2013年福建省泉州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年福建省泉州市中考数学真题及答案 (满分：150 分；考试时间：120 分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校姓名考生号一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分. 1.（2013 福建泉州，1，3 分）4 的相反数是（ ) 1 4 B. -4 A. 4 1 4 C. D.  【答案】 B 2.（2013 福建泉州，2，3 分）在△ABC中，∠A= 20°，∠B= 60°，则△ABC的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形【答案】 D 3.（2013 福建泉州，3，3 分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( ) 【答案】 A 4.（2013 福建泉州，4，3 分）把不等式组 x 2   x  2, 6    的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) 【答案】 A 5.（2013 福建泉州，5，3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表： ) ) D. 丁 B. 乙 C. 丙则这四人中成绩发挥最稳定的是( A. 甲【答案】 B 6.（2013 福建泉州，6，3 分）已知⊙O1 与⊙O2 相交，它们的半径分别是 4、7，则圆心距 O1O2 可能是( A. 2 【答案】 C 7.（2013 福建泉州，7，3 分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积 V(m3) 一定．．的污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)满足关系式：V = Sh(V≠0)，则 S关于 D. 12 B. 3 C. 6

h的函数图象大致是( ) 【答案】C 二、填空题(每小题 4 分，共 40 分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.（2013 福建泉州，8，4 分）【答案】 1 2 1 8 的立方根是 . 9.（2013 福建泉州，9，4 分）因式分解： 1 x 2 = . 【答案】 (1  x )(1  x ) 10.（2013 福建泉州，10，4 分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110 000 千米，将 110 000 用科学计数法表示为 . 【答案】 1.1 10 5 11.（2013 福建泉州，11，4 分）如图，∠AOB = 70°，QC⊥OA于 C，QD⊥OB于 D，若 QC = QD，则 ∠AOQ= °. 【答案】35 12.（2013 福建泉州，12，4 分）九边形的外角和为【答案】 360 13.（2013 福建泉州，13，4 分）计算：【答案】 1 2  1 n  n n   1 1 = °. . 14.（2013 福建泉州，14，4 分）方程组 y x       x y  3, 1 的解是 . 【答案】 2, x    1 y 15.（2013 福建泉州，15，4 分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状一定是 .

【答案】平行四边形 16.（2013 福建泉州，16，4 分）如图，菱形 ABCD 的周长为8 5 ，对角线 AC和 BD相交于点 O，AC：BD = 1：2，则 AO：BO= ，菱形 ABCD的面积 S = . 【答案】1:2；16 17.（2013 福建泉州，17，4 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是，依次继续下去…，第 2013 次输出的结果是 . 【答案】3； 3 三、解答题(共 89 分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（2013 福建泉州，18，9 分）计算： (4  )  0 | 2 | 16 4     1   12  3 . 【答案】解：原式= 1+2-4+2=1 19.（2013 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值： ( x  1) 2  ( x x  ，其中 2) x  2 . 【答案】解：原式= 2 x  2 x 1   2 x  2 x = 22 x  1 当 x  时，原式= 2 2 ( 2)  2 1  = 2×2 +1= 5. 20.（2013 福建泉州，20，9 分）如图，已知 AD是△ABC的中线，分别过点 B、C作 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD交 AD的延长线于点 F. 求证：BE = CF.

【答案】证明：∵AD是△ABC的中线 ∴BD = CD ∵BE⊥AD, CF⊥AD ∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE≌△CDF ∴BE = CF. 21.（2013 福建泉州，21，9 分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率； (2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为 y. 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数 y  图象上的 2 x 概率. 【答案】解：(1)P(抽到数字 3)= (2)解法一：画树状图 1 4 由树状图可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数有 2 种，∴P(点在函数的图象上)= 法二：列表 2 12  1 . 6 y  图象上的情况 2 x

由列表可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数况有 2 种， ∴P(点在函数的图象上)= 2 12  1 . 6 y  图象上的情 2 x 22.（2013 福建泉州，22，9 分）已知抛物线 y  ( a x  2 3)  经过点( 1，-2). 2 (1)求 a的值； (2)若点 A(m，y1,)、B(n，y2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线 y  ( a x  2 3)  经过点(1，-2) 2 ∴ (1 3) a  2  2= 2  ∴ a =-1. (2)解法一：由(1)得 a =-1 <0，抛物线的开口向下在对称轴 x = 3 的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3 ∴y1 0,m+n<6,即 m+n-6<0 ∴(n-m)(m+n-6)<0 ∴y1

(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为 10 元、12 元、15 元、12 元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ (第 23 题图) 【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示： (2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需 9608 元. 24. （2013 福建泉州，24，9 分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程 l(cm)与时间 t(s)满足关系： l  21 t 2  3 2 t (t≥0)，乙以 4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？ (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当 t =4 时， l   1 2 2 4    4 14 3 2 (cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是 14 cm (2)设它们运动了 ms 后第一次相遇，根据题意，得：

( 21 m 2  3 2 m ) 4  m  21 解得 1 3m  , 2 m   14 (不合题意,舍去) 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s. (3)设它们运动了 ns 后第二次相遇，根据题意，得： 21 n 2 21 3  ) 4    n ( n 3 2 7 解得 1 n  , 2 n   18 (不合题意,舍去) 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s . 25.（2013 福建泉州，25，12 分）如图，直线点 A(- 2，0)，P是直线 BC 上的动点. (1)求∠ABC的大小； y   3 x  2 3 分别与 x、y轴交于点 B、C， (2)求点 P的坐标，使∠APO=30°； (3)在坐标平面内，平移直线 BC，试探索：当 BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点 P的个数是否保持不变？若不变，指出点 P的个数有几个？若改变，指出点 P的个数情况．．．．，并简要说明理由. (第 25 题图) 【答案】解：(1)∵直线 y   3 x  2 3 分别与 x、y轴交于点 B、C ∴当 x =0 时, y  2 3 ；当 y=0 时，x =2 ∴OB = 2, OC = 2 3 在 Rt△COB中 ∵tan ∠ABC = OC OB  2 3 2  3 ∴∠ABC = 60° (2)解法一：如图 1，连结 AC 由(1)知：B(2，0)，C(0, 2 3 )，AO = OB =2

2 OB OC  2  2 2  (2 3) 2  4 在 Rt△COB中，由勾股定理得, BC  ∵AB=BC=4，∠ABC=60° ∴△CAB是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30° 取 BC的中点 P2, 连结 OP2 ,易得 P2(1， 3 ) 则 OP2∥AC ∴∠AP2O=∠CAP2= 1 2 ∠CAB=30° ∴点 P的坐标为(0， 2 3 )或(1, 3 ) (第 25 题图 1) 注：则 AP2 ⊥BC，连结 OP2 ∴OP2= OA=OB ∴∠AP2O= 1 2 ∠BAP2= 1 2 ∠CAB=30° ∴点 P的坐标为(0， 2 3 )或(1, 3 ) 解法二：如图 2，以 AC为直径作圆与直线 BC的两个交点即为符合条件的点 P.

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