2008年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案考生注意： 1．本试卷共 8 页，24 小题；满分 120 分(附加 2 分)；考试时间 120 分钟． 2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c( a , b , c 是常数，a≠0)的顶点坐标是( 2 4  ， b 2 a ac b  4 a ). 总分题号一二 17 18 19 20 21 22 23 24 三得分得分评卷人 1．-5 的相反数是一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内 B．-5 A．5 2．化简 A． 2m m n m n   ( )  的结果为 B． 2m C． 5 C． 2n D． 1  5 D． 2n 【】【】 3 ． 2008 年北京奥运会火炬接力传递距离约为 137 000 千米，将 137 000 用科学记数法表示为【】 13.7× 410 A. 1.37×105 4．在 Rt△ABC 中， ∠C=90  ，AB=4，AC=1，则 cos A 的值是 137×103 C. B. D． 0.137×106 【】 A． 15 4 B． 1 4 C． 15 D．４ 5. 右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A．极差是 3 B．中位数为 8 C．众数是 8 D．锻炼时间超过 8 小时的有 21 人 6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，【】学生人数(人) 20 15 10 5 3 7 16 14 7 8 9 10 (第5题图）锻炼时间(小时) 【】表面积最小值为 A．42 D．32 7．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算 2 B． 38 C．20 9 的结果为 1； ③正六边形的中心角为 60  ； ④函数其中正确的个数有 A．1 个 B．2 个 y x  的自变量 x 的取值范围是 x ≥3． 3 【】 C．3 个 D．4 个 8．如图，在 Rt△ABC 中， AB AC ，D、E是斜边 BC上两点，且∠DAE=45°，将△ ADC  绕点 A 顺时针旋转 90  后，得到△ AFB ，连接 EF ，下列结论： ①△ AED ≌△ AEF ； ②△ ABE ∽△ ACD ； ③ BE DC DE 其中正确的是 A．②④； C．②③； B．①④； D．①③．  ； ④ 2 BE DC DE   B F 2 2 A E D (第8题图）【】 C 得分评卷人二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）请把答案直接写在题中的横线上

9．跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次，统计得，他们的平均成绩都是 5.68，甲的方差为 0.3，乙的方差为 0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）． 10．如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE ，垂足为 E，则∠B的度数为 11．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：．，使△ABC∽△ADE． E A C （第 10 题图） B D D A B E C （第 11 题图） 2 :  l xk 2 ． y y l 2 l 1 3 -1 O x (第12题图） O B A (第 13 题图) 1 : l 12．直线 k x b k x  2 1 y xk  1  的解集为  b 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 13．如图，在 8×8 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．． △OAB的一个位似图形，使两个图形以 O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为 2︰1． x m  与 x 轴只有一个公共点，则 m 的 8   y 14．抛物线 22 x ．值为 15．观察右表，依据表格数据排列的规律，数 2 008 在表格 2 4 6 8 3 6 9 12 4 … 1 8 … 2 12 … 3 16 … 4 … … … … … 中出现的次数共有次．  和 1  在第一象限内的图象如图所示，点 P在 k 16．两个反比例函数 k x x x y y y y  的图象于点 A，PD⊥y轴于点 D，交 1 交 1  的图象于点 B，当点 P在 k x x x 下结论： y y  的图象上，PC⊥x轴于点 C，  的图象上运动时，以 ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形 PAOB的面积不会发生变化；③PA与 PB始终相等； y  k x y  1 x ④当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点．（第 16 题图）其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人 17．（本题满分 6 分）先化简，再求值： x  1 x  3 x  2 1 x   2 x  1  x 2  x 3 ，其中 x  2 1  ．

得分评卷人 18．（本题满分 8 分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 千克，A 型机器人搬运 1000 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？得分评卷人 19．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN∥BC，设 MN交∠BCA的角平分线于点 E，交∠BCA的外角平分线于点 F．（1）求证：EO=FO；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论． A M B E O F N (第19题图） C

得分评卷人 20．（本题满分 9 分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张． 3 5 2     A 3 2 3 3 3   B 2  3 a 5 a a  C 8 a 2 6 a a  D (1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用 A、B、C、D 表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．得分评卷人 21．（本题满分 9 分）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点 B，过点 D作 OA的平行线交⊙O于点 C，AC与 BD的延长线相交于点 E． (1) 试探究 A E与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 已知 EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径 r的一种方案： ①你选用的已知数是 ②写出求解过程（结果用字母表示）．； A c B C a E b D O （第21题图）

得分评卷人 22．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l是第一、三象限的角平分线．实验与探究： (1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l的对称点 A 的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l的对称点 B 、 C 的位置，并写出他们的坐标: B ；、 C 归纳与发现： (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P 的坐标为（不必证明）；运用与拓广： (3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线 l上确定一点 Q，使点 Q到 D、E两点的距离之和最小，并求出 Q点坐标． l B A ' 2 3 4 5 6 x C -6 -5 -4 -3 -2 -1 E ' y A O 1 D ' 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (第22题图）

得分评卷人 23．（本题满分 10 分） “5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得知四川 C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点．从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x吨． (1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x的值；ＡＢ总计ＣＤ x吨 240 吨 260 吨总计 200 吨 300 吨 500 吨 (2) 设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为 w元，写出 w与 x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3) 经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（ m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

得分评卷人 24．（本题(1)～(3)小题满分 12 分，(4)小题为附加题另外附加 2 分）如图①，正方形 ABCD中，点 A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C在第一象限．动点 P在正方形 ABCD的边上，从点 A出发沿 A→B→C→D匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x轴上运动，当 P点到 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒． (1) 当 P点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P运动速度； (2) 求正方形边长及顶点 C的坐标； (3) 在(1)中当 t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时 P点的坐标． (4) 附加题：（如果有时间，还可以继续 y D 解答下面问题，祝你成功！）如果点 P、Q保持原速度速度不变，当点 P沿 A→B→C→D匀速运动时，OP与 PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的 t的值；若不能，请说明理由． C x 11 A P B O Q (第 24 题图①) x 1 O t （第 24 题图②） 10 湖北省咸宁市 2008 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明

说明： 1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答为改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的步骤． 4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一．精心选一选（每小题３分，本大题满分 24 分）题号答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 B 二．细心填一填 9．甲 10．25° 11． D    或 AED  B   或 AD AE AC AB C  12． x <-1 说明：（1）本大题每小题 3 分，满分 24 分； 13．(如右图) 14．8 15．8 16．①②④；（2）第 11 小题为开放题，考生只需填一个正确的即可；（3）第 16 小题少填、多填、错填的均不得分．三．专心解一解（本大题满分 72 分，附加题另附加 3 分） 17 ．解：原式 ---------------------------------------------------------2 分  x  1 x  x x   1 1  x  x  1 ( x x  1)(  3 x  1)  2 ( x x 1)  3  ------------------------------------------------------------------------3 分   1 1x  . --------------------------------------------------------------------------------4 分当 x  2 1  时，原式   1 2 1 1     2 2 分．---------------------------------------------------6 18．解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克，则 B 型机器人每小时搬运（ x -20）千克，依题意得： 1000 x  800 20 x  . -----------------------------------------------------3 分解这个方程得： x  100 . ----------------------------------------------------------------6 分经检验 90 x  是方程的解，所以 x -20=80. --------------------------------------------7 分答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料 100 千克和 80 千克．-----------8 分 19．解（1）证明： ∵CE平分 BAC 又∵MN∥BC， ∴ 1 ，    ， 3 2 ∴ 1    ， ∴ 3 2    ， A M B F N E 3 O 1 2 (第19题图） 4 5 C

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