2010年广东省珠海市中考数学真题试卷.doc-资料库

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2010 年广东省珠海市中考数学真题试卷一、选择题（本小题 5 分，每小题 3 分，共 15 分） 1.-5 的相反数是( ) A A.5 B.-5 C. 1 5 D. 1 5 2. 某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为： 12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（） B A.12 B.13 C.14 D.15 3.在平面直角坐标系中，将点 P（-2,3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（） D A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) 4.现有如图 1 所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转 180 后得到图 2，则旋转的牌是（ B ）图 1 图 2 A. B C D 5.如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别是 A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB 等于（） D A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题（本大题 5 分，每小题 4 分，共 20 分） 6.分解因式 2 ax  ay 2 =________________. a(x+y)(x-y) 7.方程组 x 2 11 y  7 y x  的解是__________. x y   6 5 8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为 1.65 米，由此可推断出树高是_______米. 9.如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，PE＝4cm，则点 P 到 BC 的距离是_____cm. 10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2 换算成十进制数应为： 3.3 4 )101( 2  21 2  20 1 21  0  5104

1011 ) ( 2  21 3  20 2 21  1 21  0  11 按此方式，将二进制(1001)2 换算成十进制数的结果是_______________. 9 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11.计算：解：原式=  6 2|  1   9 2 )3(  1 2 9 1|  2 1 3 2 12.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD （1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线 AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若 AF 交 CD 边于点 E，判断△ADE 的形状（只写结果）解：(1)所以射线 AF 即为所求 (2)△ADE 是等腰三角形. 13.2010 年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的 6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：（1）将统计补充完整；（2）根据以上调查，试估计该校 1800 名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数. 解：（1）抽样人数 200 （人） 12  06.0 (2)喜欢收看羽毛球人数 20 200 ×1800=180（人） 14.已知：正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y k 2 x (x>0)的图象交于点 M（a,1），MN ⊥x 轴于点 N（如图），若△OMN 的面积等于 2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x 轴，点 M（a，1） ∴S△OMN= a 1 2 =2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y k 2 x (x>0)的图象交于点 M（4,1）

∴  41 k k 2 4 1  1 解得 k 1 k 2   ∴正比例函数的解析式是 y 1 4 4 1 ，反比例函数的解析式是 4 x y 4 x 15.如图，⊙O 的半径等于 1，弦 AB 和半径 OC 互相平分于点 M.求扇形 OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦 AB 和半径 OC 互相平分 ∴OC⊥AB OM=MC= 1 2 OC= 1 2 OA 在 Rt△OAM 中，sinA= OM OA 1 2 ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝ 120  1  360  3  四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16.已知 x1=-1 是方程 2 x  mx  5 0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2。解：由题意得： 2 )1(   )1( m  5 0 解得 m=-4 当 m=-4 时，方程为 2 x 4  x  5 0 解得：x1=-1 所以方程的另一根 x2=5 x2=5 17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得 1200 x  1200 5.1 x  10 解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. 18.中央电视台举办的第 14 届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的 A （海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的 D（解放军）和地方文工团的 E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队 A、B、C 与非种子队 D、E、F 中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码 A、B、C、D、E、F

表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P. 解：(1)由题意画树状图如下： A B C F E D 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、 D E F D E F (C,F) (2)所有可能出场的等可能性结果有 9 个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有 3 个，所以 P(两个队都是部队文工团)＝ 3  9 1 3 19.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 若 AB＝4,AD＝3 3 ,AE＝3,求 AF 的长. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 AB∥CD ∴AD∥BC ∴∠ADF=∠CED ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC ∠B+∠C=180° (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC 又∵AE⊥BC CD=AB=4 ∴ AE⊥AD 在 Rt△ADE 中，DE= 2 AD  AE 2  )33( 2  2 3  6 ∵△ADF∽△DEC ∴ AD  DE AF CD ∴ 33 6 AF 4 AF= 32 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10 台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机 4 台、3 台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1 亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32 亩. (1)设甲种柴油发电机数量为 x 台，乙种柴油发电机数量为 y 台. ①用含 x、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出 y 与 x 的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130 元、120 元、100 元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W 最少？解：（1）①丙种柴油发电机的数量为 10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x (2)丙种柴油发电机为 10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240 依题意解不等式组 1 x  12 2 x   12 x  1 得：3≤x≤5.5 ∵x 为正整数 ∴x=3,4,5 ∵W 随 x 的增大而减少 ∴当 x=5 时，W 最少为-10×5+1240=1190（元） 21.如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D 是 AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连结 PA、 PB、PC、PD. (1)当 BD 的长度为多少时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cos∠PCB= 5 5 ，求 PA 的长. 解：（1）当 BD＝AC＝4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧 BAC 的中点 ∴弧 PB＝弧 PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当 BD＝4 时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点 P 作 PE⊥AD 于 E，则 AE＝ 1 2 AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= AE PA 5 5 ∴PA= 5 22.如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（O 为原点），点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，且 C 点坐标为（0,6）；将 BCD 沿 BD 折叠（D 点在 OC 边上），使 C 点落在 OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 折叠，恰好使点 A 落在 BD 的点 F 上. (1)直接写出∠ABE、∠CBD 的度数，并求折痕 BD 所在直线的函数解析式； (2)过 F 点作 FG⊥x 轴，垂足为 G，FG 的中点为 H，若抛物线 y  2 ax  bx  c 经过 B、H、D 三点，求抛物线的函数解析式； (3)若点 P 是矩形内部的点，且点 P 在（2）中的抛物线上运动（不含 B、D 点），过点 P 作 PN⊥BC 分别交 BC 和 BD 于点 N、M，设 h=PM-MN，试求出 h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使 PMMN 成立的 x 的取值范围。解：（1）∠ABE＝∠CBD=30° 在△ABE 中，AB＝6

AB 30  34 BC=BE= cos  CD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B( 34 ，6) D(0,2) 设 BD 所在直线的函数解析式是 y=kx+b  34 bk 2 b  6 ∴ 3 3 2 k  b  所以 BD 所在直线的函数解析式是 y  3  x 3 2 (2)∵EF=EA=ABtan30°= 32 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60° 又∵FG⊥OA ∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°= 3 OG=OA-AE-GE= 3 又 H 为 FG 中点 3 2 ∴H（ 3 ，） ∵B( 34 ，6) 、 D(0,2)、 H（ 3 ， a  …………4 分 y  2 ax  bx  c 图象上）在抛物线 3 2 1 6 34 cb  6 48 a c   2 3 a  3 cb  3 2 ∴ 3 3 b  c  2 ∴抛物线的解析式是 y  1 2 x 6  3 3 x  2 (2)∵MP= 3( 3 x  )2  1( 6 2 x  3 3 x  )2  1 6 2 x  32 3 x MN=6- 3( 3 x  )2  4 3 3 x 1(  6 2 x  32 3 x )  4(  3 3 x )  1 6 2 x  3 x  4  3 x  4 0 得 x 1  ,32 x 2  34 H=MP-MN= 由  1 2 x 6

该函数简图如图所示：当 00，即 HP>MN

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