2007年福建省南平市中考数学真题.doc-资料库

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2007 年福建省南平市中考数学真题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）考生注意：① 解答的内容一律写在答题卡上，否则以 0 分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走； ② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 若 a 有意义，则 a ___________0．（填“≥”或“≤”） 2. 因式分解： 2 2  ＝________________． a 4 a 3. 样本数据 2，50，45，88，36 的极差．．是___________． 4. 如图，分别自由转动三个转盘（转盘被等分成 6 个 ① ② (第4题) ③ 扇形），指针指向白色．．区域的概率按从小到大的顺序是_____＜_____＜_____．（只须填写相应的序号） 8 x  5 x 5. 计算：  6. 已知 1x 是方程 . 主视图 2 ax  x 2 0 的一个根，则 a ＝______________． 7. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______________个． 8. 请从① AB∥CD；②BC＝AD；③ BC∥AD；④AB＝CD 这四个条件中选取两个．．，使四边形 ABCD成为平行四边形： ______________．（只需填写所选取的两个条件的序号即可） 9. 如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，点 E 在 AB上且 AE＝3，点 F在 AC上，连接 EF，若△AEF与△ABC相似，则 AF＝_________________．左视图 (第7题) 俯视图 A E B (第9题) C y B C O A (第10题) D x 10. 如图，直线 y  4  x 3 4 与 x轴， y 轴分别交于 A，B两点，点 C在 OB上，若将△ABC 沿 AC折叠，使点 B恰好落在 x 轴上的点 D处，则点 C的坐标是_________________．二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号写在题后的括号内．） 11. 下列计算中，正确．．的是………………………………………………………………… ) (

A. 9  3 B. )2(  2  2 C. )3(3  3  3 D.    12. 掷一颗质地均匀的骰子 2 400 次，向上一面的点数为 3 点的次数大约是…………… ( ) A. 400 次 B. 600 次 C. 1 200 次 D. 2 400 次 13.如果反比例函数 y  的图象经过点 P（－2，3），那么 k 的值是……………………( k x ) A. 6 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 14. 如图，甲顺着大半圆从 A地到 B地，乙顺着两个小半圆从 A地到 B地，设甲、乙走过的路程分别为 a 、 b ，则………………………………………………………………………… ( B. a ＜b D. 不能确定甲乙 A (第14题) B ) A. a ＞b C. a ＝b 15. 某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班乙班 55 55 130 130 138 141 180 110 下面有三个命题： ① 甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩； ② 甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大； ③ 甲班学生成绩优秀人数比乙班学生成绩优秀人数少．（跳绳次数≥140 次为优秀）其中正确．．命题的个数是………………………………………………………………… ) ( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 16. 如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180°后，重叠部分的面积为( ) A. C. 9 4 3 4 3 3 3 B. D. 3 2 3 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 17. (7 分) 先化简，再求值： 2(3 x 3(2)1   x ) ，其是 1x . (第16题)

18.（7 分）解不等式组： 19.（8 分）解分式方程： x 11 ① ② 2 x   2 x   3 2 x 1 x   3  x 2  1  1 x  1 20. （8 分）如图,已知 A(-1,1)，B（1，1），把线段 AB 平移，使点 B 移动到点 D（3，4）处，这时点 A 移动到点 C 处. （1）画出平移后的线段 CD，并写出点 C 的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB 是怎样移到 CD 的。 21.（8 分）如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，以 AB为直径的⊙O 交 BC于点 E，过点 E作⊙ O的切线交 AC于点 D，交 AB的延长线于点 P．问：PD与 AC是否互相垂直？请说明理由． D C O E A B P 22.（8 分）为贯彻实施新修订的《义务教育法》，某市 2006－2007 学年对全市六个乡镇农村学生实行免除学杂费，由政府财政补助，总额达 2 016 万元，如图是根据该市农村学生人数情况制成的条形统计图．（1）该市农村学生平均每人免除学杂费多少元？（2）该市农村学生人数约占全市学生人数的 70%．若下学年该市学生总数

及城乡学生人数比例不变，要将此惠民政策在全市实施，估计政府财政补助共需多少万元？ (注：本题城市和农村学生均指义务教育阶段学生) 23.（10 分）某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.当煤气使用量不超过 a m 3 时，当月需缴纳保险费 3 元和基本月租费b 元；当煤气使用量超过 a m 3 时，超出的部分还要．．按 3.2 元/m 3 计费．如果小红家 3 月、4 月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅．3．月份煤气使用量未超过．．．．．．．．．．a m 3 ．（1）请求出 a ，b 的值；（2）如果小红家 5 月份缴交煤气费 42 元，那么她家这个月煤气使用量为多少 m 3 ？ 24.（12 分）如图，在路边 O处安装路灯，路面月份煤气使用量(m 3 ) 煤气费(元) 3 月 4 月 4 20 10 58 宽 ED为 16 米，灯柱 OB与路边的距离 OE为 2 米，且灯柱 OB与灯杆 AB成 120°角．路灯 A采用锥形灯罩，灯罩轴线 AC与灯杆 AB垂直，并与路面 ED交于点 C，AE恰好与 OD 垂直．当路灯 A到路面的距离 AE为多少米时，点 C正好是路面 ED的中点？并求此时灯柱 OB的高．（精确到 0.1 米） A B A B 120° O E C D 25. （ 14 O E C D 分）武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克 180 元，售价是每千克 230 元，年销售量为 10000 千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为 x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．（1）根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求年利润 S (万元)与广告费 x (万元)之间的函数关系式；（年利润 S ＝年销售总额－成本费－广告费）（3）问广告费 x (万元)在什么范围内，公司获得 y（倍） 4.2 2.7 1

的年利润 S (万元)随广告费的增大而增多？ 26.（14 分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点 P在 AC上，将△ABP绕顶点 B沿顺时针方向旋转 90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当 AB＝4，AP∶PC＝1∶3 时，求 PQ的大小；（3）当点 P在线段 AC上运动时（P不与 A重合），请写出一个反映 PA2 ，PC2 ，PB2 之间关系的等式，并加以证明． P A B C Q

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