2021-2022 年上海市杨浦区高一数学上学期期末试卷及答案 一、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 已知全集为 R，集合 A   1,   ，则 A  __________. 【答案】 ,1 2. 函数 y  2 x  1 【答案】 1,   的定义域是_________ ． 3. 集合 1,2,3 的子集个数为________．  【答案】8 4. 已知 lg 5 a  ，用 a表示 lg 20 =__________. 【答案】 2 a 5. 不等式 33 9 x   的解集是_____________. x 【答案】 ,1 6. 命题“若 1x  ，则 1x ”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）. 【答案】真 7. 里氏震级 M 的计算公式为： M  lg A  lg A 0 ，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大 振幅， 0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000 ， 此时标准地震的振幅为 0.001 ，则此次地震的震级为_________级. 【答案】 6 8. 已知方程 2 x 2 x 【答案】12 x   的两个根为 1 4 0 x、 ，则 2 x 1 2 x 的值为________. 2 2 9. 已知 aR、 b R，函数 y  2 x   2   a x  3, x  1   , b a  是偶函数，则 a b =_________. 【答案】5 

10. 函数 y  1 2 x  2 【答案】  ,0   的值域是_____________.   1 2 ,     11. 已知 mR，“不等式 是_____________. x m x     对任意 x  R 恒成立”的一个充分非必要条件 5 6 【答案】[1, ) （答案不唯一） 12. 设 a为实数，若关于 x的一元一次不等式组 2 x a   6 3 x a   0 0    的解集中有且仅有 4 个整数， 则 a的取值范围是____________. 【答案】 二、选择题（每小题 4 分，共 16 分） 13. 设 0 a  ，下列计算中正确的是（ ） A. C. 4 3 4 3 3 4a  a 3 4a        a  a 【答案】C 14. 若 a b 且 A. C. 0 a b  0 ab  【答案】D 1 a  ，则下列不等式中正确的是（ 1 b B. D. 3 4a 4 3  a  a  4 3 3 4a        a ） B. D. 0 a b  0 ab  15. 若 log  1 2 4  2 x   log 1 2  2 x  1  ，则实数 x 的取值范围是（ ） A. 1 x  2 C. 2    2x 【答案】A 16. 已知函数 ( ) f x     x x a 2 ,  , x x a   B. D. x   或 1x  3    x 1 2 2 若函数   f x 存在零点，则实数 a的取值范围是（ ） 

A.   ,0  C.  ,1 【答案】B 三、解答题（共 48 分） 17. 已知全集 =U R ，集合 ={ | 3 A x B.   0,  D.  1,  x  ， ={ |1 B x 7} x  ．求 A B ， A B ． 6} 【答案】 A B     ,3    6,   ， A B     ,6    7,   18. 解下列不等式 （1） 5 x   x 3  0 （2） 1 3  x  2 x 【答案】（1） 3,5 （2）     1, 5     1,    19. 证明：函数 y  lg 1 2  在其定义域上 是严格减函数．  x  【答案】证明见解析 20. 小明将上周每天骑车上学路上的情况用图象表示： 很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了. 还好小明同时用文字进行了记录： 周一：匀速骑车前进； 周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次； 周三：骑车出门晚了，越骑越快； 周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿； 周五：…… 

（1）请将图象的编号填入表格中对应日期的下方， 日期 周一 周二 周三 周四 周五 图像编号 并描述周五小明上学途中可能发生的情况，填在下面的空格中； 周五：__________ （2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量 y（卡/小时）与跑 步的平均速度 v（千米/小时）满足函数 y   50 3 2 v  350 v  3200 3 ，小明家到学校的距离 是 1.5 千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量？ 【答案】（1）答案见解析； （2）当平均速度为 8 千米/小时，消耗热量最多为 125 卡. 21. 已知函数 y  ( ) f x 的定义域为 D，若存在区间 ,a b D 使得函数 y  ( ) f x 满足： ①函数 y  ( ) f x 在区间 ,a b 上是严格增函数或严格减函数； ②函数 y  ( ) f x ，  , a b x 的值域是  ,na nb  n  Z且 n  2 ， 则称区间 ,a b 为函数 y  ( ) f x 的“n倍区间”. （1）判断下列函数是否存在“2 倍区间”（不需要说明理由）； ① 1y   ； ② x y 2 x  ； 1 2 （2）证明：函数 y 2 x -= 不存在“n倍区间”； （3）证明：当有理数 m 满足 m   0,1  1,    时，对于任意 n n  Z且 n  2 ，函数 y m x 都存在“n倍区间”，并求函数 y 3 x 和 y 2 3 x 所有的“10 倍区间”. 【答案】（1） 1y   不存在 2 倍区间， x y 2 x  存在 2 倍区间； 1 2 （ 2 ） 证 明 见 解 析 ； （ 3 ） 证 明 见 解 析 ， y 3 x 的 “ 10 倍 区 间 ” 有      10,0 , 0, 10 ,        10, 10   ， y 2 3 x 的“10 倍区间”有 0,    1 1000    .