2014年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3 分）(2014 年湖北黄石)﹣ 的倒数是（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣ D．分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣ 的倒数是﹣3．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3 分）(2014 年湖北黄石)磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为 21.22 万人，这一数据用科学记数法可表示为（） A． 21.22×104 人 B． 2.122×106 人 C． 2.122×105 人 D． 2.122×104 人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：21.22 万=212200 用科学记数法表示为：2.122×105．故选：2.122×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）(2014 年湖北黄石)下列计算正确的是（） A． ﹣3x2y•5x2y=2x2y B． ﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4 C． 35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2 考点：整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．专题：计算题．分析： A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2，故选项错误； B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4，故选项错误；

C、35x3y2÷5x2y=7xy，故选项正确； D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故选项错误．故选 C．点评：此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）(2014 年湖北黄石)如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，故选；C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 5．（3 分）(2014 年湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2 的度数是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余解答．解答：解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选 C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

6．（3 分）(2014 年湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有 8 种情况， ∴甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是： = ．故选 A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．（3 分）(2014 年湖北黄石)二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值 y＞0 时，x 的取值范围是（） A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1 或 x＞3 考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象，写出函数图象在 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可．解答：解：由图可知，x＜﹣1 或 x＞3 时，y＞0．故选 D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．

8．（3 分）(2014 年湖北黄石)以下命题是真命题的是（） A．梯形是轴对称图形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是正方形 D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形考点：命题与定理有分析：根据等腰图形的性质对 A 矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对 B、C、D 矩形判断．解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四边相等且有一个角为 90°的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形，所以 D 选项正确．故选 D．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 9．（3 分）(2014 年湖北黄石)正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180°后，C 点的坐标是（） A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180°后，C 点的对应点与 C 一定关于 A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．解答：解：AC=2，则正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180°后 C 的对应点设是 C′，则 AC′=AC=2，则 OC′=3，故 C′的坐标是（3，0）．故选 B．点评：本题考查了旋转的性质，理解 C 点的对应点与 C 一定关于 A 对称，A 是对称点连线的中点是关键． 10．（3 分）(2014 年湖北黄石)如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B，运动时间为 t，△ABP 的面积为 S，则下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是（）

A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点 P 到 AB 的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．解答：解：点 P 在弧 AB 上运动时，随着时间 t 的增大，点 P 到 AB 的距离先变大，当到达弧 AB 的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点 B 时为 0，并且点 P 到 AB 的距离的变化不是直线变化， ∵AB 的长度等于半圆的直径， ∴△ABP 的面积为 S 与 t 的变化情况相同，纵观各选项，只有 C 选项图象符合．故选 C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP 的面积的变化情况与点 P 到 AB 的距离的变化情况相同是解题的关键．二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）(2014 年湖北黄石)函数 y= 中自变量 x 是取值范围是 x≥ ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣3≥0，解得 x≥ ．

故答案为：x≥ ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．（3 分）(2014 年湖北黄石)分解因式：4x2﹣9= （2x﹣3）（2x+3）．考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 13．（3 分）(2014 年湖北黄石)如图，圆 O 的直径 CD=10cm，且 AB⊥CD，垂足为 P，AB=8cm，则 sin∠OAP= ．考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题．分析：根据垂径定理由 AB⊥CD 得到 AP= AB=4cm，再在 Rt△OAP 中，利用勾股定理计算出 OP=3，然后根据正弦的定义求解．解答：解：∵AB⊥CD， ∴AP=BP= AB= ×8=4cm，在 Rt△OAP 中，OA= CD=5， ∴OP= =3， ∴sin∠OAP= = ．故答案为．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和锐角三角函数． 14．（3 分）(2014 年湖北黄石)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD 交 CD 于 E，则△BCE 的周长为．

考点：等腰梯形的性质．分析：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形 ABED 是平行四边形，可得 AB=DE=1，再得 EC=2，然后再根据勾股定理可得 BE 长，进而得到△BCE 的周长．解答：解：∵梯形 ABCD 是等腰梯形， ∴∠D=∠C=45°， ∵EB∥AD， ∴∠BEC=45°， ∴∠EBC=90°， ∵AB∥CD，BE∥AD， ∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=1， ∵CD=3， ∴EC=3﹣1=2， ∵EB2+CB2=EC2， ∴EB=BC= ， ∴△BCE 的周长为：2+2 ，故答案为：2+2 ．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等． 15．（3 分）(2014 年湖北黄石)一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事件 A 发生的概率 PA= ．如图，现在等边 △ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是 π ．考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率．分析：利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出 DO，DC 的长，进而得出△ABC 的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可．解答：解：连接 CO，DO，由题意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，设 BC=2x，

则 CD=x，故 =tan30°， ∴DO=DCtan30°= ， ∴S 圆 O=π（）2= ， △ABC 的高为：2x•sin60°= x， ∴S△ABC= ×2x× x= x2， ∴则该点落在△ABC 内切圆中的概率是： = ．故答案为： π．点评：此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键． 16．（3 分）(2014 年湖北黄石)观察下列等式：第一个等式：a1= 第二个等式：a2= 第三个等式：a3= 第四个等式：a4= = = = = ﹣ ； ﹣ ﹣ ﹣ ；；．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = ；（2）式子 a1+a2+a3+…+a20= ．考点：规律型：数字的变化类．

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