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2022-2023学年江苏省南通市海安市高三上学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省南通市海安市高三上学期期中数学试
题及答案
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 150 分钟.考试结束后，请将答题卷交回.
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用 0.5 毫米黑色字迹签字笔填写在
答题卷上.
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相
符.
4. 作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔写在答题卷
上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设i 为虚数单位，若
1 i
a
i
2i
，则实数 a 的值为（
）
B. -1
C. 0
D. 1
A. -2
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定等式，利用复数的乘法计算，结合复数相等列式求解作答.
【详解】
1 i
a
i
，依题意，1
(1
)i
1
a
a
(1
a
a
)i
，而 Ra ，于是得
2i
1
a
1
a
0
2
，解得
a ，
1
所以实数 a 的值为 1 .
故选：B
M x x
1
，
N
2. 设全集
RU ，集合
A.
C.
x
0
x
x
0
x
1
1
2
B.
D.
x x x
，则
0
M
ð
U
N
（
）
x x
x x
2
2
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合 N，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】解不等式
x x
2
x 或 2x ，即
N
{ |
x x
或 2}
x ，
0
0
得： 0
1
，
M x x
1
.
，而
x
则
U N
ð
{ | 0
x
x
2}
所以
M
ð
U
N
x
0
故选：A
3. 已知圆锥的轴截面是斜边为 2 3 的直角三角形，该圆锥的体积为（
）
B. 3 3 π
2
C.
3π
D. 3 3π
A.
3
3
π
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用圆锥的结构特征求出圆锥底面圆半径和高即可计算作答.
【详解】因圆锥的轴截面是斜边为 2 3 的直角三角形，则该圆锥的轴截面是等腰直角三角
形，其底面圆半径为 3 ，高为 3 ，
1 π ( 3)
3
所以该圆锥的体积为
V
2
3
3π
.
故选：C
4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班 50 名学生到图书馆借书数量统计如下：
借书数量（单位：本）
频数（单位：人）
5
5
6
8
7
13
则这 50 名学生的借书数量的上四分位数（第 75 百分位数）是（
9
9
10
4
8
11
）
B. 8.5
C. 9
D. 10
A. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义，结合统计表求四分位数.
【详解】由50 75% 37.5
，故第 75 百分位数在借书数量从小到大排序后的第 38 人，
又5 8 13 11 37 38 5 8 13 11 9
，
46
故四分位数（第 75 百分位数）是 9.
故选：C
5. 设函数
f x
x
2
2
x
，
g x
8
log
a
x
0
，则函数
a
1
y
g f x
的减区
间为（
）
A.
,1
【答案】B
【解析】
B.
2,1
C.
1,
D.
1,4
【分析】根据给定条件，求出函数
y
g f x
的定义域，再利用对数型复合函数单调性
求解作答.
【详解】依题意，
即函数
y
g f x
log (
a
x
2
2
x
，则 2
x
8)
2
x
得： 2
8 0
，
4
x
g f x
的定义域为 ( 2,4)
，
显然函数
f x 在
2,1 上单调递增，在
1,4 上单调递减，而
g x
log
a
x
0
在
a
1
0, 上单调递减，
y
y
g f x
g f x
因此函数
所以函数
故选：B
在
2,1 上单调递减，在
1,4 上单调递增，
的减区间为
2,1
.
的二项展开式中，奇数项的系数之和为（
）
B.
364
C. 364
D. 365
6. 在
1
62
x
A.
365
【答案】D
【解析】
【分析】写出展开式通项，即可求得展开式中所有奇数项的系数之和.
【详解】
1
62
x
的展开式通项为
kT
1
C
k
6
2
x
k
C
k
6
k
2
x
1
2
k
，
因此，展开式中所有奇数项的系数和为
C C
0
6
2
2
2
6
C
4
6
2
4
C
6
6
2
6
365
.
故选：D.
7. 已知函数 ( )
f x
π
k
2
5π
12
程为
x
A
cos
x
3 sin
x
(
的部分图象如图，
0)
y
f x
的对称轴方
，则 0f
Z
k
（
）
A. 3
B. 2
【答案】A
【解析】
C.
3
2
D. 1
【分析】根据给定的对称轴方程可得 ( )
f x 的周期，进而求出，再借助函数性质及给定图
象求出 A值作答.
【详解】由给定的图象知，
f
(0)
A
，
0
( )
f x
A
cos
x
3 sin
x
2
A
3 cos(
)
，
x
即
( )
f x
max
A
2
，
3
因函数
y
( )
f x
图象的对称轴方程为
x
k
，
Z
则
y
( )
f x
的最小正周期
πT ，
而 (
f
5π
12
)
A
cos
5π
6
3sin
5π
6
A
1)
，显然有
|
f
(
5
|π
)
12
A
2
，
3
π
5π
k
2
12
，
2
2π
T
3 (
2
即
3|
2
(
A
1) |
2
A
3
，解得
3A ，所以 (0) 3
.
f
故选：A
8. 设
a
9 10
，
b
9sin
1
10
， 5 3
c ，则（
）
A. b a c
C. c a b
【答案】B
c
a
B. b
D. c b a
【解析】
【分析】令
f x
sin
x
，利用导数说明函数的单调性，即可得到当 0
x 时sin x
x
x ，
从而说明 1b ，再比较 45a 与 45c 的大小关系，即可得解.
【详解】解：令
f x
sin
x
，则
x
f
x
cos
x
，所以
1 0
f x 在定义域上单调递
减，
所以当 0
x 时，
f x
f
0
，即sin x
0
x ，所以
b
又
a
9 10
9
1 1
，
c
5 3
5
11
，且 45
a ， 45
510
c
9
3
所以 a
；
b
c
9sin
9
1
10
3 9
9
10
，
1
1
10
5
10
4
，
故选：B
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 在正方体中，已知 M 为棱的中点，N 上底面的中心，下列图形中，PQ MN
的是（
）
A.
C.
【答案】AD
【解析】
B.
D.
【分析】利用正方体的性质，利用线面垂直的判定、性质证线线垂直，或由勾股定理判断线
线垂直，即可得答案.
【详解】若 ,
H F G Q 分别是 1
,
,
A D B C BB CC 的中点，易知
,
,
,
1
1
1
1
1
HM GF 且 N HF
/ /
，
所以 ,
M G F N H 共面，易知：面 MGFH 面
,
,
,
BCC B ，
1 1
而
/ /GF BC ， 1
BC
1
B C
1
，所以
GF
B C
1
，
面 MGFH 面
BCC B GF
1 1
， 1B C 面
BCC B ，则 1B C 面 MGFH ，
1 1
又 MN 面 MGFH ，故 1B C MN
，即 A 选项中 PQ MN
正确；
又
NG BD ，若正方体棱长为 2，则
/ /
1
MN NG
，
3
MG ，故
2
2
MN
2
NG MG
2
，
所以
,MN NG 不垂直，即
,MN BD 不垂直，即 B 选项中 PQ MN
1
错误；
由
NQ AC ，则
/ /
1
MN NQ
，
3
MQ
2 2
，故
2
MN
2
NQ MQ
2
，
所以
,MN NQ 不垂直，即
,MN AC 不垂直，即 C 选项中 PQ MN
1
错误；
由
BD B D ，而 1
B D
1
//
1
1
AC
1
1
，又 1A M 面
DCBA
1
111
， 1
1B D 面
DCBA
1
111
，则
A M B D
1
1
1
，
AC
1
1
A M A
1
1
， 1
,AC A M 面 1A NM ，则 1
1B D 面 1A NM ，
1
1
又 MN 面 1A NM ，则 1
1B D MN ，故 BD MN
，即 D 选项中 PQ MN
正确.
的焦点为 F ， P 为C 上一点，下列说法正确的是（
）
故选：AD
10. 已知抛物线C ：
y
x
2
1
4
A. C 的准线方程为
y
1
16
B. 直线
y
x 与C 相切
1
C. 若
0,4M
，则 PM 的最小值为 2 3
D. 若
3,5M
，则 PMF△
的周长的最小值为 11
【答案】BCD
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出焦点坐标与准线方程，从而判断 A，联立直线
与抛物线方程，消元，由
0 判断 B，设点
,P x y ，表示出
2PM ，根据二次函数的性
质判断 C，根据抛物线的定义转化求出 PMF△
的周长的最小值，即可判断 D.
【详解】解：抛物线C ：
y
y ，故 A 错误；
1
x
2
1
4
，即 2
x
y ，所以焦点坐标为
F
4
0,1
，准线方程为
，即 2 4
x
x
，解得
4 0
24
，所以直线
4 4 0
y
x 与C 相切，
1
由
21
y
x
4
y
x
1
故 B 正确；
设点
,P x y ，所以
P
2
M
2
x
y
2
4
2
y
4
y
16
y
2
2
12 12
，
所以
PM
min
2 3
，故 C 正确；
如图过点 P 作 PN ^ 准线，交于点 N ， NP
PF
，
MF
23
2
5 1
，
5
所以
PFMC
MF MP
PF MF MP
PN MF MN
5 6 11
，
当且仅当 M 、 P 、 N 三点共线时取等号，故 D 正确；
故选：BCD
11. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，
评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占 40% ，60% ，
60% ，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件 A ，“取出男生作品”为
事件 B ，若
0.12
，则（
）
B. 一等奖与三等奖的作品数之比为
D.
P B
0.54
P AB
0.4
A.
P B A
3: 4
C.
P A B
0.25
【答案】ABD
【解析】
【分析】依题意设一、二等奖作品有 x 件，三等奖作品有 y 件，即可表示男、女生获一、二、
三等奖的作品数，再根据
P AB 求出 x 与 y 的关系，从而一一判断即可.
【详解】解：设一、二等奖作品有 x 件，三等奖作品有 y 件，
则男生获一、二、三等奖的作品数为 0.4x 、 0.6x 、 0.6 y ，
女生获一、二、三等奖的作品数为 0.6x 、0.4x 、 0.4y ，
因为
P AB
x
0.4
x
x
0.4
x
x
0.4
x
0.6
所以
P B A
|
P A B
0.4
0.6
x
2
9
y
x
4
x
3
一等奖与三等奖的作品数之比为 :
x y
x
0.12
，所以 4
3x
y ，
y
，故 A 正确；
0.4
0.25
，故 C 错误；
3: 4
，故 B 正确；
P B
x
2
x
0.6
y
y
x
0.6
2
x
x
4
3
x
4
3
0.54
，故 D 正确；
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