2014年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014年湖北省鄂州市中考数学真题及答案学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 1 2 A． 1 2  的绝对值的相反数是（） D. 2 C. 2 B. 1  2 2．下列运算正确的是（） A． 2 3 ( 2 )  x 6   x 6 C. 2 x  3 x  5 x B. (3 a b  2 )  2 9 a  2 b D. 2 x  3 x  5 x 3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第 3 题图 A B C D 4．如图，直线 a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2 的度数为（） C．30° D．25° [来源:学科网 ZXXK] A．20° 5．点 A 为双曲线 y  的值为（） B．40° k x 0) k (  上一点，B 为 x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为 2，则 k A． 2 3 B.± 2 3 C . 3 D. ± 3 6．圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8，则其侧面展开图的圆心角为（） A．90° B.120 ° C.150 ° D.180 ° 第 4 题图 7．在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点 G、H 分别在 AD、BC 上，连 BG、DH，且 BG∥DH，当 AG AD  ( )时，四边

形 BHDG 为菱形. A． 4 5 C． 4 9 B． 3 5 D. 3 8 第 7 题图 8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅 2011 年月退休金为 1500 元，2013 年达到 2160 元.设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为（） A． 2016(1 ) x 2  1500 B． 1500(1 ) x 2  2160 C． 1500(1 ) x 2  2160 D． 1500 1500(1   ) 1500(1 x   ) x 2  2160 9．如图，四边形 ABCD 中，AC=a,BD=b,且 AC⊥BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 1 1 A B C D ， 1 1 再顺次连接四边形 1 1 A B C D 各边中点，得到四边形 2 A B C D ，如此进行下去，得到四边形 n A B C D . 1 1 2 2 2 n n n 下列结论正确的是（） ①四边形 4 ②四边形 3 A B C D 是菱形 A B C D 是矩形 4 4 4 3 3 3 ③四边形 7 A B C D 周长为 7 7 7 ④四边形 n A B C D 面积为 n n n a b 8 a b 2n A．①②③ B．②③④ C．①③④ (0 2  a b  的顶点为 0 ) 0 第 9 题图 P x y ，点 (1, ( B A y ), ) , A (0, y C B ), ( 1, y C ) 在该抛 D．①②③④ c   ax 2 10.已知抛物线的顶点为 bx y 物线上，当 0y  0 恒成立时， A y  y y B 的最小值为 ( ) C A．1 B．2 C．4 D．3 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11． 4 的算术平方根为 . 12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他 5 次练习成绩，分别为 143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为 144.小林自己又记载了两次练习成绩为 141、147，则他七次练习成绩的平均数为 . 13．如图，直线 y  kx b  过 A(－1，2)、B(－2，0)两点，则 0  A B D C kx b    的解集为 x 2 .

第 13 题图第 15 题图第 16 题图 14．在平面直角坐标中，已知点 A（2，3）、B（4，7），直线 y  kx  ( k k  与线段 AB 有交点，则 k 的取 0) 值范围为 . 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形 ABCD 的边长为半径.求阴影部分的面积 . 16．如图，正方形 ABCD 边长为 1，当 M、N 分别在 BC，CD 上，使得△CMN 的周长为 2，则△AMN 的面积的最小值为 . 三．解答题（17-20 每题 8 分，21-22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（本题满分 8 分）先化简，再求值： 1 a  ，其中 2 2 a 2 a  a   2 2     1     2 a  18．（本题满分 8 分）在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M.[来源:学&科 &网] 求证：（1）（4 分）BH=DE. （2）（4 分）BH⊥DE. 第 18 题图北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 19．（本题满分 8 分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S ）频数 A 90＜S≤100 x

B 80＜S≤90 70＜S≤80 S≤70 C[ 来源:学科网 ZXXK] D 合计 15 10 3 30 根据上面提供的信息回答下列问题第 19 题图 ⑴（3 分）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级 D 部分的扇形圆心角 n= . ⑵（5 分）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）. 20．（本题满分 8 分）一元二次方程 2 mx  2 mx m    2 0 ⑴（4 分）若方程有两实数根，求 m 的范围. ⑵（4 分）设方程两实根为 1 ,x x ，且 1 x 2 x 2  ，求 m. 1 21．（本题满分 9 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30°，沿着 CB 方向向大树行进 10 米到达点 D，测得树 AB 顶端 A 的仰角为 45°，又测得树 AB 倾斜角∠1=75°. （1）（5 分）求 AD 的长. （2）（4 分）求树长 AB. 第 21 题图 22．（本题满分 9 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 交∠BAD 的角平分线于 C，过 C 作 CD⊥AD 于 D，交 AB 的延长线于 E. （1）（5 分）求证：CD 为⊙O 的切线. （2）（4 分）若 CD AD  ，求 cos∠DAB. 3 4

23．（本题满分 10 分）大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新第 22 题图型商品，此类新型商品在第 x天的销售量 p 件与销售的天数 x的关系如下表： x(天) p(件) 1 118 2 116 3 114 … … 50 20 销售单价 q(元/件)与 x满足:当 1   x 25 q 时   x 60; 25 当   x 50 q 时  40  1125 x . （1）（2 分）请分析表格中销售量 p 与 x的关系，求出销售量 p 与 x的函数关系. （2）（4 分）求该超市销售该新商品第 x天获得的利润 y元关于 x的函数关系式. （3）（4 分）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 24．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，一次函数 5  4 ( c a 0），与 y轴交于点 C.以直线 x=2 为对称轴的抛物线 ax  y 1 : C y 2  bx  x m  的图象与 x轴交于 A（－1，  经过 A、C 两点，并与 x轴正 0) 半轴交于点 B. （1）（3 分）求 m 的值及抛物线 1 : C y  2 ax  bx  ( c a  的函数表达式. 0) （2）（5 分）设点 D (0, 25 12 ) ，若 F 是抛物线 1 : C y  2 ax  bx  ( c a  对称轴上使得△ADF 的周长取得最 0)

小值的点，过 F 任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线 1C 于 1 , 1 1 M x y M x y 两点，试探究 ), ( ( ) , 2 2 2 1  M F M F 1 1 2 是否为定值？请说明理由. （3）（4 分）将抛物线 C1作适当平移，得到抛物线成立，求 m 的最大值. C y : 2   2 1 4 ( x h  2 ) , h  ，若当1 x m   时， 2y 1 x  恒鄂州市 2014 年中考数学参考答案一、选择题（30 分） 1——5 B C D A D 6——10 D C B A D 二、填空题（18 分） 11、 2 7 3 k  14、 3 15、 16 4 3   8  3 16、 2 1 12、144 13、 2     x 1 2 a 17、原式= 2 a   4 2 a  2 a  1  2 a ………………………………………………… 5′

当 2 a   时，原式= 2 1 2 2    1 2   2 2 2  ………………………… 8′ 18、（1）证明△BCH  △DCE，则 BH=DE ………………… 5′ （2）设 CD 与 BH 相交于 G，则∠MBC+∠CGB=90° 又 ∵∠CDE=∠MBC, ∠DGH=∠BGC ∵∠CDE+∠DGH=90° ∴∠GMD=90° ∴DE⊥BH …………… 8′ （2） 19、（1）X=2 2 5       20、（1） ( 2 ) m B n=36° …………………………………………… 3′ …………… ………………………… 8′  2) 0  2  m 4 ( m m 0  ∴ m ＞0 ……………… 4′ （2）x1+x2=2 若 x1＞x2 则 x1－x2=1 ∴ 1 x  ∴ m =8 若 x1＜x2 则 x2－x1=1 ∴ 1 x  ∴ m =8 3 2 1 2 ∴ m =8 ……………… 8′ 21、（1）过 A 作 AH⊥CB 于 H，设 AH=x, CH= 3 x, DH=x, ∵CH-DH=CD ∴x=  ∴ 3 x-x=10 5 ∴AD= 2 x=5 6 5 2   3 1 …………………………… 3′ …………………………… 5′ （2）过 B 作 BM ⊥AD 于 M ∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30° 3 m  ∴5 6 5 2 设 MB=m ∴AM= ∵AD=AM+DM ∴m=5 2 ∴AB=2m=10 2 DM=m = 3 m+m ………………… …… ……………… 7′ 9′ 22、（1）连 CO，证 OC∥AD 则 OC⊥CD 即可……………………………………… 5′ （2）设 AD 交圆 O 于 F，连 BF B C 在直角△ACD 中，设 CD=3k, △ACD～△ABC ∴ 2AC   AD=4k ∴AC=5k 25 4 , ∴AB= AD AC k 又 BF⊥ AD，∴OC⊥ BF，∴BF=2CD=6k 在直角△ABF 中 AF= 7 4 k ，

∴ cos ∠DAB= AD AE  7 k 4 25 k 4  7 25 …………………………………… 9′ 23、（1） 120 2  p x  …………………………………………………………………… 3′ （2） y   ( p q  40)       1125 x (120 2 ) (60 x    x 40)(1   x 25) (40   40) (120 2 )(25  x    x 50) x   80  22 2400(1 x   135000 2250(25   x   x 25)   x ………………… 7′ 50) （3） 1   x 25, y   2( x  20) 2  3200 ∴x=20 时,y 的最大值为 3200 元 25   x 50, y  135000 x  2250 x=25 时,y 的最大值为 3150 元 ∴该超市第 20 天获得最大利润为 3200 元…………………………………10′ 24、（1） m  ,抛物线 5 4 c 1 : y   1 4 2 x   …………………………………… x 5 4 3′ （2）要使△ADF 周长最小，只需 AD+FD 最小， ∵A 与 B 关于 x=2 对称 ∴只需 BF+DF 最小又∵BF+DF≥BD ∴F 为 BD 与 x=2 的交点 5 12 x  ，当 x=2 时 25 12 y  5 4 BD 直线为 y   ∴ F (2, 5 4 ) M F 1  ( x 1  2 2)  ( y 1  5 4 2 ) ∵ c 1 x 1 1   4 1 ( x 1 4 : y 1 9 4 y 1    2  x 1  5 4  2 2)

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