2008年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案（满分 120 分，时间 120 分钟）参考：sin47°≈0.731，cos47°≈0.682，二次函数 y=ax2＋bx＋c 图像的顶点坐标是（－ b 2 a ， 4 2 ac b 4 a ）； S 扇形= 1 2 Rl（R 为半径，l 为弧长） B.羽毛球一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列物体的形状类似于球的是（）C A.茶杯 2.若火箭发射点火前 5 秒记为－5 秒，那么火箭发射点火后 10 秒应记为（）D A.－10 秒 3.如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（）A A.条形磁铁 B.天平砝码 D.白炽灯泡 D.＋10 秒 C.乒乓球 B.－5 秒 C.＋5 秒 C.漏斗 D.试管 4.从实数－ 2 ，－ 1 3 ，0，л，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（）D A. － 1 3 ，0 B. л，4 C. － 2 ，4 D. － 2 ，л 5.若气象部门预报明天下雨的概率是 80℅，下列说法正确的是（）C A.明天一定会下雨 C.明天下雨的可能性大 6.如图，已知△ABC 的顶点 B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后，点 B 平移到 B1，则点 B1 的坐标是（）A A.（4，1） B.（0，1） B.明天一定不会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 C.（－1，1） D.（1，0） C. 7×10－7 D. 70×10－8 B. 0.7×10－6 7.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（）C A.7×10－6 8.在 2008 年的世界无烟日（5 月 31 日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）D A.调查的方式是普查 C.样本是 15 个吸烟的成年人 9.如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点 B 按顺时针转动一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A、B、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（）A A.120° B.本地区只有 85 个成年人不吸烟 D.本地区约有 15℅的成年人吸烟 B.90° C. 60° D. 30°

10.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第 1 个黑色 L 形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成，……那么第 6 个黑色 L 形的正方形个数是（）B A.22 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） B.23 C.24 D.25 11.化简： 3 ＋（5－ 3 ）=_____________.5 12.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2，弧径 OA=______米.8 AB 的长为 9 米，那么半 13.从围棋盒中抓出大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为________. 1 2 14.如图，奥运五环旗上的五个环可以近似的看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有_________ 或者_________.相交，外离 15.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（㎡）之间的函数关系如图所示. 这一函数表达式为 p=________. 160 S 三、解答题（每小题 6 分，共 30 分） 16.解不等式：2（x＋ 1 2 解：2x＋1－1≤－x＋9 ）－1≤－x＋9 2x＋x≤9 3x≤9 x≤3 17.2008 年 6 月 1 日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为 700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为 x 米. （1）用含 a 的代数式表示 s；（2）已知 a=11，求 s 的值. 解：（1）s=700（a－1）＋（881a＋2309）=1581a＋1609 （2）当 a=11 时，s=1581×11＋1609=19000（米） 18.如图，在△ABC 和△ABD 中，BC=BD，设点 E 是 BC 的中点，点 F 是 BD 的中点. （1）请你在图中作出点 E 和点 F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接 AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.

解：（1）略. （2）证明：∵BC=BD，点 E 是 BC 的中点，点 F 是 BD 的中点， ∴BE=BF.又∠ABC=∠ABD，AB=AB，∴△ABE≌△ABF. 19.如图，某种雨伞的伞面可以看成由 12 块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形 OAB 的边 OA=OB=56cm. （1）求∠AOB 的度数；（2）求△OAB 的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）解：（1）∠AOB=360°÷12=30° （2）在 Rt△BOD 中，∠AOB=30°，∴BD= 1 2 OB=28. ∴S△OAB= 1 2 ×OA×BD= 1 2 ×56×28=784（cm2） 20.为积极响应党中央关于支援 5·12 汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜家工厂日夜连续加班，计划为灾区生产 m 顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务 y（顶）与已用生产时间 x（时）之间的关系如图所示. （1）求变量 y 与 x 之间的关系式. （2）求 m 的值. 解：设 y 与 x 之间的关系为 y=kx ＋ b, 由题意得 400   0    50 30 k  k b  b ，解得 k   b  20  1000  . 所以 y 与 x 之间的关系式是 y=－20x＋1000. （2）当 x=0 时，y=m=－20×0＋1000=1000. 所以 m=1000. 四、解答题（第 21、22 题每题 8 分，第 23 题 9 分，第 24、25 题 10 分，共 45 分） 21.如图，⊙O 的半径 OD 经过弦 AB（不是直径）的中点 C，过 AB 的延长线上一点 P 作⊙O 的切线 PE，E 为切点，PE∥OD，延长直径 AG，交 PE 于点 H，直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于 K. （1）求证：四边形 OCPE 是矩形；（2）求证：HK=HG；（3）若 EF=2，FO=1，求 KE 的长. 解：（1）证明：∵C 是 AB 的中点，∴OC⊥AB，即∠OCP=90°. ∵PE 是切线，E 是切点，∴∠OEP=90°. ∵PE∥OD，∴∠P=90°. ∴四边形 OCPE 是矩形. （2）∵∠K＋∠KFE=90°，∠ODF＋∠OFD=90°，而∠KFE=∠OFD，∴∠K=∠ODF. ∵OG=OD，∴∠ODF=∠OGF. 又∠OGF=∠KGH，∴∠K=∠KGH，∴HK=HG. （3）∵∠KFE=∠OFD，∠K=∠ODF，∴△KEF∽△DOF，∴KE:OD=EF:OF，即 KE:3=2:1，∴KE=6. 22.如图 1，草原上有 A、B、C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与 C 之间的距离为 100 千米，C 在 B 的正北方，A 在 C 的南偏东 47°的方向且在 B 的北偏东 43°方向，A 地每年产奶 3 万吨；B 地有奶牛 9000 头，平

均每头牛的年产奶量为 3 吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占 20℅，三河牛的头数占 35℅，其他情况反映在图 2，图 3 中. （1）通过计算补全图 3；（2）比较 B 地与 C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从 B、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为 1 元（即 1 元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？解：（1）三河牛有 2000÷20℅×35℅=3500 头.图略. （2）C 地：（5×2000＋3.1×3500＋2.1×4500）÷（2000÷20℅） =3.13（吨）>3 吨. 所以 C 地平均每头牛的年产奶量更高. （3）∵∠C=47°，∠B=43°，∴∠A=90°. 则 AC=BC·cosC=100×0.682=68.2（千米） AB=BC·sinC=100×0.731=73.1（千米）若建在 C 处，运费为 9000×3×100＋30000×68.2=4746000（元）若建在 B 处，运费为 30300×1000＋30000×73.1=5223000（元）所以应建在 C 处. 22.如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，P 是边 AB（含端点）上的动点，过 P 作 BC 的垂线 PR，R 为垂足，∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E、F 恰好分别在边 BC、AC 上. （1）△ABC 与△SBR 是否相似？说明理由；（2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系；（3）设边 AB=1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值. 解：（1）△ABC 与△SBR 相似. 理由：∵PR⊥BC，RS 平分∠PRB，∴∠SRB=45°，又∵∠B=∠C=45°，∴△ABC∽△SBR. （2）TS=PA. 理由：∵∠TPF=90°，∴∠TPS＋∠APF=90°，又∵∠PFA＋∠APF=90°，∴∠TPS=∠PFA，又∠TSP=∠A=90°，TP=PF， ∴△TPS≌△PFA，∴TS=PA. 1 x 2 ，那么 y=PT2=PS2＋TS2=（（3）设 AP=x，则 PS= 1 x 2 ）2＋x2= x2－ x＋ 5 4 1 2 1 4 2 1 2    54 1   4 4  54  4 = 1 5 ； ∵ 5 4 >0，∴y 最小值= 当 x=0，y 最大值= 1 4 .

24.用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为 7000 大卡/千克的煤.生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热量的实际用煤量来计算.（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0.36 千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：含热量煤的品种（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）煤矸石大同煤 1000 6000 2.52 m 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨） 150 600 其他费用（元/吨） a（a>0） a2 （1）求生产中用大同煤每发一度电的用煤量（即表中 m 的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5000 大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1000 度电的生产成本增加了 5.04 元，求表中 a 的值.（生产成本 =购煤费用＋其他费用）解：（1）由题意得，0.36×7000=6000m，所以 m=0.42. （2）若每发 1000 度电需用混合煤 n 千克，则 0.36×7000×1000=5000n，n=504. 设混合煤中含煤矸石 x 千克，大同煤 y 千克，则 8. 100 403 2. 540 y x    1000 6000 x   ，解得   5000  504 x y    y  根据题意有 100.8÷1000×（150＋a）＋403.2÷1000×（600＋a2）－0.42×1000÷1000×（600＋a2）=5.04 解得 a1=0（不合题意，舍去），a2=6. 所以，表中 a 的值为 6. 25.如图 1，已知四边形 OABC 中的三个顶点坐标为 O（0，0），A（0，n），C（m，0），动点 P 从点 O 出发一次沿线段 OA，AB，BC 向点 C 移动，设移动路程为 x，△OPC 的面积 S 随着 x 的变化而变化的图像如图 2 所示，m，n 是常数，m>1，n>0. （1）请你确定 n 的值和点 B 的坐标；（2）当动点 P 是经过点 O、C 的抛物线 y=ax2＋bx＋c 的顶点，且在双曲线 y= 11 x5 上时，求这时四边形 OABC 的面积. 解：（1）n=2，B 点的坐标是（1，2）. （2）

由点 A(0,2)、B(1,2)的坐标可知 AB∥x 轴 ∵动点 P 是经过点 O、C 的抛物线 y=ax2＋bx＋c 的顶点 ∴点 P 在 AB 上 ∴此时点 P 的纵坐标为 2 11 x5 ∵此时点 P 还在双曲线 y= 11x 10 11 x5 上，∴2= 得 11 10 所以此时点 P 坐标为（，2），根据抛物线的轴对称性可得 C 点坐标为（由 B、C 两点的坐标可知，AB= 1 =1, OC= 11 5 = 11 5 ∴AB≠OC，又 AB∥OC ∴四边形 OABC 是直角梯形， S 梯形 = OABC 1 2 (AB+OC)× 2 = 16 5 11 5 ，0）

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