2009年湖北省襄樊市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.43M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年湖北省襄樊市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1． A 为数轴上表示 1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为（ A． 3 2．如图 1 是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ D．1或 3 B．3 C．1 ）） A． B． C． D．图 1 3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为 20000 人左右，占全球人口的百分比约为 0.0000031，将数字 0.0000031 用科学记数法表示为（） A． 3.1 10 5 B． 4．如图 2，已知直线 A．30 B． 40 5．下列计算正确的是（ 6 3.1 10 AB CD ∥ ，∠ C．50 DCF  D． 70 C． 7 3.1 10 110 ，且 AE AF ，则 A∠ 等于（  3.1 10 D． 8 ）  A． 2 a a  3 6 a C． 3 a  2 a  5 a B． 8 a D． 4 a  32 2 a 2 a 6 8 a 6．函数 y  1 x  2 的自变量 x 的取值范围是（） A． 0x  2 x   C． 2 x ≥ B． 2 x   D． 1 x  1 x  C．-2  x x  B．-1 3 7．分式方程的解为（） D．-3 A．1 8．如图 3，在边长为 1 的正方形网格中，将 ABC△ 长度得到 A B C  1， B． A． 0 向右平，则与点 B 关于 x 轴对称的点的坐标是  11， C．  2 1，  1 1， △  D． E F A ） B C 图 2 D y B C O（A） x 移两个单位（） 9．若一次函数 y  kx b  的函数值 y 随 x 的增大而减小，图 3 且图象与 y 轴的正半轴相交，那么对 k 和b 的符号判断正确的是（ A． 0 ， 10．如图 4，AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC B． 0 C． 0 ， ， 0 0 0    b b b k k k ） D． 0  k ， b 0 切 O 于 C，若 ∠ A  25  ．则 D∠ 等于（） D B O A C 图 4

A． 40 B．50 C． 60 D． 70 11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10m 2 提高到 12.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ 2 ） A．9% B．10%  12．如图 5，在 ABCD 根，则 ABCD  A． 4 2 2  的周长为（） B．12 6 2  C．11% D．12% 中， AE BC 于 E，AE EB EC a    ，且 a 是一元二次方程 2 x D A 2 x   的 3 0 C． 2 2 2  D． 2  2 12 6 2 或 B C E 图 5 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13．计算： 8  1 3  2 1 2  ． 14．已知 1O 和 2O 的半径分别为3cm 和 2cm，且 1 O O  ，则 1O 与 2O 的位置关系为 1cm 2 ． 15．抛物线 y   y 2 x  bx  的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式为 c ． x=1 O 3 x 图 6 A 图 7 B C   D 6cm 12cm ， BC AB AC 中， C   的方向运动．设运动时间为 t ，那么当 t  的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍．，为 BC 的中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1cm 的秒时，过 D 、 P 两点的直线将 16．在 ABC△ 速度沿 B A ABC△ 17．如图 7，在 Rt ABC△ 影部分的面积为三、解答题：本大题共 9 个小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 18．（本小题满分 5 分） 2 ，分别以 AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴中， 90 ．（结果保留  ） 4 ， AC BC °， ∠ C    a 计算： 2 a      2 2 a  8 a  2    4 a  2  a 19．（本小题满分 5 分）江涛同学统计了他家 10 月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图 8 所示．

（1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内；（2）求通话时间不足 10 分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字）频数（通话次数） 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 通话时间（分）（注：每组内只含最小值，不含最大值）图 8 20．（本小题满分 6 分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛 A 北偏西 45 并距该岛 20 海里的 B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 60 的方向有我军护航舰（如图 9 所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿 BC 航线以每小时 60 海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位．参考数据： 2 ≈ ， ≈ ） 1.4 3 1.7 北 60° C B 图 9 北 45° A 21．（本小题满分 6 分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字 1 和 2，乙盒中的三张卡片分别标有数字 3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率． 22．（本小题满分 6 分）

y 如图 10 所示，在直角坐标系中，点 A 是反比例函数 1  的图象上一点，AB x 轴的正半轴于 B 点， k x C 是OB 的中点；一次函数 2y  ax b  的图象经过 A 、C 两点，并将 y 轴于点  D ，，若 0 2  S △ AOD  4 ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y 1 y 时， 2 y x 的取值范围． A O C B x D 图 10 23．（本小题满分 8 分）如图 11 所示，在 Rt ABC△ 中，点 E 在 AC 上，再将 Rt ABC△ （1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（2）连接 BE 并延长交 AD 于G，连接CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？ ∠ 沿着 AB 所在直线翻转180 得到 ABF△ ．连接 AD．绕点C 顺时针方向旋转 60 得到 DEC△ ，．将 Rt ABC△  ABC  90 A G D E F B C 图 11 24．（本小题满分 10 分） AB  ，点 E 是OA 上任意一点，过 E 作弦CD AB ，点 F 是 BC 上 4 如图 12，已知：在 O 中，直径一点，连接 AF 交CE 于 H，连接 AC、CF、BD、OD．（1）求证： ACH （2）猜想： AH AF 与 AE AB 的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点 E 位于何处时， AFC ∽△ S △: △ ；  S BOD △ AEC 1 4? : 并加以说明． D C F A H E O B 图 12

25．（本小题满分 10 分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A 、 B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金 1575 万元．改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元．（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 A 、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A 、 B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 26．（本小题满分 13 分）  BC  4 ，点 M 是 AD 的中点， MBC△ 是等边三角 ∥ ， AD BC AD 如图 13，在梯形 ABCD 中，形．（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）动点 P 、Q 分别在线段 BC 和 MC 上运动，且 2 ， ∠ MPQ  60  保持不变．设 PC x MQ y ，  ，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点 P 、 Q 运动到何处时，以点 P 、 M 和点 A 、 B 、C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当 y 取最小值时，判断 PQC△ 的形状，并说明理由． A M D B 60° P 图 13 Q C

2009 年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 答案 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 C 10 A 11 B 12 A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13． 2  1 3 3 三、解答题 14．内切 15． y   x 2  2 x  3 16．7 或 17 17． 5 2   4 18．解：原式=    2 a   2 a a    8  a  2     a   a 2  a  2 ······················································ 2 分 =  a  a a    22  2  a 8 a 2  a  2   a ······································································ 3 分

十位个位 3 4 5 1 13 14 15 2 23 24 25    a  a a  1  2a  22   2 a  2   a a  2 ····································································· 4 分 ····························································································5 分 19．（1）55；二（每空 1 分，共 2 分）·································································· 2 分（2）解：由图可知通话时间不足 10 分钟的通话次数为 25+15=40···························································································· 3 分 40 100% 73% 55 ·············································································4 分 ≈  ∴ 答：通话时间不足 10 分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为 73%．················· 5 分 ∠ 20．解：由图可知，作 BD AC 在 Rt ADB△  30 ACB  ，∠ 于 D （如图）， 20 中， AB  BAC  45  ············ 1 分 ∴ BD AB sin 45   ° 20  在 Rt BDC△ 中， ∠ ACB  2 2 30  10 2 ···············2 分  2 10 2  20 2 ≈ ························ 3 分 28 北 60° C 北 45° A B D ∴ BC   28 60 0.47 ∴0.47 60 ≈ ∴   ························································································· 4 分 ≈ （分钟）······························································5 分答：我护航舰约需 28 分钟就可到达该商船所在的位置C．···································· 6 分 28.2 28 21．解：（1）依题意列表如下：说明：考生列表或画树状图正确记 2 分故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25．·····································3 分（2）由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，且它们出现的可能性相等．······ 4 分 P 其中出现奇数的情况有 4 种，∴ ( 奇数 )  4 6  2 3 ········································· 5 分

答：所组成的两位数是奇数的概率为 2 3 22．解：作 AE y 轴于 E ∵ S △ AOD  4 ， OD  2 ．···················································6 分 y E A O C B ∴ OD AE  1 2 AE  ····································· 1 分  4 4 DOC △  ，为OB 的中点， ∴ ∵ AB OB C 90 ABC    ∠ ， ∠ ∴ ∴ Rt Rt DOC ABC ≌ △ 2 AB OD  ∴ ∴  A ， ······················································································· 2 分 OC BC OCD 4 2 BCA ，∠ ∠ D    中，得 8 k  k x y A ，代入 1 将 (4 2) 8 x y 1   ．····················································································· 3 分将  A ，和  4 2 D ，- 代入 2y 0 2   ax b  ，得 2 4 a b       2 b  解之得： 1 a     b  2 y ∴ 2 x  ··················································································· 4 分 2 （2）在 y 轴的右侧，当 1 y y 时， 0 2 x  ．······································ 4 A G D 23.（1）证明：Rt DEC△ ACB AC DC ，∠  是由 Rt ABC△ 60  ACD  绕C 点旋转 60   B E F   ∠ 90 是等边三角形 AC AF ，∠ 是平角 ∠ 是等边三角形， ····································· 1 分是由 Rt ABC△ ABF ABC 沿 AB 所在直线翻转  ∴ ∴ ACD△ ∴ AD DC AC  又 ∵ Rt ABF△  ∴ ∴ FBC∠ ∴点 F、B、C三点共线································· 2 分 ∴ AFC△ ∴ AF FC AC ∴ AD DC FC AF ∴四边形 AFCD 是菱形．······································································ 4 分（2）四边形 ABCG 是矩形．································································· 5 分证明：由（1）可知： ACD△ ∴ AE EC ∵ AG BC∥ ∴ EAG  ∴ AEG ≌△ ··············································································· 3 分  ························································································ 6 分是等边三角形， DE ECB CEB ∠ ，∠ AC AGE EBC ∠ △ 于 E     ∠ C  x 得到， 180 得到

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