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2014年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc
2014 年湖北省荆门市中考数学真题及答案
满分 120 分 考试时间 120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题只有唯一正确答案．每小题 3 分，共 36 分)
1．若(
A． 1
2
)×(－2)＝1，则括号内 填一个实数应该是(
)
B．2
C．－2
D．－ 1
2
2．下列运算正确的是(
)
A．3－1＝－3
B． 9 ＝±3
C．(ab2)3＝a3b6
D．a6÷a2＝a3
F
A
3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是(
)
A．155°
B．145°
C．110°
D．35°
E
B
G
D
C
第 3 题图
4．将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是
(
)
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－1)2－3
5．已知α是一元二次方程 x2－x－1＝0 较大的根，则下面对α的估计正确的是(
)
A．0＜α＜1
B．1＜α＜1.5
C．1.5＜α＜2
D．2＜α＜3
6．如图，AB是半圆 O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE与 BD相交于点 C，要使△ADC与
△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误．．的是(
A．∠ACD＝∠DAB
C．AD2＝BD·CD
B．AD＝DE
)
D．AD·AB＝AC·BD
E
D
C
A
O
第 6 题图
B
y
P
－1
－1
1y
x b
xO
kx
1
y
2
第 7 题图
A
B
D
C
第 8 题图
第 9 题图
7．如图所示，直线 y1＝x＋b与 y2＝kx－1 相交于点 P，点 P的横坐标为－1，则关于 x的不等式 x＋b＞kx
－1 的解集在数轴上表示正确的是(
)
－1
1
0
A．
－1
1
0
B．
－2
0
－1
C．
－2
0
－1
D．
8．如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小
灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(
A． 1
2
C． 1
4
D． 1
6
B． 1
3
)
9．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点
的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，
且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(
)
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
10．已知：点 P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且 a为整数，则关于 x的分式方程 1x
x a
＝
2 的解是(
)
A．5
B．1
C．3
D．不能确定
11．如图，在第 1 个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边 A1B上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2＝A1D，
得到第 2 个△A1A2D；在边 A2D上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3＝A2E，得到第 3 个△A2A3E，…按此做
法继续下去，则第 n个三角形中以 An为顶点的内角度数是(
A．( 1
C．( 1
B．( 1
2 )n－1·75°
2 )n·75°
2 )n－1·65°
)
D．( 1
2 )n·85°
B
D
E
F
…
A4
A3
A2
第 11 题图
A1
C
A
B
C
第 12 题图
12．如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A和点 C嵌有一圈金属丝，
则这圈金属丝的周长最小为(
)
A．4 2 dm
B．2 2 dm
C．2 5 dm
D．4 5 dm
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
13．若－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n是同类项，则 m－3n的立方根是 ▲ ．
14．如图，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形，点 O为位似中心，相似比为 1∶ 2 ，点 A的坐标为(0，
1)，则点 E的坐标是 ▲ ．
y
D
A
E
B
O
C
F
第 14 题图
x
DE
F
C
A
B
第 16 题图
y
A
O
B
第 17 题图
x
C
15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例 如：将 0.3 转化为分数时，可设 0.3 ＝x，则 x＝0.3＋ 1
10 x，
解得 x＝ 1
3 ，即 0.3 ＝ 1
3 ．仿此方法，将 0.45 化成分数是 ▲ ．
16．如图，在□ABCD中，以点 A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与 CD相切于点 C，交 AD于点 E，延长 BA
与⊙A相交于点 F．若 EF 的长为 2
17．如图，已知：点 A是双曲线 y＝ 2
，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
x 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，
以 AB为边作等边△ABC，点 C在第四象限．随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双
曲线 y＝ k
x (k＞0)上运动，则 k的值是 ▲ ．
三、解答题(本大题共 7 题，共 69 分)
18．(本题满分 8 分)
(1)计算： 24 × 1
3 －4× 1
8 ×(1－ 2 )0；
(2)先化简，再求值：
a
(
2
a
b
2
2
ab b
2
2
a
b a
)
2
b
2
a
ab
，
其中 a，b满足
1a ＋|b－ 3 |＝0．
19．(本题满分 9 分)如图①，正方形 ABCD的边 AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰 AE，AF上，点 C在△AEF
内，则有 DF＝BE(不必证明)．将正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结 BE，
DF．请在图②中用实线补全图形，这时 DF＝BE还成立吗？请说明理由．
D
B
A
C
F
A
E
F
E
图①
图②
第 19 题图
20．(本题满分 10 分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附
近海域巡航，某一时刻这两 艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A处和正东方向的 B处，这时两船同时接到
立即赶往 C处海域巡查的任务，并测得 C处位于 A处北偏东 59°方向、位于 B处北偏西 44°方向．若甲、
乙两船分别沿 AC，BC方向航行，其平均速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到
C处．
(参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72)
北
A
59°
C
钓鱼岛
第 20 题图
44°
北
B
21．(本题满分 10 分)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计
分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次
竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代
表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b．
选手/人数
a
七年级队
八年级队
4
1
3
0
2
5
2
7
1 1
6
1
11
b
8
9
10
成绩/分
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7
m
3.41
八年级 7.1
7.5
1.69
90%
80%
n
10%
(1)请依据图表中的数据，求 a，b的值；
(2)直接写出．．．．表中的 m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级
队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
22．(本题满分 10 分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众
健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当
售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台．若供货商规定这种空气净
化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务．
(1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式；
(2)求售价 x的范围；
(3)当售价 x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大？最大利润是多
少？
23．(本题满分 10 分)已知：函数 y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．
(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a的值；
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y轴相交于点 C，
且 x2－x1＝2．
①求抛物线的解析式；
②作点 A关于 y轴的对称点 D，连结 BC，DC，求 sin∠DCB的值．
24．(本题满分 12 分)如图①，已知：在矩形 ABCD的边 AD上有一点 O，OA＝ 3 ，以 O为圆心，OA长为半
径作圆，交 AD于 M，恰好与 BD相切于 H，过 H作弦 HP∥AB，弦 HP＝3．若点 E是 CD边上一动点(点 E与
C，D不重合)，过 E作直线 EF∥BD交 BC于 F，再把△CEF沿着动直线 EF对折，点 C的对应点为 G．设 CE
＝x，△EFG与矩形 ABCD重叠部分的面积为 S．
(1)求证：四边形 ABHP是菱形；
(2)问△EFG的直角顶点 G能落在⊙O上吗？若能，求出此时 x的值；若不能，请说明理由；
(3)求 S与 x之间的函数关系式，并直接写出．．．．FG与⊙O相切时，S的值．
[来源:学科网]
B
A
H
O
P
图①
F
G
M
C
E
D
B
A
C
D
H
O
M
图②(备用图)
第 24 题图
湖北省荆门市 2014 年初中毕业生学业水平及升学考试试卷
数学考试答案及评分说明
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
题号 1
答案 D
2
C
3
B
4
B
5
C
6
D
7
A
8
A
9
C
1
0
C
1
1
C
1
2
A
7．解：当 x＞-1 时，x+b＞kx-1，即不等式 x+b＞kx-1 的解集为 x＞-1．故选 A．
8．解：
第一个开关
第二个开关
结果：任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概
率是
1
2
．故选 A．
9．解：如图，组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
这个格点正方形的作法共有 4种．故选 C．
10．解：根据题意，点 P 在第三象限内，
∵
1 2
0;
a
2 0,
a
解得
1
2
a ，∵a为整数，∴a=1．解方程 1 2
1
x
x
2
第 9 题图
x ．故选 C．
得 3
1
2
(180°-∠B)=75°．
11．解：∵A1B＝CB，∠B＝30°，∴∠C=∠C A1B=
又∵A1A2＝A1D ，∴∠A1D A2=∠A1 A2D=
1
2
∠C A1B ．
也就是说：自 A1 以后，这样 得来的每一个角都等于前一个角的
∴∠An=(
1
2
)n－1·75°．故选 C．
1
2
．
12．解：过点 A沿直径 BC将圆柱纵向切开，得到半圆柱，并将半圆柱，
并将展开为矩形（如图），由题意可知 RT△ABC中，AB=BC=2，
∴AC=2 2 ，∴属丝周长的最小值为 2AC=4 2 ．故选 A．
第 12 题图
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
13．解：∵－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n是同类项，∴
m n
2
2
4;
,
m n
解得
2,
m
2.
n
∴m－3n=8. ∴ 3 8
2 ．
14．解：根据题意，∵相似比为 1∶ 2 ，∴OA：OD=1∶ 2 ，
∵点 A的坐标为(0，1)，即 OA=1，∴OD= 2 ，[来源:学.科.网]
∵四边形 ODEF是正方形，∴DE= EF=OD= 2 ．
∴E点的坐标为（ 2 ， 2 ）．
15．解：设 x＝ 0.45 ＝0.454545……，那么 100x＝45.4545……，
而 45.4545……＝45＋0.4545……，[来源:Z。xx。k.Com]
∴100x＝45+x化简得 99x＝45，
解得
x ，
∴ 0.45 ＝
．
45
99
45
99
16．解：连接 AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD．
又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°．
又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°．
又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=45°．
∵ EF 的长为
2
，∴
，解得： 2
r ．
∴
S
阴影
=
S
=
S
扇形
ACD
ACE
2 2
45
r
2
180
1
2
=
2
2
45
360
2
2
．
第 16 题图
17．解：设 A 2(
)
a a， ，∵点 A与点 B关于原点对称，∴OA=OB．
∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC= 3 AO，
∵AO=
2
a
22(
)
a
，∴CO=
2
3a
．
12
2
a
过点 C作 CD⊥ x 轴于点 D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），
设点 C的坐标为 (
x
y， ，则 tan∠AOD=tan∠OCD，即
)
2
a
a
，解得：
y
2
a
2
x
．
x
y
12
2
a
在 Rt△COD中， 2
CD OD OC
2
2
，即 2
y
2
x
2
3
a
．
将
y
∴
y
2
a
2
2
a
2
x
代入，可得： 2
x
，故
12
2
a
x
2 3
a
，
2 3
a
3
a
，则
xy
2 3 (
a
3 )
a
．
6
第 17 题图
三、解答题(本题包括 7 个小题，共 69 分)
18．解：(1)原式＝2 6 × 3
3 －4× 2
4 ×1······················································ 1 分
＝2 2 － 2 ······························································································· 2 分
＝ 2 ．······································································································3 分
(2)原式＝
＝
b
a b
b
)
[
(
a
a b
a b a b
)(
2
)
(
a b
(
)
a a b
＝ a
b ．················································································· 5 分
2
(
a a b
2
b
]
)
∵
1a ≥0，|b－ 3 |≥0，
1a ＋|b－ 3 |＝0，
∴a＋1＝0 且 b－ 3 ＝0．∴a＝－1，b＝ 3 ．··················································7 分
∴原式＝ 1
＝－ 3
3
3 ．·················································································8 分
19．解：补全图形如图所示．········································································· 3 分
DF＝BE还成立，理由是：···············································································4 分
∵正方形 ABCD和等腰△AEF，
∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°．······················································· 6 分
∴∠FAD＝∠EAB．·························································································7 分
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