2015年四川省遂宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省遂宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（4 分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣ ）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 2．（4 分）（2015•遂宁）下列运算正确的是（ A． a•a3=a3 B． 2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 ） D． a2﹣2a2=﹣a2 3．（4 分）（2015•遂宁）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（） A． B． C． D． 4．（4 分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（） A． B． C． D． 5．（4 分）（2015•遂宁）直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是（） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 6．（4 分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7．（4 分）（2015•遂宁）如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，弦 AB=6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC=（） A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 8．（4 分）（2015•遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（）

A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 9．（4 分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（） A． C． ﹣ =20 ﹣ =20 B． D． ﹣ =20 + =20 10．（4 分）（2015•遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空题（共本大题 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．（4 分）（2015•遂宁）把 96000 用科学记数法表示为． 12．（4 分）（2015•遂宁）一个 n 边形的内角和为 1080°，则 n= ． 13．（4 分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为：6、 8、7、7、8、9，这组数据的中位数是． 14．（4 分）（2015•遂宁）在半径为 5cm 的⊙O 中，45°的圆心角所对的弧长为 cm． 15．（4 分）（2015•遂宁）下列命题： ①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②点 G 是△ABC 的重心，若中线 AD=6，则 AG=3； ③若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则 k＜0，b＞0； ④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则 x=1 或 9； ⑤抛物线 y=﹣2x2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）

三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分） 16．（7 分）（2015•遂宁）计算：﹣13﹣ +6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣ | 17．（7 分）（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．（7 分）（2015•遂宁）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中 m=﹣3．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分） 19．（9 分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形 AECF 是平行四边形． 20．（9 分）（2015•遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45°，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为 30°，求树高．（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 21．（9 分）（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）．令 + + =t，则原式=（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2

= 问题：（1）计算（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ）×（ + + + +…+ + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣ ） ×（ + + +…+ ）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 22．（10 分）（2015•遂宁）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在 100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了 5 月 1 日至 14 日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 5 月 1 日至 14 日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算） 23．（10 分）（2015•遂宁）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小．

六、（本大题共 2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，满分 22 分） 24．（10 分）（2015•遂宁）如图，AB 为⊙O 的直径，直线 CD 切⊙O 于点 D，AM⊥CD 于点 M，BN⊥CD 于 N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若 AM= ，sin∠ABD= ，求线段 BN 的长． 25．（12 分）（2015•遂宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在 y 轴上是否存在点 M，使△ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P（t，0）为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，记该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式．

2015 年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（4 分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣ ）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考点：有理数的减法．菁优网版权所有分析：根据有理数的减法法则，即可解答．解答：解：1﹣（﹣ ）=1+ = ．故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 2．（4 分）（2015•遂宁）下列运算正确的是（ A． a•a3=a3 B． 2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 ） D． a2﹣2a2=﹣a2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．解答：解：A、a•a3=a4，错误； B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误； C、（a3）2=a6，错误； D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选 D 点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算． 3．（4 分）（2015•遂宁）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．解答：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意；

故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图． 4．（4 分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式．菁优网版权所有分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = ．故选 A．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 5．（4 分）（2015•遂宁）直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是（） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标．解答：解：当 x=0 时，y=﹣4，则函数与 y 轴的交点为（0，﹣4）．故选 D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 0． 6．（4 分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点：中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．解答：解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个，故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 7．（4 分）（2015•遂宁）如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，弦 AB=6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC=（）

A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 考点：垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有分析：连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答．解答：解：连接 OA， ∵AB=6cm，OC⊥AB 于点 C， ∴AC= AB= ×6=3cm， ∵⊙O 的半径为 5cm， ∴OC= = =4cm，故选 B．点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键． 8．（4 分）（2015•遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据△BCN 的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可．解答：解：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN 的周长是 7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm），

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