2013年福建省龙岩市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年福建省龙岩市中考数学真题及答案 (满分：150 分，考试时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．(2013 福建龙岩，1，4 分)计算：5＋(－2)＝( ) A．3 B．－3 C．7 D．－7 【答案】A 2．(2013 福建龙岩，2，4 分)右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是( ) A B C D 正面【答案】C 3．(2013 福建龙岩，3，4 分)下列计算正确的是( ) A．a＋a＝a2 B．a2·a3＝a6 C．(－a3)2 ＝－a6 D．a7÷a5＝a2 【答案】D 4．(2013 福建龙岩，4，4 分)下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形【答案】D 5．(2013 福建龙岩，5，4 分)在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生 (每组 8 人)成绩如下(单位：次/分)：45、44、45、42、45、46、48、45，这组数据的平均数、众数分别为( ) A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46 【答案】B 6．(2013 福建龙岩，6，4 分)如图，A、B、P是半径为 2 的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦 AB的长为( ) A． 2 B．2 C． 22 D．4

【答案】C 7．(2013 福建龙岩，7，4 分)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由 1，2，3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( ) A． 1 3 【答案】A B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 8．(2013 福建龙岩，8，4 分)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( ) A．a > 0 B．c > 0 C．ac > 0 D．bc < 0 【答案】C 9．(2013 福建龙岩，9，4 分)如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD和 CEFG并排放在一起，连结 BD并延长交 EG于点 T，交 FG于点 P，则 GT＝( ) A． 2 B． 22 C．2 D．1 【答案】B 10．(2013 福建龙岩，10，4 分)如图，在平面直角坐标系 xoy中，A(0，2)，B(0，6)，动点 C 在 y＝x上．若以 A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 11．(2013 福建龙岩，11，3 分)分解因式 a2＋2a＝_____________．【答案】a(a ＋2) 12．(2013 福建龙岩，12，3 分)已知 x＝3 是方程 x2－6x＋k＝0 的一个根，则 k＝______．【答案】9 13．(2013 福建龙岩，13，3 分)已知|a－2|＋ 3b ＝0，则 ab＝_______．【答案】8 14．(2013 福建龙岩，14，3 分)如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点， BC⊥AP于点 C，且 OB＝BP＝6，则 BC＝_________．【答案】3 15．(2013 福建龙岩，15，3 分)如图，AB // CD，BC与 AD相交于点 M，N是射线 CD上的一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝________．【答案】70°

16．(2013 福建龙岩，16，3 分)下列说法： ①对顶角相等； ②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件； ③若某次摸奖活动中奖的概率是 1 ，则摸 5 次一定会中奖； 5 ④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查； ⑤若甲组数据的方差 S2＝0.01，乙组数据的方差 S2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是_______________．(写出所有正确说法的序号) 【答案】①④ 17．(2013 福建龙岩，17，3 分)对于任意非零实数 a、b，定义运算“  ”，使下列式子成立： 21 ，…，则 a b＝_________． 10 21 ，5  (－2)＝ 10 3 ，(－2)  5＝ 2 3 ，2  1＝ 2 2  b ab 2 1  2＝【答案】 a 三、解答题(本大题共 8 小题，共 89 分) 18．(2013 福建龙岩，18，10 分) (1)计算： 3 (8    )3 0  )1( 2013  2 3 ； (2)解方程： 4 x  2 1  x x  2 1  1 ．【答案】(1)解：原式＝2－1＋(－1) ＋2－ 3 ＝2－ 3 ； (2)解：方程两边同乘(2x＋1)，得： 4＝x＋2x＋1， 3＝3x， x＝1，检验：把 x＝1 代入 2x＋1＝3 ≠ 0， ∴原分式方程的解为 x＝1． 19．(2013 福建龙岩，19，8 分)先化简，再求值：【答案】解：原式＝ x x  2  3 2( x  x  )3 2)(3 3  1 x  2 3 x x  2 3  3 2  9  1 x  2 3 4 x ，其中 x＝2．

＝ x 3 当 x＝2 时，原式＝ 2 ． 3 20．(2013 福建龙岩，20，10 分)如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线 AC上的两点，∠1＝∠2． (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形 EBFD是平行四边形．【答案】(1)证明： (法一)如图①：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD // BC，∠3＝∠4， ∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6， ∠1＝∠2， ∴∠5＝∠6， ∴△ADE ≌△CBF， ∴AE ＝CF；图① 图② (法二)如图②，连接 BD交 AC于点 O，在平行四边形 ABCD中， OA＝OC，OB＝OD， ∵∠1＝∠2，∠7＝∠8， ∴△BOF ≌△DOE， ∴OE＝OF， ∴OA－OE ＝OC－OF，

即：AE＝CF． (2)证明： (法一)如图①， ∵∠1＝∠2， ∴DE // BF， ∵△ADE ≌△CBF， ∴DE＝BF， ∴四边形 EBFD是平行四边形． (法二)如图② ∵OE＝OF，OB＝OD， ∴四边形 EBFD是平行四边形． 21．(2013 福建龙岩，21，10 分)某市在 2013 年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表代码和谁一起生活频数频率 A B C D 父母 4200 0.7 爷爷奶奶 660 a 外公外婆 600 0.1 其它合计 B 0.09 6000 1 A 父母 B 爷爷奶奶 C 外公外婆 D 其它根据上述信息，回答下列问题： (1)a＝______，b＝______；

(2)在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； (3)若该市八年级学生共有 3 万人，估计不与父母一起生活的学生有_________人．【答案】(1) 0.11 ， 540 ； (2)36°； (3)9000． 22．(2013 福建龙岩，22，12 分)如图①，在矩形 ABCD中，AB＝ 3 ＋1，AD＝ 3 ． (1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点 D恰好落在 AB边上的 D'处，压平折痕交 CD 于点 E，则折痕 AE的长为____________； (2)如图③，再将四边形 BCED' 向左翻折，压平后得四边形 B'C'ED'，B'C'交 AE于点 F，则四边形 B'FED'的面积为____________； (3)如图④，将图②中的△AED' 绕点 E顺时针旋转α角，得△A'ED''，使得 EA' 恰好经过顶点 B，求弧 D'D'' 的长．(结果保留π) 【答案】(1) 6 ； (2) 3  ； 1 2 (3)∵∠C＝90°，BC＝ 3 ，EC＝1， ∴tan∠BEC＝ BC CE 3 ， ∴∠BEC＝60°，由翻折知：∠DEA＝45°， ∴∠AEA′ ＝75°＝∠D′ED′′， ''D Dl ∴ ' ＝ 75 360  2   3   35 12 ． 23．(2013 福建龙岩，23，12 分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产 A产品 80 件、B 产品 100 件．已知甲种设备每天租赁费为 400 元，每天满负荷可生产 A产品 12 件和 B

产品 10 件；乙种设备每天租赁费为 300 元，每天满负荷可生产 A产品 7 件和 B产品 10 件． (1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？ (2)若甲种设备最多只能租赁 5 天，乙种设备最多只能租赁 7 天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计 10 天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、y天．则依题意得： 12 7 x    10 10 x   y y   80 100 ，解得 x y      2 8 ，答：需租赁甲种设备 2 天，乙种设备 8 天． (2)设租赁甲种设备 a天，乙种设备(10 － a)天，总费用为 w元．依题意得： 5 a    10 a    12 a    10 a   7 ) 10(7 a  10(10 a  ， 80  ) 100  ∴3≤a≤5， ∵a为整数， ∴a＝3，4，5．方法一：∴共有三种方案．方案(1)甲 3 天，乙 7 天，总费用 400×3＋300×7＝3300；方案(2)甲 4 天，乙 6 天，总费用 400×4＋300×6＝3400；方案(3)甲 5 天，乙 5 天，总费用 400×5＋300×5＝3500； ∵3300 < 3400 < 3500， ∴方案(1)最省，最省费用为 3300 元．方法二：则 w＝400a＋300(10－a)＝100a＋3000 ∵100 > 0， ∴w随 a的增大而增大， ∴当 a＝3 时，w最小＝3300.

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