2013年福建省三明市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年福建省三明市中考数学真题及答案 (满分：150 分考试时间月 21 日上午 8: 30-10: 30) 友情提示： 1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数． 3．抛物线 y＝ax2＋bx＋c的顶点式    2 b 2 a 4, ac b  4 a    ，对称轴是 x   ． b 2 a 一、选择题(共 10 题，每题 4 分，满分 40 分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1．（2013 福建省三明市，1，4 分）－6 的绝对值是( ) A．－6 B．－ 1 6 C． 1 6 D． 6 【答案】D 2．（2013 福建省三明市，2，4 分）三明市地处福建省中西部，面积为 22 900 平方千米，将 22 900 用科学记数法表示为( ) A．229×102 B．22.9×103 C．2.29×104 D．0.229×105 【答案】C 3．（2013 福建省三明市，3，4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D．【答案】A 4．（2013 福建省三明市，4，4 分）计算 A．1 B．－1 5  5 a  a  5 a C．0 的结果是( ) D．a－5 【答案】A 5．（2013 福建省三明市，5，4 分）如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点在直线 a上，已知∠l=25°，则∠2 的度数是( A．25° C．65° D．155° ) B．55° 2 1 第 5 题 b a 【答案】C 6．（2013 福建省三明市，6，4 分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是( ) A．50° B．55° C．60° D．70°

B A O C （第 6 题）【答案】B 7．（2013 福建省三明市，7，4 分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ( ) A． B． C． D．（第 7 题）【答案】D 8．（2013 福建省三明市，8，4 分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( C．中位数是 8 D．平均数是 9 A．极差是 7 【答案】B ) B．众数是 8.5 9．（2013 福建省三明市，9，4 分）如图，已知直线 y＝mx与双曲线 y＝的一个交点坐标为(3,4)， k x 则它们的另一个交点坐标是( ) A．(－3,4) y B．(－4,－3) C．(－3,－4) D．(4,3) O x （第 9 题）【答案】C 10．（2013 福建省三明市，10，4 分）如图，在矩形 ABCD中，O是对角线 AC的中点．动点 P从点 C 出发，沿 CB方向匀速运动到终点 B，动点 Q从点 D出发，沿 DC方向匀速运动到终点 C．已知 P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP，OQ．设运动时间为 t四边形 OPCQ的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S与 t之间关系的是( )

S O t A． S O S S t O B． t O C． D． A B t D Q C O P （第 10 题）【答案】A 二、填空理(共 6 题，每题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答题卡的相应位置) 11．（2013 福建省三明市，11，4 分）分解因式：x2＋6x＋9＝．【答案】  23x  12．（2013 福建省三明市，12，4 分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD成为平行四边形，你添加的条件是． A D B （第 12 题） C 【答案】答案不唯一，如：AB＝CD或 AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D ＝180°等 13．（2013 福建省三明市，13，4 分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为 100 分，成绩均为整数)，若将成绩不低于 90 分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．频数(人) 20 15 10 5 20 15 10 55 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩(分) （第 13 题）【答案】30% 14．（2013 福建省三明市，14，4 分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n个数是．， 15 16 ， 31 32 ，… 1 2 ， 3 4 【答案】 2 ， 7 8 1  n n 2 15．（2013 福建省三明市，15，4 分）如围，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°．按以下步骤作图： ① 分别以 A、B为圆心，以大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 P和 Q． ②作直线 PQ交 AB于点 D，交 BC于点 E，连後 AE．若 CE＝4，则 AE ．

C A E D P Q （第 15 题） B 【答案】8 16．（2013 福建省三明市，16，4 分）如图，已知一次函数 y＝kx＋b的图象经过点 P(3,2)，与反比例函数的图象 y＝ 2 x 围是． (x＞0)交于点 Q(m,n)．当一次函数 y的值随 x值的增大而增大时，m的取值范 y 4 3 2 1 O-1 -1 1 P Q 2 3 4 x （第 16 题）【答案】1＜x＜3 三、解答题(共 7 题，满分 86 分．请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17．(本题满分 14 分) （2013 福建省三明市，17(1)，7 分）(1)计算：  22  9 2sin 30   ；（7 分）【答案】解：  22  9 2sin 30   ＝4＋3－2× 1 2 ＝6．（2013 福建省三明市，17(2)，7 分）(2)先化简，再求值： a  2  a  2   4  a 1   ，其 4 a    ＝ 2 1 a 4  a   4 4 a   ＝a2． 4 4 a 中 a  2 1  ．（7 分）【答案】解：  a  2  a  2   4  a 当 a  原式＝ 2 1  时 2 2 1 ＝ 2 2 2 1  ＝ 3 2 2   18．(本题满分 16 分) 3 0 x  ≤ （2013 福建省三明市，18(1)，8 分）(1)解不等式组    1 5 x    6>4 x 并把解集在数轴上表示出来；

(8 分) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 【答案】(1) 3 0 x  ≤    6>4 1 5 x x    ① ② 解：解不等式①，得 x≤3，解不等式②，得 x＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下： -4 -3 -2 -1 4 所以不等式组的解集为－1＜x≤3． 3 0 1 2 x （2013 福建省三明市，18(2)，8 分）(2) 如图，已知墙高 AB为 6.5 米，将一长为 6 米的梯子 CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离 AD为多少米？（结果精确到 0.1 米）（8 分） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈ 1.43) A D C B （第 18(2)题）【答案】(2)解：在 Rt△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝55°，CD＝6 米， ∴sin∠BCD＝，即 sin55°＝ BD CD BD 6 ． ∴BD＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米） ∴AD＝AB－BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）．答：梯子的顶端与墙顶的距离 AD约为 1.6 米． 19．（2013 福建省三明市，19，10 分）(本题满分 10 分) 三张卡片的正面分别写有数字 2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上． (1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 (2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于 7，小钢去；若和等于 10，；(4 分）

小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6 分）【答案】解：(1) 2 3 ； (2)游戏对双方各公平．理由如下：列表：第 1 次第 2 次 2 5 5 2 5 5 (2，2)(4) (2，5)(7) (2，5)(7) (5，2)(7) (5，2)(7) (5， 5)(10) (5， 5)(10) (5， 5)(10) (5， 5)(10) 或画树状图：开始 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 (2，2) (2，5) (2，5) (5，2) (5，5) (5，5) (5，2) (5，5) (5，5) (4) (7) (7) (7) (10 ) (10 ) (7) (10 ) (10 ) 由列表或树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中数字和为 7 的共有 4 种，和为 10 的共有 4 种， ∴P(数字和为 7)＝ 4 9 ，P(数字和为 10)＝ 4 9 ， ∵P(数字和为 7)＝P(数字和为 10) ∴游戏对双方公平． 20．（2013 福建省三明市，20，10 分）(本题满分 10 分) 兴发服装店老板用 4500 元鈎进一批某款式 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元． (1)第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？（5 分） (2)老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出时，出现了滞销，于是决 4 5 定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5 分）

【答案】解：(1)设第一批 T 恤衫每件进价 x元． 4500  4950 9 x  依题意，得 x 90 x  ．解得经检验， 90 x  是原方程的解．答：第一批 T 恤衫每件进价是 90 元． (2)设剩余的 T 恤衫每件要 y元．有(1)知，第二批购进  件． 50 依题意，得 120 50  y    50   1 5 4950 650 ≥ ． 4950 99 4 5 解得 y≥80 答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元． 21．（2013 福建省三明市，21，10 分）(本题潇分 10 分）如图①，在正方形 ABCD中，P是对角线 AC上的一点，点 E在 BC的延长线上，且 PE＝PB． (1)求证：△BCP≌△DCP；(4 分) (2)求证：∠DPE＝∠ABC；(4 分) (3)把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝度．(2 分) A B D C P A D P C E E B （第 21 题）【答案】(1)证明：在正方形 ABCD中， BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°， ∵PC＝PC， ∴△BCP≌△DCP． (2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP． ∴∠CBP＝∠CDP． ∵PE＝PB ∴∠CBP＝∠E． ∴∠CDP＝∠E．又∵∠1＝∠2． ∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E．即∠DPE＝∠DCE． ∵AB∥CD ∴∠DCE＝∠ABC．

∴∠DPE＝∠ABC (3)58． 22．（2013 福建省三明市，22，12 分）(本題满分 12 分）如图①，AB是半圆 O的直径，以 OA为直径作半圆 C，P是半圆 C上的一个动点(P与点 A，O不重合），AP的延长线交半圆 O于点 D，其中 OA＝4． (1)判断线段 AP与 PD的大小关系，并说明理由；（4 分） (2)连接 OD，当 OD与半圆 C相切时，求  A P 的长；（4 分） (3)过点 D作 DE丄 AB，垂足为 E(如图②），设 AP＝x，OE＝y，求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围．（4 分） B A C O 备用图 D P B A C O 图③ B B D O D O P C 图① A P C 图① A P C P C D O 图② （第 22 题） D O 图② （第 22 题） A B B A 【答案】解：(1)AP＝PD．理由：连接 OP(如图①)， ∵OA是半圆 C的直径， ∴∠APO＝ 90°，即 OP⊥AD， ∴AP＝PD． (2)连接 PC(如图①)， ∵OD是半圆 C的切线， ∴∠AOD＝90 长度．由(1)知 AP＝PD．又∵AC＝OC ∴PC∥OD ∴∠ACP＝∠AOD＝90°． 90 ∴AP的长＝   180 (3)分两种情况： 2  ． 

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