2010年广东省中山市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2010 年广东省中山市中考数学试题及答案说明：1．全卷共 6 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．－3 的相反数是（ A．3 1 3 2．如图，已知∠1 = 70º，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ C．－3 D． B．） 1 3 A 1 C D E A．70º B 第 2 题图 3．某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元，10 元，6 元，6 元， 7 元， D．120º B．100º C．110º ） 8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ A．6，6 C．7，8 B．7，6 ） D．6，8 4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D．主视方向第 4 题图 5．下列式子运算正确的是（） A． 3  2  1 B． 8  24 C． 1  3 3 D． 1  2 1  2  3  4 3 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6．据中新网上海 6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚 19 时，参观者已超过 8000000 人次。试用科学记数法表示 8000000=_______________________。

7．化简： 2 x  2 2 y xy  1 x y   1 =_______________________。 8．如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cosB= 4 ，则 AC=____________。 5 A 9．已知一次函数 y  bx 与反比例函数 y 2 的图象，有一个交点的纵坐标是 2， x 则 b 的值为_____________。 B D 第 8 题图 C 10．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形 A4B4C4D4 的面积为__________。 C2 D1 C1 CD A B A1 B1 D2 第 10 题图（1） C1 D1 CD A B B1 A1 B2 A2 第 10 题图（2）三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．计算： )   。 4 (  (2  2 cos 60 0  1 2 1  ) 0 12．解方程组： x x    2  2  y 3 0  3 y  2 y  4 13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（－6，1），点 B 的坐标为（－3，1），点 C 的坐标为（－3，3）。（1）将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt△ A1B1C1 的图形，并写出点 A1 的坐标；（2）将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形。 y 1 C B A -1 O 1 x 第 13 题图

14．如图，PA 与⊙O 相切于 A 点，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，已知 OA=2，OP=4。（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦 AB 的长。 O C B D A 第 14 题图 P 15．已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； mx   0 2 x  2 （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x 1 3 2  x  3 ，求 m 的值。四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 1 5 2 3 转盘 A 1 2 3 转盘 B 第 16 题图

17．已知二次函数 y  x 2  bx  c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。 y 3 －1 O x 第 17 题图 18．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD、等边△ABE。已知 ∠BAC=30º， EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。 A E D F B C 第 18 题图 19．某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆。经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：△EGB 是等腰三角形；（2）若纸片 DEF 不动，问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_____度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

E G F A C A B（D） C E G F B D 第 20 题图（1）第 20 题图（2） 21．阅读下列材料： 1×2 = 2×3 = 3×4 = 1 ×(1×2×3－0×1×2)， 3 1 ×(2×3×4－1×2×3)， 3 1 ×(3×4×5－2×3×4)， 3 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 = 1 ×3×4×5 = 20。 3 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。 22．如图（1），（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2。动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒， M、N 运动的

时间为 x 秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设 0≤x≤4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段）。试问 x 为何值时，△PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。 P D M A F Q W N 第 22 题图（1） C B D P F W A M N Q C B 第 22 题图（2）

数学试题参考答案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 8 10 6 7、 x y  1 8、5 9、 1 10、625 11、解：原式       。 2 2 2 1 4 1 2 12、解： x x    2  2  y 3 0  3 y  …………… ① 2 y …… ② 4  由①得： y ………… ③ 将③代入②，化简整理，得： x 2 4 0 y   2 3 y 解得： 1 3  或  y y 将 1  y 3  或 y 代入①，得： x    y 2 1 或 6 x       3 y  13、（1）如右图，A1（-1，1）；（2）如右图。 14、（1）60° （2） AB  2 3 15、（1）m≤1 （2） m  3 4 ( x 1  3 2 ， x 2 1 2 ) C B y A1 1 -1 O 1 C1 B1 A 第 13 题（1）答案 A2 C A B B2 y 1 C2 -1 O 1 第 13 题（2）答案 x x 16、（1） 5 9 17、（1） b  （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是 5 9 3x （2） 1        2 3 y x x 2 2 ，， 3  c ；乐乐获胜的概率是 4 9 。 18、（1）提示： AB EF ，  AE  AB AC AE ，  AC  3 2 DAF  3 2 90 3 2 EFA 0  60 （2）提示：  19、（1）四种方案，分别为： : 4 : 6  甲  乙  30  0 或  甲  乙  : 5 : 5 或  甲  乙  : 6 : 4 或  甲  乙  : 7 : 3 0   ，AD∥EF 且 AD=EF （2） : 4 : 6  甲  乙  最便宜，费用为 18800 元。 E  EBG      GE GB 20、（1）提示： 030 21、（1）原式 1 10 11 12 440 22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF （2） 1 3 （2）30（度）（3）1260 1)       n   2) 3   n n ( (

同理可得：∠PQW =∠NFM 或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP （2）当 4  3 x 时，△PQW 为直角三角形； x 或当 0≤ x< 4 3 4 ， 4 3 （3） 2 2 3 

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