2015年四川省凉山州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省凉山州中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（4 分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0 的相反数是（ A． 3.14﹣π D． ﹣1 C． 1 B． 0 ） 2．（4 分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3．（4 分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08×104 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百分位，有 3 个有效数字 B．精确到百分位，有 5 个有效数字 C．精确到百位，有 3 个有效数字 D．精确到百位，有 5 个有效数字 4．（4 分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（） A． 52° B． 38° C． 42° D． 60° 5．（4 分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（） A． B． C． D． 6．（4 分）（2015•凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元） 10 学生人数（人） 4 15 10 20 15 25 10 30 6 对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（） A．平均数是 20 B．众数是 20 C．中位数是 20 D．极差是 20 7．（4 分）（2015•凉山州）关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ A． m≤3 D． m≤3 且 m≠2 C． m＜3 且 m≠2 B． m＜3 ）

8．（4 分）（2015•凉山州）将圆心角为 90°，面积为 4πcm2 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 9．（4 分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 10．（4 分）（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（） A． 80° B． 100° C． 110° D． 130° 11．（4 分）（2015•凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 12．（4 分）（2015•凉山州）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0 ②当﹣1≤x≤3 时，y＜0 ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当 x1＜x2 时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0 其中正确的是（） A． ①②④ B． ①④ C． ①②③ D． ③④

二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13．（4 分）（2015•凉山州）的平方根是． 14．（4 分）（2015•凉山州）已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a= ，b= ． 15．（4 分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有人． 16．（4 分）（2015•凉山州）分式方程的解是． 17．（4 分）（2015•凉山州）在▱ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点，则 S△MOD： S△COB= ．三、解答题（共 2 小题，满分 12 分） 18．（6 分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷ × +| ﹣3| 19．（6 分）（2015•凉山州）先化简：（ +1）+ + ，然后从﹣2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．四、解答题（共 3 小题，满分 24 分） 20．（8 分）（2015•凉山州）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角α为 45°．从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角β为 30°．已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度．（结果保留根号）

21．（8 分）（2015•凉山州）如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DE⊥AG 于 E，BF∥DE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由． 22．（8 分）（2015•凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车．据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 23．（8 分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=﹣x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径是 2，求过点 M（x，y）能作⊙O 的切线的概率． 24．（8 分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形 ABCD 中：AD∥BC ∵E、F 是 AB、CD 的中点 ∴EF∥AD∥BC EF= （AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC 中： ∵E 是 AB 的中点，EF∥BC ∴F 是 AC 的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

如图（3）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD 于 O，E、F 分别为 AB、CD 的中点，∠DBC=30° （1）求证：EF=AC；（2）若 OD=3 ，OC=5，求 MN 的长．六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 25．（5 分）（2015•凉山州）已知实数 m，n 满足 3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且 m≠n，则 = ． 26．（5 分）（2015•凉山州）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），∠DOB=60°，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，﹣1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为．七、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 27．（8 分）（2015•凉山州）如图，⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 外，PB 交⊙O 于 A、B 两点，PC 交⊙O 于 D、 C 两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若 PA= ，AB= ，PD=DC+2，求点 O 到 PC 的距离． 28．（12 分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线 y=x2﹣（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点．（1）求 m 的值．（2）求 A、B 两点的坐标．

（3）点 P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积的 2 倍时，求 a，b 的值．

2015 年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（4 分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0 的相反数是（ A． 3.14﹣π D． ﹣1 ） B． 0 C． 1 考点：零指数幂；相反数．菁优网版权所有分析：首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0 的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：解：（π﹣3.14）0 的相反数是：﹣1．故选：D．点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2．（4 分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 3．（4 分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08×104 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百分位，有 3 个有效数字 B．精确到百分位，有 5 个有效数字 C．精确到百位，有 3 个有效数字 D．精确到百位，有 5 个有效数字考点：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：5.08×104 精确到了百位，有三个有效数字，故选 C．点评：此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法

以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 4．（4 分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（） A． 52° B． 38° C． 42° D． 60° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．解答：解：如图： ∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选 A．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等． 5．（4 分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（） A． B． C． D．考点：同类二次根式．菁优网版权所有分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果．解答：解：A、，本选项不合题意； B、 C、 D、故选 C．，本选项不合题意；，本选项合题意；，本选项不合题意；点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 6．（4 分）（2015•凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元） 10 学生人数（人） 4 15 10 20 15 25 10 30 6 对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（） A．平均数是 20 B．众数是 20 C．中位数是 20 D．极差是 20 考点：众数；加权平均数；中位数；极差．菁优网版权所有分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．

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