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2015年四川省遂宁市中考数学真题及答案.doc

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2015 年四川省遂宁市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合 题目要求) 1.(4 分)(2015•遂宁)计算:1﹣(﹣ )=( ) A. B. ﹣ C. D. ﹣ 2.(4 分)(2015•遂宁)下列运算正确的是( A. a•a3=a3 B. 2(a﹣b)=2a﹣b C. (a3)2=a5 ) D. a2﹣2a2=﹣a2 3.(4 分)(2015•遂宁)用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体,则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.(4 分)(2015•遂宁)一个不透明的布袋中,放有 3 个白球,5 个红球,它们除颜色外完全相同,从中随 机摸取 1 个,摸到红球的概率是( ) A. B. C. D. 5.(4 分)(2015•遂宁)直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是( ) A. (4,0) B. (0,4) C. (﹣4,0) D. (0,﹣4) 6.(4 分)(2015•遂宁)在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.(4 分)(2015•遂宁)如图,在半径为 5cm 的⊙O 中,弦 AB=6cm,OC⊥AB 于点 C,则 OC=( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 8.(4 分)(2015•遂宁)如图,在△ABC 中,AC=4cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N,△BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 9.(4 分)(2015•遂宁)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达 36 万千克,为了满足 市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 9 万千 克,种植亩数减少了 20 亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量 x 万千 克,则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克,根据题意列方程为( ) A. C. ﹣ =20 ﹣ =20 B. D. ﹣ =20 + =20 10.(4 分)(2015•遂宁)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0; ③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(共本大题 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11.(4 分)(2015•遂宁)把 96000 用科学记数法表示为 . 12.(4 分)(2015•遂宁)一个 n 边形的内角和为 1080°,则 n= . 13.(4 分)(2015•遂宁)某射击运动员在一次射击训练中,共射击了 6 次,所得成绩(单位:环)为:6、 8、7、7、8、9,这组数据的中位数是 . 14.(4 分)(2015•遂宁)在半径为 5cm 的⊙O 中,45°的圆心角所对的弧长为 cm. 15.(4 分)(2015•遂宁)下列命题: ①对角线互相垂直的四边形是菱形; ②点 G 是△ABC 的重心,若中线 AD=6,则 AG=3; ③若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,则 k<0,b>0; ④定义新运算:a*b=2a﹣b2,若(2x)*(x﹣3)=0,则 x=1 或 9; ⑤抛物线 y=﹣2x2+4x+3 的顶点坐标是(1,1). 其中是真命题的有 (只填序号)
三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,满分 21 分) 16.(7 分)(2015•遂宁)计算:﹣13﹣ +6sin60°+(π﹣3.14)0+|﹣ | 17.(7 分)(2015•遂宁)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来. 18.(7 分)(2015•遂宁)先化简,再求值: ÷ ﹣ ,其中 m=﹣3. 四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 9 分,满分 27 分) 19.(9 分)(2015•遂宁)如图,▱ABCD 中,点 E,F 在对角线 BD 上,且 BE=DF,求证: (1)AE=CF; (2)四边形 AECF 是平行四边形. 20.(9 分)(2015•遂宁)一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高,在河岸边选择一点 C,从 C 处测得树 梢 A 的仰角为 45°,沿 BC 方向后退 10 米到点 D,再次测得 A 的仰角为 30°,求树高.(结果精确到 0.1 米, 参考数据: ≈1.414, ≈1.732) 21.(9 分)(2015•遂宁)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题. 计算:(1﹣ ﹣ ﹣ )×( + + + )﹣(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )×( + + ). 令 + + =t,则 原式=(1﹣t)(t+ )﹣(1﹣t﹣ )t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2
= 问题: (1)计算 (1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ )×( + + + +…+ + )﹣(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣ ) ×( + + +…+ ); (2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 22.(10 分)(2015•遂宁)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路畅通或拥堵的概念.其指数在 100 以内为畅通,200 以上为严重拥堵,从某市交通指挥中心选取了 5 月 1 日至 14 日的交通状况,依据交 通指数数据绘制的折线统计图如图所示,某人随机选取了 5 月 1 日至 14 日的某一天到达该市. (1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数; (2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大?(直接判断,不要求计算) 23.(10 分)(2015•遂宁)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,4),B(4,n)两 点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小.
六、(本大题共 2 小题,第 24 题 10 分,第 25 题 12 分,满分 22 分) 24.(10 分)(2015•遂宁)如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 切⊙O 于点 D,AM⊥CD 于点 M,BN⊥CD 于 N. (1)求证:∠ADC=∠ABD; (2)求证:AD2=AM•AB; (3)若 AM= ,sin∠ABD= ,求线段 BN 的长. 25.(12 分)(2015•遂宁)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△ACM 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标; 若不存在,请说明理由; (3)若点 P(t,0)为线段 AB 上一动点(不与 A,B 重合),过 P 作 y 轴的平行线,记该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为 S,试确定 S 与 t 的函数关系式.
2015 年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合 题目要求) 1.(4 分)(2015•遂宁)计算:1﹣(﹣ )=( ) A. B. ﹣ C. D. ﹣ 考点:有理数的减法.菁优网版权所有 分析:根据有理数的减法法则,即可解答. 解答: 解:1﹣(﹣ )=1+ = . 故选:C. 点评:本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则. 2.(4 分)(2015•遂宁)下列运算正确的是( A. a•a3=a3 B. 2(a﹣b)=2a﹣b C. (a3)2=a5 ) D. a2﹣2a2=﹣a2 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;去括号与添括号;同底数幂的乘法.菁优网版权 所有 分析:根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算. 解答:解:A、a•a3=a4,错误; B、2(a﹣b)=2a﹣2b,错误; C、(a3)2=a6,错误; D、a2﹣2a2=﹣a2,正确; 故选 D 点评:此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项,关键是根据法则进行计算. 3.(4 分)(2015•遂宁)用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体,则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 分析:根据俯视图是从上边看的到的视图,可得答案. 解答:解:从上边看左边一个小正方形,右边一个小正方形,故 B 符合题意;
故选:B. 点评:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看的到的视图是俯视图. 4.(4 分)(2015•遂宁)一个不透明的布袋中,放有 3 个白球,5 个红球,它们除颜色外完全相同,从中随 机摸取 1 个,摸到红球的概率是( ) A. B. C. D. 考点:概率公式.菁优网版权所有 分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比 值就是其发生的概率. 解答:解:根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红 球, 从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 = . 故选 A. 点评:本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= . 5.(4 分)(2015•遂宁)直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是( ) A. (4,0) B. (0,4) C. (﹣4,0) D. (0,﹣4) 考点:一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 分析:令 x=0,求出 y 的值,即可求出与 y 轴的交点坐标. 解答:解:当 x=0 时,y=﹣4, 则函数与 y 轴的交点为(0,﹣4). 故选 D. 点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要知道,y 轴上的点的横坐标为 0. 6.(4 分)(2015•遂宁)在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点:中心对称图形.菁优网版权所有 分析:根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析. 解答:解:正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形,共 4 个, 故选:C. 点评:此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合. 7.(4 分)(2015•遂宁)如图,在半径为 5cm 的⊙O 中,弦 AB=6cm,OC⊥AB 于点 C,则 OC=( )
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 考点:垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有 分析:连接 OA,先利用垂径定理得出 AC 的长,再由勾股定理得出 OC 的长即可解答. 解答:解:连接 OA, ∵AB=6cm,OC⊥AB 于点 C, ∴AC= AB= ×6=3cm, ∵⊙O 的半径为 5cm, ∴OC= = =4cm, 故选 B. 点评:本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键. 8.(4 分)(2015•遂宁)如图,在△ABC 中,AC=4cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N,△BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 考点:线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有 分析:首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线,可得 AN=BN,然后根据△BCN 的周长是 7cm,以 及 AN+NC=AC,求出 BC 的长为多少即可. 解答:解:∵MN 是线段 AB 的垂直平分线, ∴AN=BN, ∵△BCN 的周长是 7cm, ∴BN+NC+BC=7(cm), ∴AN+NC+BC=7(cm), ∵AN+NC=AC, ∴AC+BC=7(cm),
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