2009年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖北省十堰市中考数学真题及答案注意事项： ⒈本试卷共 8 页，25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟． ⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一二三四五总分题号得分评卷人得分评卷人一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请填在下表内把你认为正确选项的字母代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案 1．－7 的相反数是 A．7 B．－7 C． 1 7 D． 1 7 2．函数 y  x 9 中自变量 x的取值范围是 A．x> 0 B．x≥0 C．x>9 D．x≥9 3．一次函数 y=2x－2 的图象不经过．．．的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列方程中，有两个不相等实数根的是 A． 2 x 2  x 01  B． 2 x 2  x  3 0 C． 2 x  32 x  3 D． 2 x 4  x  4 0 5．下列运算正确的是 A． 3  2  5 B． 3  2  6 C． )13(  2 13  D． 2 5  2 3  35 6．下列命题中，错误的是 A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于 360° C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC内接于⊙O，连结 OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为 A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是 9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为 8 的概率为 A． 1 9 B． 5 36 C． 1 6 D． 7 36 10．如图，已知 RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以 AB边所在的直线为轴，将 ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是 168 5 84 5 B． 24 D． 12 A．  C．  得分评卷人二、填空题(本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上 11 ．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为 38000 人，这个数据用科学记数法表示为． 12．方程(x＋2)(x－1)=0 的解为． 13．如图，直线 a与直线 b被直线 c所截， a∥b，若∠1=62°，则∠3= 度． 14．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）． 15．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1，4)，将线段 OA绕点 O顺时针旋转 90°得到线段 OA′，则点 A′的坐标是． 16．已知函数 y 1 x 的图象与 x 轴、y轴分

别交于点 C、B，与双曲线 y  交于点 A、D, k x 若 AB+CD= BC，则 k的值为．得分评卷人三、解答题(本题共 4 个小题，共 27 分) 17．（6 分）计算： )3(  2  3 1(  cos )45  0 解： )3(  2  3 1(  cos )45  0 = = 18．（6 分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2 19．（7 分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中 60 个学生捐款数 x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图； (2) 这 60 个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)已知文华中学共有学生 1800 人，请估算该校捐款数不少于 16 元的学生人数. 20．（8 分）如图，直线 l切⊙O于点 A，点 P为直线 l上一点，直线 PO交⊙O于点 C、B，点 D在线段 AP上，连结 DB，且 AD=DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若 AD=1，PB=BO，求弦 AC 的长．得分评卷人四、应用题(本题共 3 个小题，共 23 分) 21．（7 分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P处测得教学楼 A位于北偏东 60°方向，办公楼 B位于南偏东 45°方向．小明沿正东方向前进 60 米到达 C处，此时测得教学楼 A恰好位于正北方向，办公楼 B正好位于正南方向．求教学楼 A与办公楼 B之间的距离（结果精确到 0.1 米）．（供选用的数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 22．（8 分）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 23．（8 分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号 A 占地面积 (单位:m2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) 15 18 2 B 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共 20 30 有 492 户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．得分评卷人于点 F. 五、综合与探究题(本题共 2 小题，共 22 分) 24．（10 分）如图①，四边形 ABCD是正方形, 点 G是 BC上任意一点，DE⊥AG于点 E，BF⊥AG (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点 G为 BC边中点时, 试探究线段 EF与 GF之间的数量关系，并说明理由． (3) 若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时 DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）． 25．（12 分）如图①，已知抛物线 y  2 ax  bx  3 （a≠0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B (－3，0)，与 y

轴交于点 C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．湖北省十堰市 2009 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）第 1~5 题：A D B A B 第 6~10 题：D C C B C 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11． 8.3  410 12．－2，1；－2 或 1(x=－2，x=1 或 x 1  ,2 2 x  1 ) 13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16． 3 4 三、解答题(6 分＋6 分＋7 分＋8 分=27 分) 17．解：原式＝9+ 3 －1……………………………5 分＝8+ 3 ……………………………… 6 分说明：第一步计算中，只对一项给 2 分，只对两项给 4 分． 18．解法①：（1） 2 ba  2 ab  baab  ( )  32 6 ………………………3 分（2） ∵ ( ba  ) 2  2 a  2 ab  2 b ∴ 2 a  2 b  ( ba  ) 2  2 ab  2 3  22 5 …………… 6 分解法②：由题意得 3 ba    2 ab   解得： a  1  b  1   2 1 a   b  2 2   1 2 ……………………2 分 a a 当当 ,2  b  ,1   b 514  541  说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给 4 分； ,624 ,642   时，时， 2 ba 2 ba   b b ab ab 1 2 2 2 a a   2 2 2 2 ……………4 分 ……………6 分（2）其它解法请参照上述评分说明给分． 19．解：（1）如图（频数为 15）…2 分 ………………4 分（2）三  60 5 （3） 15  1800  600 ……6 分 ∴ 捐款数不少于 16 元的学生数大约为 600 人. ……7 分说明：（1）未说明“频数是 15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分． 20．（1）证明: 连结 OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO， ∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA为⊙O的切线…………………4 分（2）解：在 RtΔOAP中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ∴ AC=AP=3…………………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．

四、应用题（7 分+8 分+8 分=23 分） 21．解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2 分在 Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴ BC  PC 60 ……3 分在 Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴ 20AC 3 …… 5 分 ∴ AB  AC  BC  60  20 3 ………………………………………6 分 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米) 答：教学楼 A与办公楼 B之间的距离大约为 94.6 米．………………7 分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分． 22.解：设该厂原来每天加工 x个零件，………………………………1 分由题意得： 100 x  500 2 x  7 ………………………………………5 分解得 x=50 ………………………………………………………6 分经检验：x=50 是原分式方程的解………………………………………7 分答：该厂原来每天加工 50 个零件．……………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分． 23．解: (1) 设建造 A型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池(20－x )个………1 分依题意得: 15   18  x x    20 20  30 20     x x   365 492 …………………………………………3 分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4 分 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5 分 (2)设建造 A型沼气池 x 个时，总费用为 y万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6 分 ∵－1< 0，∴y 随 x 增大而减小，当 x=9 时，y的值最小，此时 y= 51( 万元 ) …………………………………7 分 ∴此时方案为：建造 A型沼气池 9 个，建造 B型沼气池 11 个． ……………8 分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造 A型沼气池 7 个，建造 B型沼气池 13 个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6 分方案二: 建造 A型沼气池 8 个，建造 B型沼气池 12 个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7 分方案三: 建造 A型沼气池 9 个，建造 B型沼气池 11 个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. …………………………………………… 8 分说明：（1）若只有正确结论，给 1 分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10 分+12=22 分） 24．(1) 证明: ∵ 四边形 ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG ∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°

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