2009年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.60M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共8页

第2页 / 共8页

第3页 / 共8页

第4页 / 共8页

第5页 / 共8页

第6页 / 共8页

第7页 / 共8页

第8页 / 共8页

文本预览

2009 年湖北省孝感市中考数学真题及答案温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．－32 的值是 A．6 B．－6 C．9 D．－9 2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是相信自己，才能成功！ 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是 A．15° B．30° C．45° D．60° 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 A． 1 12 B． 1 3 C． 5 12 D． 1 2 5．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕 O点顺时针旋转 90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°， AB=1，则 B′点的坐标为 A． ( 3 3 2 2  ) B． ( 3 2  3 2 ) C． ( 1 2  3 2 ) D． ( 3 1 2 2 , ) 6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温 1℃ －1℃ 2℃ 0℃ ■ ■ 1℃ 被遮盖的两个数据依次是 A．3℃，2 B．3℃， 6 5 C．2℃，2 D．2℃， 8 5 7．如图，正方形 ABCD内有两条相交线段 MN、EF，M、N、E、F分别在边 AB、CD、AD、BC上．小明认为：若 MN = EF，则 MN⊥EF；小亮认为: 若 MN⊥EF，则 MN = EF．你认为 A．仅小明对 8．关于 x的方程 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对 2 x a  1 x  的解是正数，则 a的取值范围是  1

A．a＞－1 C．a＜－1 B．a＞－1 且 a≠0 D．a＜－1 且 a≠－2 9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165cm，下半身长 x与身高 l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A．4cm y  10．将函数 2 3 x   x y A．1 B．6cm x 2 x  的图象向右平移 a( 2  的图象，则 a的值为 C．8cm D．10cm a  个单位，得到函数 0) B．2 C．3 D．4 11．如图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了 7 个小正方体），所得到的几何体的表面积是 A．78 B．72 C．54 D．48 12．对于每个非零自然数 n，抛物线 y  2 x  2 n ( n n   1 1) x  1 ( n n  1) 与 x轴交于 An、Bn 两点，以 n nA B 表示这两点间的距离，则 1 1 A B A B 2  2   A B 2009 2009 的值是 A． 2009 2008 B． 2008 2009 C． 2010 2009 D． 2009 2010 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．如图，角的顶点为 O，它的一边在 x轴的正半轴上，．另一边 OA上有一点 P（3，4），则 sin ▲ 14．关于 x的不等式组    x m x m     1 2 的解集是 x   ，则 m = 1 ▲ ． 15．若 m n    n m ,且 4m  , n  ,则 3 ( m n ) 2  ▲ ． 16．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当 a＝c且 b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“  ”：（a，b）  （c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）  （p，q）=（5，0），则 p＝，q＝ ▲ ▲ ． 17．如图，点 M是△ABC内一点，过点 M分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成

的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49．则△ABC的面积是 ▲ ． 18．在平面直角坐标系中，有 A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点 C（1，n），当 n = ▲ 时，AC + BC的值最小．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分 6 分）细心读题，认真解答！已知： x  3 1  ， y  3 1  ，求下列各式的值. （1） 2 x  2 xy 2  ；（3 分）（2） 2 x y 2 y ．（3 分） 20．（本题满分 8 分）三个牧童 A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离．．．．（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童 B和牧童 C又分别提出了新的划分方案．牧童 B的划分方案如图 2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童 C的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回（1）牧答：童 B的划分方案中，牧童 ▲ （填 A、B或 C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3 分）（2）牧童 C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为 2）（5 分） 21．（本题满分 10 分）某班 6 名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己” 的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如右．（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 ▲ 次；（4 分）

（2）从这 6 名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？（6 分） 22．（本题满分 10 分）如图，⊙O是 Rt ABC （1）求证：PB是⊙O的切线；（5 分）的外接圆， ABC  90  ，点 P是圆外一点，PA切⊙O于点 A，且 PA = PB．（2）已知 PA  ， 3 BC  ，求⊙O的半径．（5 分） 1 23．（本题满分 10 分）已知抛物线 y  2 x  kx  23 k 4 （k为常数，且 k＞0）．（1）证明：此抛物线与 x轴总有两个交点；（4 分）（2）设抛物线与 x轴交于 M、N两点，若这两点到原点的距离分别为 OM、ON，且 1 1 ON OM   ，求 k 2 3 的值．（6 分） 24．（本题满分 10 分） 5 月份，某品牌衬衣正式上市销售．5 月 1 日的销售量为 10 件，5 月 2 日的销售量为 35 件，以后每天的销售量比前一天多 25 件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少 15 件，直到 5 月 31 日销售量为 0．设该品牌衬衣的日销量为 p（件），销售日期为 n（日），p与 n 之间的关系如图所示．（1）写出 p关于 n的函数关系式 p = （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过 ▲ 150 件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该在市面的流行期是多少天？（4 分）（3）该品牌衬衣本月共销售了 ▲ 件．（3 分）（注明 n的取值范围）；（3 分）品牌衬衣本月 25．（本题满分 12 分）如图，点 P是双曲线 y 于 A、B两点，交双曲线 y= 1( k  x 上一动点，过点 P作 x轴、y轴的垂线，分别交 x轴、y轴  0) 0 ， k 1 x k 2 （0＜k2＜|k1|）于 E、F两点． x （1）图 1 中，四边形 PEOF的面积 S1= ▲ (用含 k1、k2的式子表示)；（3 分）（2）图 2 中，设 P点坐标为（－4，3）． ①判断 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论；（4 分） S ②记 2  S PEF   S OEF  ，S2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5 分）

认真检查！做完试卷，数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 答案 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 D 9 C 10 B 11 B 12 D 二、填空题 4 5 13． (或 0.8); 14．–3; 15．49 或 1; 16．1，–2; 17．144; 18．  (或–0.4) 2 5 说明：第 15 题只答对一解给 2 分；第 16 题只填对一空给 2 分．三、解答题 19．解：（1）原式＝ ( x y ) 2 ……………………………………… 1 分＝ ( 3 1   3 1)  ＝ 2 (2 3) ＝ 12 2 ……………………… 3 分（2）原式＝ ( x  )( y x  y ) ………………………………………4 分＝ [( )13  )][(13(  )13  )]13(  ＝ 2 3 2 ＝ 4 3 …… 6 分说明：以上两小题，将 x、y的值直接代入求值，只要正确即可得分.

20．（1） C ； …………………………………………3 分（2）牧童 C的划分方案不符合他们商量的划分原则． ………………… 4 分理由如下：如图，在正方形 DEFG中，四边形 HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且 HN=NP=HG．可知 EN=NF， S矩形 HENM＝ S矩形 MNFP． ……………………… 5 分取正方形边长为 2，设 HD=x，则 HE=2－x. 在 Rt△HEN和 Rt△DHG中，由 HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2 ，即： (2  2 x )  2 1  2 x 2  ． 2 解得， x  ．∴ 1 4 HE   2  ． 7 4 ……………… 7 分 1 4 7 4 7 4 ∴S矩形 HENM = S矩形 MNFP = 1   ，S矩形 DHPG =   ．∴S矩形 HENM ≠ S矩形 DHPG． 2 1 4 1 2 ∴牧童 C的划分方案不符合他们商量的划分原则． ……………………… 8 分 21．解：（1）3； …………………………………………… 4 分（2）设这 6 名同学中只参加 1 次公益活动的是 A，参加了三次公益活动的是 B1、B2、B3，参加了四次公益活动的是 C1、C2．从中任选两名同学，有 AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、 B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2 共 15 种情况． …………… 6 分参加公益活动次数相等的有 B1B2、B1B3、B2B3、C1C2 共 4 种情况．………8 分 ∴所求概率 P  ． 4 15 说明：求概率时利用列表法或画树形图法亦可． 22.（1）证明：连接 OB． …………………………………… 10 分 ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA． ∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA． ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO 又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°， ∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB ．又∵OB是⊙O半径， ∴PB是⊙O的切线． …………………2 分 …………………………………………4 分 …………………………………………5 分说明：还可连接 OB、OP，利用△OAP≌△OBP来证明 OB⊥PB．（2）解：连接 OP，交 AB于点 D． ∵PA=PB，∴点 P在线段 AB的垂直平分线上． ∵OA=OB，∴点 O在线段 AB的垂直平分线上． ∴OP垂直平分线段 AB． ∴∠PAO=∠PDA =90°． …………………………………7 分

又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA． ∴ AP DP  又∵OD = PO PA 1 2 1 2 即：PO2– PO= ，∴AP2 = PO·DP． BC = ，∴PO（PO–OD）=AP2． 1 2 ( 3) ，解得 PO=2． 2 ………………9 分在 Rt△APO中， OA  2 PO PA  2  ，即⊙O的半径为 1． 1 …………10 分说明：求半径时，还可证明△PAO∽△ABC或在 Rt△OAP中利用勾股定理． 23.（1）证明：△= 2 k 4 1 (     3 4 2 k ) 2  ． 4 k ………………2 分 ∵k >0，∴△= 4k2 >0 ． ∴此抛物线与 x轴总有两个交点． ……………………………3 分 ………………4 分（2）解：方程 2 x  kx  23 k 4  的解为 0 x  1 2 k  或 x 3 2  ，∴OM > ON．∵k > 0，∴M 0 ∵ 1 1 ON OM  ∴OM= 3 2 ∴ 1 1 ON OM   2 3 1 k ，ON= 2 1 1 2  k k ． ……………6 分 ( k 3 2 ,0) ，N ( 1 2 k ,0) k ．  1 3 2 k  ，解得，k=2． 2 3 ……………………8 分 ………………………10 分说明：第（2）题还可利用根与系数的关系来解答． 24. 解：（1） p  25 n 15     15 (1  n  n 465 (12 ≤ ≤ ，且为整数) 12 n  ≤ ，且为整数) n 31 n ； ……………3 分（2）由题意，有： 25 n 15  15 150  n    ； 465 150.    …………………………………… 5 分解得， 6 3 5 n  ，整数 n的值可取 7，8，9，……20 共 14 个． 21 ∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14 天． …………………7 分 k 25．解：（1） 2 （3）4335 件． k ；（2）①EF∥AB． 1 … ……………………………… 10 分 … ………………………………3 分 ……………………………………4 分证明：如图，由题意可得 A（–4，0），B（0，3）， ∴PA=3，PE= 3 k ，PB=4，PF= 2 4 4 k ． 2 3 k E   ， 2( 3 ( 4, k 2 4 F ) ,3) ．

∴ PA PE  3 3  2 k 4  12  12 k 2 ， PB PF   12  12 k 2 4 4  2 k 3 ∴ PA PE  ． PB PF ………………………… 6 分又∵∠APB=∠EPF． ∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． …………………………… 7 分 ②S2 没有最小值，理由如下：过 E作 EM⊥y轴于点 M，过 F作 FN⊥x轴于点 N，两线交于点 Q．由上知 M（0， 2 4 k ），N（ 2 k 3 k ，0），Q（ 2 3 k ）．， 2 4 而 S△EFQ= S△PEF， ∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形 OMQN ……………… 8 分＝ 1 2 k 2 ＝ k 2 = 1 12 ( k  1 2 1 12 6) k  2  k  2 k 2 3  k 2 4 2 2 2  ． 3 ………………………… 10 分 k   时，S2 的值随 k2 的增大而增大，而 0＜k2＜12． …………… 11 分 6 当 2 ∴0＜S2＜24，s2 没有最小值． …………………………… 12 分说明：1．证明 AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过 A、B两点和经过 E、F两＝来证明 AB∥EF；方法三：连接 AF、BE，利用 S△AEF＝S△BFE 得到点 A、点 B到直线 EF的点的直线解析式，利用这两个解析式中 x的系数相等来证明 AB∥EF；方法二：利用 tan PAB tan PEF 距离相等，再由 A、B两点在直线 EF同侧可得到 AB∥EF． 2．求 S2 的值时，还可进行如下变形： S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形 PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形 PEOF，再利用第（1）题中的结论．注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第 19 题至第 25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

分享到：

赞收藏

资料库

2009年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料