2012年广东省深圳市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省深圳市中考数学试题及答案说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定将条形码粘贴好。的位置上， 2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 1 00 分。 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4．本卷选择题 1-12，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 13-23，答案 (含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题[来源:学科网] （本部分共 1 2 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1．- 3 的倒数是 A．3 B．-3 1.c 3 1. D 3 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高．将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为 .1. A 433  1010 .1. B 433  1110 C .1. 433  1210 D .0. 1433  1210 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4．下列运算正确的是 2. aA  3 b  5 ab 2. aB 3  a  5 a )2.( a c 3  3 6 a 6. aD  2 a  3 a 5．体育课上，某班两名同学分别进行 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 6．如图 1 所示，一个 60o 角的三角形纸片，剪去这个 600 角后，得到一个四边形，则么 A. 120O B. 180O. 1  的度数为 2 C. 240O D. 3000

7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 1.c 3 1.D 2 1.A 10 1.B 5 8．下列命题 ①方程 x 2 x 的解是 1x ②4 的平方根是 2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有： A．4 个 9．如图 2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A B.3 个 C.2 个 D.1 个的坐标为(0，3)，M 是第三象限内上一点，∠BM 0=120o，则⊙C 的半径长为 A．6 B．5 C．3 23.D 10.已知点 P(a+l，2a -3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是 . aA 1 1. B  a 3 2 C 3.  2  a 1 . aD 3 2 11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图 3，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 30 度，同一时刻，一根长为 l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为 6.(  A )3 米 12.B 米 C )324(.  米 D．10 米 12．如图 4，已知：∠MON=30o，点 A1、A2、A3 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…．．在射线 OM 上，△A1B1A2. △A2B2A3、 △A3B3A4……均为等边三角形，若 OA1=l，则△A6B6A7 的边长为 A．6 B．12 C．32 D．64 第二部分非选择题[来源:学*科*网] 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）． 13．分解因式： 3 a  2 ab  14．二次函数 y  2 x  2 x  6 的最小值是．[来源: 学。科。网]

15．如图 5，双曲线 y  k x (  k )0 与⊙O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为． 16．如图 6，Rt△ABC 中，C= 90o，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 D，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 2 ，则另一直角边 BC 的长为．解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17．（5 分）计算： |4|  1( 2 1  )  )13(  0  8 cos 45 18．（6 分）已知 a= -3，b=2，求代数式 1( a  )1 b  2 a   2 b 2 ab ba  的值． 19.（7 分）为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：m= ．n= (3)补全频数分布直方图： (4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；； (5)如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 20.（8 分）如图 7，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，连接 AF、CE. (1)求证：四边形 AFCE 为菱形； (2)设 AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式．

21.（8 分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价[来源: 学科网 ZXXK] 和售价如右表所示： (1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的 3 倍．请问商场有哪几种进货方案？ (2)在“2012 年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满 1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？ 22．（9 分）如图 8，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)． (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式； (2)设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE;[来源:Z&xx&k.Com] (3)设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F，为顶点的三角形与△ABC 相似吗？请说明理由． 12、［2012 深圳］如图 1，在平面直角坐标系中，直线l ： y   2 x b  ( 0b  )的位置随b 的不同取值而变化． (1)已知⊙ M 的圆心坐标为(4，2)，半径为 2．当b = 时，直线l ：   y 2 x b  ( 0b  )经过圆心 M ：当b = 时，直线l ： y   2 x b  ( 0b  )与⊙ M 相切： (2)若把⊙ M 换成矩形 ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，O）、C(6，2). 设直线l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S ，当b 由小到大变化时，请求出 S 与b 的函数关系式，

深圳市 2012 年初中毕业生学业考试数学试卷·参考答案第一部分：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 [来源: D B A B D C B D C B A C 学科网] 第二部分：填空题： 13、a(a＋b)(a－b) 14、5 15、4 16、7 解答题： 17、原式＝3 18、化简＝ 1 ab ，带入数值，原式＝ 1 6  。 19、（1）300 （2）120，0.3 （3）如右图所示（4）80~90 （5）60% 20、（1）∵△AEF 与△CEF 关于直线 EF 成轴对称 ∴△AEF≌△CEF ∴AE＝CE，AF＝CF，∠1＝∠2 在矩形 ABCD 中，AD∥BC ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3 ∴AE＝AF ∴AE＝EC＝CF＝FA ∴四边形 AECF 为菱形频数(人) 120 90 60 30 60 70 80 90 100 分数(分) A(C′) (D′) E D B C

（2）AE＝a，ED＝b，DC＝c，AE＝CE＝a ∵ED2＋CD2＝CE2 ∴b2＋c2＝a2 [来源:Zxxk.Com] 21、（1）解：设购进电视机为 x台，则购进洗衣机为 x台，购进空调为（40－2x）台，依题意，得： 40 2 3 x x   ≤  5000 2000 x   x  2400(40 2 ) x  ≤ 118000 ∴ 8≤x≤10 ∴ 商场有三种进货方案，分别如下： ①电视机 8 台、洗衣机 8 台、空调 24 台； ②电视机 9 台、洗衣机 9 台、空调 22 台； ③电视机 10 台、洗衣机 10 台、空调 20 台。（2）解：设售价总金额为 w元，依题意，得： w＝5500x＋2160x＋2700（40－2x）＝2260x＋108000 （8≤x≤10） ∴当 x＝10 时，售价总金额 w有最大值，其最大值为 130600 ∴消费券张数＝13600 1000 ＝130.6（张）， ∵消费券张数只能取整数 ∴消费券最多为 130 张答：商家最多可送出消费券 130 张。 22、（1）解：设经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为 y  ( a x  4)( x 1)  ，依题意，得：将点 C（－2，6）代入，解得： a＝－1 ∴所求抛物线的解析式为： y    x ( 4)( x 1)    x 2  3 x  。 4 （2）由 B(1，0)、C(－2，6)，易求得：过 BC 的一次函数解析式为：y＝－2x＋ 2 ∴当 x＝0，y＝2，即：点 E 坐标为（0，2） ∴ 2 CE  2 2  2 4  2 5 ， 2 AE  2 2  2 4  2 5 ∴AE＝CE （3）相似，理由如下：由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝－x2－3x＋4 ∴当 x＝0，y＝4， ∴点 D 的坐标为（0，4）由过 BC 的一次函数 y＝－2x＋2 和过 AD 的一次函数 y＝x＋4，联立求得它们的交点 F，

∴点 F 的坐标为（ 2 10 3 3  ，），BC＝3 5 ，AB＝5 ∴BF＝ 5 5 3 BC AB ∴ AB BF  又∵∠ABF＝∠CBA ∴△ABF∽ABC 23、（1）b=10 ， b=10 2 5  或 b=10 2 5  （2） S 2 b   4 2 b ……………（414） ……………………（6

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