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2023-2024学年天津市津南区九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市津南区九年级上学期数学月考试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元二次方程
2
x 的解为（
2
）
A.
x
1
22,
x
2
3
x
1
x
2
C.
【答案】A
B.
x
1
21,
x
2
D.
x
1
x
2
3
【解析】
【分析】用直接开平方法求解即可．
x
【详解】解： 1
22,
x
，
2
故选：A．
【点睛】本题主要是考查了用直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握平方根的定
义和用直接开平方法解一元二次方程的方法和步骤．
2. 关于 x 的一元二次方程
a
1
2
x
x a
2
1 0
的一个根是 0，则 a 的值为（
）
B.
1
C. 1 或 1
D.
1
2
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】把 0x 代入原方程，再结合一元二次方程的定义可得答案．
【详解】解：根据题意得： 2 1 0
a 且 1 0
a ，
解得：
a ．
1
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定
义，理解方程的解的含义是解本题的关键．
3. 如果 x＝﹣2 是一元二次方程 ax2﹣8＝12﹣a 的解，则 a 的值是（
）
B. 4
C. ﹣3
D. ﹣10
A. ﹣20
【答案】B
【解析】
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【分析】将 x＝﹣2 代入原方程即可求出 a 的值．
【详解】解：将 x＝﹣2 代入 ax2﹣8＝12﹣a，
得：4a﹣8＝12﹣a，
移项，得 4
a a
合并同类项，得 5
12 8
20
a
系数化为 1，得 4
a
a＝4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程的根的概念是解题的关键．
4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关
键．
5. 函数 y＝﹣ 21
x +3 与 y＝﹣ 21
x ﹣2 的图象的不同之处是（
）
3
3
B. 开口方向
C. 顶点
D. 形状
A. 对称轴
【答案】C
【解析】
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【分析】根据二次函数 a、b 相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，可得答案．
【详解】解：y＝﹣ 21
x +3 与 y＝﹣ 21
3
a＝-
1
3
，b＝0，
x ﹣2，
3
对称轴都是 y 轴，开口方向都向上，形状相同，
y＝-
21
x +3 的顶点坐标是（0，3），y＝﹣ 21
3
3
x ﹣2 的顶点坐标是（0，﹣2），即它们的顶点
坐标不同．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质：图像形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性，
注意数形结合
6. 已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，下列结论一定正确的是（
）
B. x1+x2＞0
C. x1•x2＞0
D. x1＜0，
A. x1≠x2
x2＜0
【答案】A
【解析】
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出 x1≠x2，结论 A
正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正
确；C、根据根与系数的关系可得出 x1•x2=﹣2，结论 C 错误；D、由 x1•x2=﹣2，可得出 x1＜0，
x2＞0，结论 D 错误．综上即可得出结论．
【详解】A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论 A 符合题意；
B、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，
∴x1+x2=a，
∵a 的值不确定，
∴B 结论不一定正确，不符合题意；
C、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论 C 错误，不符合题意；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论 D 错误，不符合题意．
故选 A．
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【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相
等的实数根”是解题的关键．
7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有 81 个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个
人？设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，可到方程为（
）
A. 1 2
x
81
B.
1
x
2
81
C.
1
x
2
x
81
D. 1
x
x
(1
x
) 81
【答案】D
【解析】
【分析】平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮
共有 x+1+（x+1）x 人，即 81 人患了流感，由此列方程求解．
【详解】x+1+（x+1）x=81
整理得，（1+x）2=81．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求
解．
8. 一元二次方程 2
x
4
x
的根情况是 （
5 0
）
A. 无实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式，进行计算，即可求解．
【详解】解：∵ 2
x
4
x
中， 1,
5 0
a
b
4,
c
5
∴
b
2 4
ac
16 20
，
4 0
∴原方程无实数根
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程 2
ax
bx
c
0
(
0a
， ， ， 为常数)的根的判别
a b c
式
2
b
4
ac
，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当
0 时，方程有
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两个不相等的实数根；当Δ 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ 0 时，方程没有实数
时， a 、b 、c 的值分别是（
8 5
x
2
）
B. 5 、 6 、 8
C. 6 、5 、 8
D. 5 、
根．
9. 用公式法解方程
6
x
A. 5 、 6 、 8
6 、8
【答案】D
【解析】
【分析】化为一元二次方程的一般形式，即可求解．
【详解】解：
6
x
8 5
x
2
即 25
x
6
x
8 0
∴ 5,
a
b
6,
c
8
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的
关键．
10. 如图，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中
心是（ ）
A. 点 M
【答案】B
【解析】
B. 格点 N
C. 格点 P
D. 格点 Q
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】解：如图，连接 N 和两个三角形的对应点；
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发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心；
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
6
x
的两个根，则
3 0
1
x
1
1
x 的值为(
2
)
B.
2
C.
1
2
D.
9
2
11. 若 1
,x x 是方程 22
x
2
A. 2
【答案】A
【解析】
x
【分析】根据韦达定理求得 1
x
2
3
，
x x
1
2
3
2
，然后由
1
x
1
变形为含有 x1+x2 和 x1•x2
1
x
2
的式子，并代入求值即可．
【详解】∵方程 22
x
6
x
的二次项系数 a=2，一次项系数 b=−6，常数项 c=3，
3 0
x
∴根据韦达定理，得 1
x
2
3
，
x x
1
2
3
2
,
∴
1
x
1
1
x
2
x
2
x
1
x x
1 2
2.
故选:A.
【点睛】考查一元二次方程
2
ax
bx c
0
a
根与系数的关系, 熟记公式
0
x
1
x
2
b
a
,
x x
1 2
是解决本题的关键.
,
c
a
12. 用配方法解一元二次方程 22
x
3
x
1 0
，配方正确的是（
）．
B.
D.
x
23
4
1
2
x
23
2
11
4
A.
C.
x
23
4
x
23
2
17
16
13
4
【答案】A
【解析】
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．
【详解】解： 22
x
3
x
1 0
，
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移项得 22
x
3
x
，
1
二次项系数化 1 的 2
x
3
x
2
，
1
2
x
2
3
4
1
2
2
3
4
，
17
16
，
3
2
配方得
2
x
即
x
23
4
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号
的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 已知二次函数
y m
2 3
1 m
x
m
2
的图象开口向上，则 m ________________．
【答案】 3
【解析】
【分析】由解析式是二次函数可知，m2-3m+2=2，得 m=0 或 3，再由图像的开口向上，得 m＞
1，故排除 m=0，得 m=3.
【详解】解：∵
y m
2 3
1 m
x
m
2
是二次函数
∴m2-3m+2=2
解得 m=0 或 3
∵图像的开口向上
∴m-1＞0
即 m＞1
∴m=3
故答案为 3.
【点睛】本题考查了二次函数的性质与定义. 图像开口向上时，a＞0，图像开口向下时，a
＜0.
14. 若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是____．
【答案】k≠0 且 k≤1
【解析】
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【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等
式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为 0．
【详解】由题意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≠0 且 k≤1，
故答案为：k≠0 且 k≤1；
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方
程根的情况．
15. 两年前生产某种药品的成本是5000 元，现在生产这种药品的成本是 3000 元，设平均
每年降价的百分率为 x ，根据题意列出的方程是_____．
【答案】
5000 1
x
2
3000
【解析】
【分析】设平均每年降价的百分率为 x ，根据题意可得，两年前的生产成本 （1 降价百
分率） 2 现在的生产成本，据此列方程即可．
【详解】解：设平均每年降价的百分率为 x ，
由题意得，
5000 1
x
2
3000
．
故答案为：
5000 1
x
2
3000
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程求解．
的图象的顶点坐标是_____．
5
16. 二次函数
y
【答案】（0，5）．
21
x
2
【解析】
【分析】由抛物线解析式可求得答案．
【详解】∵
y
21
x
2
，
5
∴抛物线顶点坐标为（0，5），
故答案为（0，5）．
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