2016辽宁朝阳中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 辽宁朝阳中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1 中，绝对值最小的数是（） A．﹣3 B．0 C． D．﹣1 2．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（） A．4.62×104 B．4.62×106 C．4.62×108 D．0.462×108 3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（） A． B． C． D． 4．方程 2x2=3x 的解为（） A．0 B． C． D．0， 5．如图，已知 a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3 的度数为（） A．40° B．50° C．150° D．140° 6．若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能的是（） A．6 B．3.5 C．2.5 D．1 7．如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）

A． B．3π C． D．2π 8．如图，直线 y=mx（m≠0）与双曲线 y= 相交于 A（﹣1，3）、B 两点，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连接 AC，则△ABC 的面积为（） A．3 B．1.5 C．4.5 D．6 9．如图，△ABC 中，AB=6，BC=4，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AEF，使得 AF∥BC，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 x=﹣1，与 x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣ ，y1）、（﹣ ，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则 y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分． 11．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是． 12．已知在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则点 B 的对应点的坐标为． 13．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n 为常数，且 m＜n）的两实数根分别为 a，b（a＜b），则 m，n，a，b 的大小关系是． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处．若 OA=8，CF=4，则点 E 的坐标是． 15．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2﹣4ac≥0 时有两个实数根：x1= ， x2= ，于是：x1+x2= ，x1•x2= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k+1=0 的两实数根分别为 x1，x2，且 x1 2+x2 2=1，则 k 的值为．

16．如图，在菱形 ABCD 中，tanA= ，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG 与 BD 一定不垂直；（3）∠BGE 的大小为定值；（4）S 四边形 BCDG= CG2；（5）若 AF=2DF，则 BF=7GF．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程． 17．2016+2•cos60°﹣（﹣ ）﹣2+（）0． 18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值． 19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元． 20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60°方向上，前进 2 海里到达 B 点，此时测得无名小岛 C 在东北方向上．已知无名小岛周围 2.5 海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）

21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球” 、“跳绳”、“踢毽” 四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°， AD 为∠BAC 的平分线，以 AB 上一点 O 为圆心的半圆经过 A、D 两点，交 AB 于 E，连接 OC 交 AD 于点 F．（1）判断 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OF：FC=2：3，CD=3，求 BE 的长． 23．（9 分）为备战 2016 年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 米时，到达最高点 G 建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量 x 的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，他起跳后的最大高度为 3.1 米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度 h 的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

24．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC 内总存在一点 P 与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图 1，点 P 为等边△ABC 的中心，将△ACP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE，从而有 DE=PC，连接 PD 得到 PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即 B、P、D、E 四点共线，故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC 中，另取一点 P′，易知点 P′ 与三个顶点连线的夹角不相等，可证明 B、P′、D′、E 四点不共线，所以 P′A+P′B+P′C ＞PA+PB+PC，即点 P 到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图 2，P 为△ABC 内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明 PA+PB+PC 的值最小；【拓展】（2）如图 3，△ABC 中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点 P 为△ABC 内一点，求点 P 到三个顶点的距离之和的最小值． 25．如图 1，已知抛物线 y= （x﹣2）（x+a）（a＞0）与 x 轴从左至右交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C．（1）若抛物线过点 T（1，﹣ ），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 D，使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由．（3）如图 2，在（1）的条件下，点 P 的坐标为（﹣1，1），点 Q（6，t）是抛物线上的点，在 x 轴上，从左至右有 M、N 两点，且 MN=2，问 MN 在 x 轴上移动到何处时，四边形 PQNM 的周长最小？请直接写出符合条件的点 M 的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1． B． 2． C． 3． B 4． D 5． D． 6． C． 7． C． 8． A 9． B． 10． C．二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分． 11． x≥2 且 x≠3． 12．（1，2）或（﹣1，﹣2）． 13． a＜m＜n＜b． 14．（﹣10，3）． 15．﹣1． 16．（1）（3）（4）（5）．

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