2021-2022 年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案 一、填空题(本大题满分 36 分，每小题 3 分) 1. 已知 U R A  ,   x x 【答案】{ | x x ³ 0 }  0  ，则 U A = ð _________. 2. 函数 y  3 4  的定义域为____________． x    1   2 x 1 3, 2 4 x   的解集为___________    1 0 【答案】 3. 不等式 【答案】 ( 1,1)  4. 已知关于 x的不等式 2 3 x ax   的解集为 2 0 x x  或 1 x b ，则 b的值为______．  【答案】2 5. 若3 x  ，则 2 log 9 log 8 3  2 用含 x的代数式表示为___________. 【答案】 2 3x  x ##  3x  2 x 的解集是___________ 6. 不等式 【答案】  1 5 2x  ,2     A  7,  7. 已知集合 x x ∣ 2 3  x    2 0 ， { 0 x ∣ B    x 6, x N  } ，则满足条件 A  C B 的集合C 的个数为_________个 【答案】7 2 x 8. 函数 y 【答案】    2 0,2 ．  的值域是________________． 4 x 9. 已知函数  f x   1     x , a x   , a x x 1  取值范围为__________  1, （ 0a  且 1a  ）在 xR 上有最大值，那么实数 a 的 

【答案】    10, 2    10. 已知偶函数  f x 在区间  0, 单调递增，则满足  f  2 x f   1     1 3    的 x取值范围是 ______. 【答案】 1 3 x  2 3 11. 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若 ( ) f x     1, x Q  0, Q x  ð R ，则称  f x 为狄  利克雷函数.对于狄利克雷函数   f x ，给出下面 4 个命题：其中真命题的有_________ ①．对任意 x R ，都有   ②．对任意 x R ，都有  f f  f x     1  x     0 f x  ③．对任意 1x R ，都存在 2x Q ， ④．若 0 a  ， 1b  ，则有   x f x   ( f x 1  a    b  x 2 )   f x 1   | x f x   【答案】①③④ 12. 已知函数 ( ) f x  ax b x |  ，若存在两相异实数 ,m n 使 ( ) f m  ( ) f n  ，且 c a  4   ，则| b c 0 m n 的最小值为________ 【答案】 3 2 ## 1 3 2 二、选择题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 0 a b  ，则下列不等式中不能成立的是（ 1 b 1 a b  1 a B.  A. 13. 若 1 a b a 2  2 ） C. a b D. 【答案】B x 14. 若 1 x、 是方程 22 x 2 A.  1 2 6 x x   的两个根，则 2 3 0 x 1  x 1 x 2  ( ) B. 2 C. 4 D. 8 

【答案】C 15. 已知函数 ( ) f x     A. 1 【答案】C 2 , x 2 x  lg , x x x   0 0 ，则函数   g x  f  3  x  1  的零点个数为（ ） B. 2 C. 3 D. 4 16. 对于函数 y  ( ) f x ，若存在 0x ，使  f x 0    f  x  ，则称点 0   ,x 0  f x 与点  0    ,x 0  f   x 0   是函数 ( ) f x 的一对“隐对称点”．若函数   ( ) f x   2 2 , 0 x x x    2, 0 mx x    的图象存 在“隐对称点”，则实数 m 的取值范围是（ ） A. [2 2 2,0)  B. (   ,2 2 2] C. (   ,2 2 2] D. (0,2 2 2]  【答案】B 三．解答题（满分 48 分） 17. 已知正数 x、y满足 x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值，并求出 1 x + 1 y 取到最小值时 x、y的 值. 【答案】x= 2 -1，y= 2  2 2 ，( 1 x + 1 y )min=3+2 2 18. 已知非空集合 A   2 | x x  (3 a  1) x  2 2 a （1）当 2a  时，求 A B ；   ，集合 a  0 B   2 | x x  4 x   ．  3 0 （2）命题 :p x A ，命题 :q x B ，若 q是 p的必要条件，求实数 a的取值范围． x  （2） (1,2] 3}   x 2 x  1 2 x  【答案】（1）{ | 2 x 19. 已知函数  g （1）求函数   ( ) 2 g x （2）设  f x   g x 的解析式；  x   x ，若存在  x  2,3 使  f x  kx  成立，求实数 k 的取值范围． 0 【答案】（1）  g x  x    21 x  2  

（2）    3 , 4      20. 随着全球 5G网络技术的不断升温，中美两国 5G的技术较量已进入白热化阶段.特朗普 政府宣布将在 5G领域具有全球领导力的华为公司列入禁止出口实体名单.值此国家危难之 际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：市场占有率 y与每日研发经费 x（单位：亿元）有关，其公式为 x 2 2 x mx 2 0m  时，华为市场占有率超过 3 3   y （1）若 ( x  0)  2 ，试估计每日研发经费的取值范围（单位：亿元）？ （ 17 4.2 ，保留小数点后两位） （2）若 1   1m  时，华为市场占有率的最大值为 【答案】（1）0.61 亿元到 1.64 亿元之间 4 5 ，求常数 m的值. （2） m   1 4   x b  21. 已知函数  f x a x  2 （1）求实数 a ，b 的值； （2）判断  f x 在  是定义在 2 2 , 上的奇函数，且   1 f  ． 1 5 2 2 , 上的单调性，并用定义证明； （3）设  g x   2 kx  2 kx  1  k  ，若对任意的 0   x   1 2,2  ，总存在  f x 1    g x 2  成立，求实数 k 的取值范围． x   ，使得 2 1,2   【答案】（1） 4a  ， 0b  ；（2）  f x 在  2 2 , 上递增，证明见解析；（3） k   或 5 32 k  ． 5 4