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2015年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc

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2015 年四川省资阳市中考数学真题及答案 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题意.21•世纪*教育网 1.(3 分)(2015•资阳)﹣6 的绝对值是( ) A. 6 B. ﹣6 C. D. 2.(3 分)(2015•资阳)如图是一个圆台,它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)(2015•资阳)下列运算结果为 a6 的是( A. a2+a3 B. a2•a3 ) C. (﹣a2)3 D. a8÷a2 4.(3 分)(2015•资阳)一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是( ) A. 3,8 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,3 5.(3 分)(2015•资阳)如图,已知 AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A 的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 6.(3 分)(2015•资阳)如图,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数 3﹣ 的 点 P 应落在线段( ) A. AO 上 B. OB 上 C. BC 上 D. CD 上 7.(3 分)(2015•资阳)若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形 ABCD 一定 是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
8.(3 分)(2015•资阳)如图,AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径,点 P 从点 O 出发,沿 O→C→D→O 的 路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么 y 与点 P 运动的时间 x(单位:秒)的关系图是( ) A. B. C. D. 9.(3 分)(2015•资阳)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm,底面周长为 10cm, 在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 3cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( ) A. 13cm B. 2 cm C. cm D. 2 cm 10.(3 分)(2015•资阳)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点,且∠ECF=45°, 过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G.现有以下结论:①AB= ;②当点 E 与点 B 重合时,MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ,其中正确结论为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.(3 分)(2015•资阳)太阳的半径约为 696 000 千米,用科学记数法表示为 千米. 12.(3 分)(2015•资阳)若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是 .
13.(3 分)(2015•资阳)某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行 调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为 1200 人,由此可以估计每周课外阅读时间在 1~2(不含 1)小时的学生有 人. 每周课外阅读时 间(小时) 0~1 1~2 (不含 1) 2~3 (不含 2) 超过 3 人 数 7 10 14 19 14.(3 分)(2015•资阳)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2﹣4b﹣a 的值为 . 15.(3 分)(2015•资阳)如图,在平面直角坐标系中,点 M 为 x 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 l∥y 轴, 且直线 l 分别与反比例函数 y= (x>0)和 y= (x>0)的图象交于 P、Q 两点,若 S△POQ=14,则 k 的值 为 . 16.(3 分)(2015•资阳)已知抛物线 p:y=ax2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左 侧),点 C 关于 x 轴的对称点为 C′,我们称以 A 为顶点且过点 C′,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线,直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦 之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 . 三、解答题:(本大题共 8 个小题,共 72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(7 分)(2015•资阳)先化简,再求值: ( ﹣ )÷ ,其中 x 满足 2x﹣6=0. 18.(8 分)(2015•资阳)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解 本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:
好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问 题: (1)本次调查中,王老师一共调查了 (2)将条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请 用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率. 名学生; 19.(8 分)(2015•资阳)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元,买两个 篮球和三个足球一共需要 510 元. (1)求篮球和足球的单价; (2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共 100 个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ,学校 可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元.请问有几种购买方案? (3)若购买篮球 x 个,学校购买这批篮球和足球的总费用为 y(元),在(2)的条件下,求哪种方案能使 y 最小,并求出 y 的最小值. 20.(8 分)(2015•资阳)北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分,尼泊尔发生 8.1 级强烈地震,我国积极 组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹 象,已知探测线与地面的夹角分别是 25°和 60°,且 AB=4 米,求该生命迹象所在位置 C 的深度.(结果精 确到 1 米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7) 21.(9 分)(2015•资阳)如图,直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线 y= (x>0) 相交于点 P,PC⊥x 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为(﹣2,0). (1)求双曲线的解析式; (2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点,且 QH⊥x 轴于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB 相似 时,求点 Q 的坐标.
22.(9 分)(2015•资阳)如图,在△ABC 中,BC 是以 AB 为直径的⊙O 的切线,且⊙O 与 AC 相交于点 D,E 为 BC 的中点,连接 DE. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)连接 AE,若∠C=45°,求 sin∠CAE 的值. 23.(11 分)(2015•资阳)如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、CB 上的点,且 DE=CF,以 AE 为边作正 方形 AEHG,HE 与 BC 交于点 Q,连接 DF. (1)求证:△ADE≌△DCF; (2)若 E 是 CD 的中点,求证:Q 为 CF 的中点; (3)连接 AQ,设 S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断 S1+S2=S3 是否成立?并说明理由.
24.(12 分)(2015•资阳)已知直线 y=kx+b(k≠0)过点 F(0,1),与抛物线 y= x2 相交于 B、C 两 点. (1)如图 1,当点 C 的横坐标为 1 时,求直线 BC 的解析式; (2)在(1)的条件下,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 y 轴的平行线,与抛物线交于点 D,是否存在 这样的点 M,使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)如图 2,设 B(m.n)(m<0),过点 E(0.﹣1)的直线 l∥x 轴,BR⊥l 于 R,CS⊥l 于 S,连接 FR、 FS.试判断△RFS 的形状,并说明理由.
2015 年四川省资阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题意.21•世纪*教育网 1.(3 分)(2015•资阳)﹣6 的绝对值是( ) A. 6 B. ﹣6 C. D. 考点:绝对值.菁优网版权所有 分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值. 解答:解:|﹣6|=6, 故选:A. 点评:本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数. 2.(3 分)(2015•资阳)如图是一个圆台,它的主视图是( ) A. B. C. D. 考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有 分析:主视图是从物体正面看,所得到的图形. 解答:解:从几何体的正面看可得等腰梯形, 故选:B. 点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中. 3.(3 分)(2015•资阳)下列运算结果为 a6 的是( A. a2+a3 B. a2•a3 ) C. (﹣a2)3 D. a8÷a2 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权 所有 分析:根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可. 解答:解:A、a3÷a2 不能合并,故 A 错误; B、a2•a3=a5,故 B 错误; C、(﹣a2•)3=﹣a6,故 C 错误; D、a8÷a2=a6,故 D 正确; 故选 D.
点评:本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要 熟练掌握. 4.(3 分)(2015•资阳)一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是( ) A. 3,8 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,3 考点:众数;中位数.菁优网版权所有 分析:根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可 以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两 个数的平均数)为中位数. 解答:解:把这组数据从小到大排列:3、3、4、5、8, 3 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 3. 处于中间位置的那个数是 4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 4; 故选 C. 点评:本题为统计题,考查中位数与众数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位 数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.众数是一 组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 5.(3 分)(2015•资阳)如图,已知 AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A 的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 考点:平行线的性质.菁优网版权所有 专题:计算题. 分析:先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°,然后根据三角形外角性质计算∠A 的度数. 解答:解:∵AB∥CD, ∴∠BEF=∠C=70°, ∵∠BEF=∠A+∠F, ∴∠A=70°﹣30°=40°. 故选 C. 点评:本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两 直线平行,内错角相等. 6.(3 分)(2015•资阳)如图,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数 3﹣ 的 点 P 应落在线段( ) A. AO 上 B. OB 上 C. BC 上 D. CD 上
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