本选项不合题意； ，不能得到 DE∥BC，故本选项不符合题意； 故选 B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边（或两 边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 均为非零向量），那么下列结论错误．．的是（  0  B. a  2 b  ∥ b  a C.  ）  D. a  与b 5. 如果  a  2 b    （ a  、b  a A. |  b | | 2 |  方向相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中 的应用． 【详解】解：A、正确，不符合题意．因为 B、正确，不符合题意．因为  a  2 b   （ ,a b  a  a    2 b 所以|  | | 2 | b   均为非零向量），所以 a   即 a  ∥b ； C、正确，不符合题意．由 D、错误，符合题意．因为  a  a 故选：D．  2 b     0   可得 2 a b  均为非零向量），所以 a   2 b （ ,a b   ；  与b  与b 是方向相反的向量， 是方向相反的向量， 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线 向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BA 的延长线上，联结 EC，交边 AD 于点 F，则下 列结论一定正确的是（ ）
    B. EA AB  FD AF C. AF BC  EA CD D. A. EA AB  AF BC EA EB  AF AD 【答案】D 【解析】 【分析】由 ABCD 是平行四边形，可得 AD//BC，且 AD=BC，根据相似三角形对应边成比例， 可以得出正确答案． 【详解】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD//BC，且 AD=BC， ∴△FAE∽△CBE， ∴ 即 EA EB EA EB (相似三角形对应边成比例)，   AF BC AF AD 故选：D. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质．根据平行找出相似三角形，是解决本题的 关键． 二、填空题：（本大题共 12 题，每小题 4 分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应 位置] 7. 已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a = 1，b = 3，那么 c =______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据线段比例中项的概念可得 b2＝ac，然后求出 b 的值即可． 【详解】解：∵线段 b 是线段 a、c 的比例中项，即 a：b＝b：c，b = 3 ∴b2＝ac，即 ac=9， ∵a = 1 ∴c=9 故答案为：9． 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它 们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即 ad＝bc），我们就说这四条线段 是成比例线段，简称比例线段．
      8. 计算： 3 a  2(  【答案】 4a b  a   2 ) b =______．   ## 4b a 【解析】 【分析】先去括号，然后计算加减法．  【详解】解：原式=3 a  a  2   4 b ，   4a b   ， 故答案是： 4 b ． ra r 【点睛】本题主要考查了平面向量，平面向量的运算法则与实数的运算法则相同． 9. 如果两个相似三角形的周长比为 2：3，那么它们的对应高的比为______． 【答案】 2 : 3 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应高线的比等于相 似比可得到答案． 【详解】∵两个相似三角形的周长比为 2 : 3 ， ∴两个相似三角形的相似比为 2 : 3 ， ∴对应高线的比为 2 : 3 ， 故答案为： 2 : 3 ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比、对应高线比等于相似 比是解题的关键． 10. 二次函数 y   x 2 【答案】高 【解析】   的图像有最______点．（填“高”或“低”） x 1 【分析】根据二次函数图象的开口即可解答． 【详解】解：∵二次函数 y   x 2   x 1 ∴二次函数 y   x 2 ∴二次函数 y   x 2   的图象开口向下 x 1   的图像有最高点． x 1 故答案是高．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于 y=ax2+bx+c（a≠0），当 a＞0，
    函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下． 11. 将抛物线 y 2 x= 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是______． 【答案】 y 2 x  2 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线 y＝x2 向下平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 y＝x2-2． 故答案是：y＝x2-2． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则 是解答本题的关键． 12. 如果抛物线 y  2 ax  bx  （其中 a、b、c 是常数，且 a≠0）在对称轴左侧的部分是 c 下降的，那么 a______0．（填“＜”或“＞”） 【答案】  【解析】 【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c 在对称轴左侧的部分是下降的，即可得到答案． 【详解】解：∵y=ax2+bx+c 在对称轴左侧的部分是下降的， ∴函数图象的开口向上， ∴a＞0， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13. 在△ABC 中，∠C=90°，如果 tan∠A=2，AC=3，那么 BC=______． 【答案】 6 【解析】 【分析】利用正切的定义求解． 【详解】解：∵∠C=90°，
    ∴tan∠A= BC AC =2， ∴BC=2AC=2×3=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在 Rt△ABC 中，∠C=90°．锐角 A 的对边 a 与邻 边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tan A． 14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，边长为 3，G 是三角形的重心，那么 GA =______． 【答案】 3 【解析】 【分析】延长 AG 交 BC 于 D，根据重心的概念得到 AD⊥BC，BD=DC= 1 2 BC= 3 2 ，根据勾股定理 求出 AD，根据重心的概念计算即可． 【详解】解：延长 AG 交 BC 于 D， ∵G 是三角形的重心， ∴AD⊥BC，BD=DC= 1 2 BC= 3 2 ， 由勾股定理得，AD= 2 AB DB 2  3 3 2 ， ∴GA= 2 3 AD= 3 ， 故答案为： 3 ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三 条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍． 15. 如图，如果小华沿坡度为1: 3 的坡面由 A 到 B 行走了 8 米，那么他实际上升的高度为 ______米．
    【答案】 4 【解析】 【分析】根据坡度的概念（把坡面的垂直高度 h 和水平方向的距离 l 的比叫做坡度）求出 ∠A，根据直角三角形的性质解答． 【详解】解:∵i=1: 3 ， ∴tanA= 1 3  ， 3 3 ∴∠A=30°， ∴上升的高度= 1 2 AB=4（米）. 故答案为 4． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡 度坡角的概念是解题的关键． 16. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O 都在这些小正方形的顶点上， 那么 sin∠AOB 的值为______． 【答案】 10 10 【解析】 【分析】如图，过点 B 向 AO 作垂线交点为 C，勾股定理求出OB ，OA 的值， S  AOB  1 2 AB h   1 2 AO BC  求出 BC 的长，sin  AOB  BC OB 求出值即可． 【详解】解：如图，过点 B 向 AO 作垂线交点为 C，O 到 AB 的距离为 h
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