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2021-2022学年上海市静安区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2021-2022 学年上海市静安区九年级上学期数学期末试题及
答案
一、选择题
1. 下列实数中，有理数是（
）
B.
C.
4
D. 3 9
A.
3
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的分类，即可解答．
【详解】解： A 、 3 是无理数，故选项错误，不符合题意；
B 、是无理数，故选项错误，不符合题意；
C 、 4
2 ，2 是有理数，故选项正确；
D 、 3 9 是无理数，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟记实数的分类．
2. 计算
22x
x 的结果是（
）
A.
2
x
【答案】B
【解析】
B.
1
2x
C.
x
2
D. 2x
【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．
【详解】解：
x
2
2
x
x
x
2
2
．
1
2
x
故选 B．
【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，
其结果作为商的因式．
3. 已知点 D、E 分别在 ABC
的边 AB、AC 的反向延长线上，且 ED∥BC，如果 AD：DB＝1：
4，ED＝2，那么 BC 的长是（
）
A. 8
B. 10
C. 6
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质
和求解即可．
【详解】解：∵ED∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：ED= AB：AD，
∵AD：DB＝1：4，
∴AB：AD=3：1，又 ED＝2，
∴BC：2=3：1，
∴BC=6，
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与
性质是解答的关键．
4. 将抛物线
y
x
2 2
向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得抛物线的顶点坐
x
标是（
）
A.
1, 1
【答案】D
【解析】
B.
1,1
C. （1，0）
D. （0，0）
【分析】求原抛物线的顶点坐标，根据平移得出新抛物线顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线
y
x
2 2
化成顶点式为
x
y
(
x
1)
2
1
，顶点坐标为（1，-1），将
抛物线
y
x
2 2
向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是
x
（0，0），
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标与平移，解题关键是求出二次函数的顶点坐标．
5. 如果锐角 A 的度数是 25°，那么下列结论中正确的是（
）
A.
0 sin
A
1
2
C.
3
3
tan
A
1
【答案】A
【解析】
B.
0 cos
A
3
2
D. 1 cot
A
3
【分析】根据“正弦值随着角度的增大而增大”解答即可．
【详解】解：∵0°＜25°＜30°
∴
0 sin 25
1
2
∴
0 sin
A
．
1
2
故选 A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的增减性，当角度在 0°~90°间变化时，①正弦值随
着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或
增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
6. 下列说法错误的是（
）
A. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．
【详解】解： A 、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合
题意；
B 、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；
C 、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；
D 、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直
角三角形，可动手操作进行判断．
二、填空题
7.
5 的绝对值是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据绝对值的定义计算即可．
【详解】解：|-5|=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．
8. 如果 3 x 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是________
【答案】 3x
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：∵二次根式 3 x 在实数范围内有意义，
∴3-x≥0，
解得， 3x ，
故答案为： 3x ．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的
关键．
9. 已知
【答案】
b ，那么
a
3
2
1
5
##0.2
b a
b a
的值是________
，则 2 ,
k b
a
k
，进而代入式子进行求值即可.
3
k
【解析】
【分析】根据题意设
【详解】解：设
a
2
b
3
k
a
2
b
3
，则 2 ,
k b
a
，
3
k
k
5
k
1
5
.
b a
b a
3
k
3
k
故答案为：
2
k
2
k
.
1
5
【点睛】本题考查代数式求值以及比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.
10. 已知线段 AB＝2cm，点 P 是 AB 的黄金分割点，且 AP＞PB，那么 AP 的长度是_______cm
（结果保留根号）
【答案】（ 5 1 ）##（ 1
）
5
【解析】
【分析】根据黄金分割的概念得到
AP
5 1
2
AB
，把 AB=2cm 代入计算求出 AP 即可得出
答案．
【详解】解：∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞BP），
∴
AP
5 1
2
AB
=
5 1
2
2=( 5 1)cm
，
故答案为： 5 1 ．
【点睛】本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割值是解题的关键．
11. 如果某抛物线开口方向与抛物线
_________点（填“高”或“低”）
y
21
x
2
的开口方向相同，那么该抛物线有最
【答案】低
【解析】
【分析】根据抛物线
y
21
x
2
【详解】解：∵抛物线开口方向与抛物线
a=
1
2
>0 开口方向向上，
∴该抛物线有最低点，
故答案为：低．
的形状开口方向向上即可得出结果．
y
21
x
2
的开口方向相同，抛物线
y
21
x
2
中，
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线
y
12. 已知反比例函数
y
1
的图像上的三点
x
2,
,
y
1
21
x
2
1,
y
2
的图象开口向上是解题的关键．
, 1,
y
3
，判断 1
y y y 的大小
,
,
2
3
关系：_______（用“＜”连接）
y
【答案】 2
y
1
y
3
【解析】
【分析】可以把点
2,
,
y
1
1,
y
2
, 1,
y
3
的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比
较大小．
【详解】解：
y
，
1
x
当
x 时， 1
2
y ；
1
2
y ；
1
当
x 时， 2
1
当 1x 时， 3 1
y ．
y
2
y
1
．
y
3
y
故答案为： 2
y
1
．
y
3
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键可以利用函数的增减性来
判断，也可以代入后比较．
13. 如果抛物线
y
2
x mx
的顶点在 x 轴上，那么常数 m 的值是_________
4
【答案】 4
【解析】
【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在 x 轴上确定其纵
坐标为 0，进而求出 m 的值．
【详解】∵
y
2
x mx
4
x
2
m
2
4
2
m
4
，
∴二次函数顶点坐标为
m
2
,4
2
m
4
．
∵顶点在 x 轴上，
∴
4
2
m
4
，
0
∴
m ．
4
故答案为： 4 ．
【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌
握以上知识点是解题关键．
14. 如果在 A 点处观察 B 点的仰角为，那么在 B 点处观察 A 点的俯角为_______（用含
的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：在 A 点处观察 B 点的仰角为，即 FAB
，
∵ ∥FA BE ，
∴ EBA
∴在 B 点处观察 A 点的俯角为，
FAB
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键．
15. 如图，在 ABC
中，AB＝AC＝6，BC＝4，点 D 在边 AC 上，BD＝BC，那么 AD 的长是______
10
3
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC=∠C=∠BDC，根据相似三角形的判定证明
△ABC∽△BDC，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵AB＝AC，BD＝BC，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
AB
BC
BD CD
，
∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，
∴
∴
，
6
4
4 CD
8
CD ，
3
∴AD=AC－CD=6－
故答案为：
10
3
．
8
3
=
10
3
，
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性
质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
16. 在 ABC
中，DE∥BC，DE 交边 AB、AC 分别于点 D、E，如果 ADE
与四边形 BCED 的
面积相等，那么 AD：DB 的值为_______
【答案】 2 1 ##1
2
【解析】
【分析】由 DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由△ADE 的面积与四边形 BCED 的面积相等，根
据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得
AD
AB
的值，然后利用比例的性质可求
出 AD：DB 的值．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE 的面积与四边形 BCED 的面积相等，
∴
S
S
ADE
ABC
(
AD
AB
2
)
，
1
2
∴
AD
AB
2
2
，
AD
2
2
2
，
2 1
．
∴
∴
AB AD
AD
DB
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