2015 年四川省资阳市中考数学真题及答案
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符
合题意.21•世纪*教育网
1.(3 分)(2015•资阳)﹣6 的绝对值是(
)
A. 6
B. ﹣6
C.
D.
2.(3 分)(2015•资阳)如图是一个圆台,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)(2015•资阳)下列运算结果为 a6 的是(
A. a2+a3
B. a2•a3
)
C. (﹣a2)3
D. a8÷a2
4.(3 分)(2015•资阳)一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是(
)
A. 3,8
B. 3,3
C. 3,4
D. 4,3
5.(3 分)(2015•资阳)如图,已知 AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A 的度数为(
)
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6.(3 分)(2015•资阳)如图,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数 3﹣ 的
点 P 应落在线段(
)
A. AO 上
B. OB 上
C. BC 上
D. CD 上
7.(3 分)(2015•资阳)若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形 ABCD 一定
是(
)
A. 矩形
B. 菱形
C. 对角线相等的四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
8.(3 分)(2015•资阳)如图,AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径,点 P 从点 O 出发,沿 O→C→D→O 的
路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么 y 与点 P 运动的时间 x(单位:秒)的关系图是(
)
A.
B.
C.
D.
9.(3 分)(2015•资阳)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm,底面周长为 10cm,
在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 3cm 的点 A
处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(
)
A. 13cm
B. 2
cm
C.
cm
D. 2
cm
10.(3 分)(2015•资阳)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点,且∠ECF=45°,
过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G.现有以下结论:①AB= ;②当点 E 与点 B
重合时,MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ,其中正确结论为(
)
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.(3 分)(2015•资阳)太阳的半径约为 696 000 千米,用科学记数法表示为
千米.
12.(3 分)(2015•资阳)若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是
.
13.(3 分)(2015•资阳)某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行
调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为 1200 人,由此可以估计每周课外阅读时间在
1~2(不含 1)小时的学生有
人.
每周课外阅读时
间(小时)
0~1 1~2
(不含 1)
2~3
(不含 2)
超过 3
人 数
7
10
14
19
14.(3 分)(2015•资阳)已知:(a+6)2+
=0,则 2b2﹣4b﹣a 的值为
.
15.(3 分)(2015•资阳)如图,在平面直角坐标系中,点 M 为 x 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 l∥y 轴,
且直线 l 分别与反比例函数 y= (x>0)和 y= (x>0)的图象交于 P、Q 两点,若 S△POQ=14,则 k 的值
为
.
16.(3 分)(2015•资阳)已知抛物线 p:y=ax2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左
侧),点 C 关于 x 轴的对称点为 C′,我们称以 A 为顶点且过点 C′,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p
的“梦之星”抛物线,直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦
之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2,则这条抛物线的解析式为
.
三、解答题:(本大题共 8 个小题,共 72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(7 分)(2015•资阳)先化简,再求值:
(
﹣ )÷
,其中 x 满足 2x﹣6=0.
18.(8 分)(2015•资阳)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解
本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:
好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问
题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请
用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
名学生;
19.(8 分)(2015•资阳)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元,买两个
篮球和三个足球一共需要 510 元.
(1)求篮球和足球的单价;
(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共 100 个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ,学校
可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元.请问有几种购买方案?
(3)若购买篮球 x 个,学校购买这批篮球和足球的总费用为 y(元),在(2)的条件下,求哪种方案能使
y 最小,并求出 y 的最小值.
20.(8 分)(2015•资阳)北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分,尼泊尔发生 8.1 级强烈地震,我国积极
组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹
象,已知探测线与地面的夹角分别是 25°和 60°,且 AB=4 米,求该生命迹象所在位置 C 的深度.(结果精
确到 1 米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)
21.(9 分)(2015•资阳)如图,直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线 y= (x>0)
相交于点 P,PC⊥x 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为(﹣2,0).
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点,且 QH⊥x 轴于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB 相似
时,求点 Q 的坐标.
22.(9 分)(2015•资阳)如图,在△ABC 中,BC 是以 AB 为直径的⊙O 的切线,且⊙O 与 AC 相交于点 D,E
为 BC 的中点,连接 DE.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)连接 AE,若∠C=45°,求 sin∠CAE 的值.
23.(11 分)(2015•资阳)如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、CB 上的点,且 DE=CF,以 AE 为边作正
方形 AEHG,HE 与 BC 交于点 Q,连接 DF.
(1)求证:△ADE≌△DCF;
(2)若 E 是 CD 的中点,求证:Q 为 CF 的中点;
(3)连接 AQ,设 S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断 S1+S2=S3 是否成立?并说明理由.
24.(12 分)(2015•资阳)已知直线 y=kx+b(k≠0)过点 F(0,1),与抛物线 y= x2 相交于 B、C 两
点.
(1)如图 1,当点 C 的横坐标为 1 时,求直线 BC 的解析式;
(2)在(1)的条件下,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 y 轴的平行线,与抛物线交于点 D,是否存在
这样的点 M,使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请
说明理由;
(3)如图 2,设 B(m.n)(m<0),过点 E(0.﹣1)的直线 l∥x 轴,BR⊥l 于 R,CS⊥l 于 S,连接 FR、
FS.试判断△RFS 的形状,并说明理由.
2015 年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符
合题意.21•世纪*教育网
1.(3 分)(2015•资阳)﹣6 的绝对值是(
)
A. 6
B. ﹣6
C.
D.
考点:绝对值.菁优网版权所有
分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值.
解答:解:|﹣6|=6,
故选:A.
点评:本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数.
2.(3 分)(2015•资阳)如图是一个圆台,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有
分析:主视图是从物体正面看,所得到的图形.
解答:解:从几何体的正面看可得等腰梯形,
故选:B.
点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三
视图中.
3.(3 分)(2015•资阳)下列运算结果为 a6 的是(
A. a2+a3
B. a2•a3
)
C. (﹣a2)3
D. a8÷a2
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权
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分析:根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可.
解答:解:A、a3÷a2 不能合并,故 A 错误;
B、a2•a3=a5,故 B 错误;
C、(﹣a2•)3=﹣a6,故 C 错误;
D、a8÷a2=a6,故 D 正确;
故选 D.
点评:本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要
熟练掌握.
4.(3 分)(2015•资阳)一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是(
)
A. 3,8
B. 3,3
C. 3,4
D. 4,3
考点:众数;中位数.菁优网版权所有
分析:根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可
以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两
个数的平均数)为中位数.
解答:解:把这组数据从小到大排列:3、3、4、5、8,
3 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 3.
处于中间位置的那个数是 4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 4;
故选 C.
点评:本题为统计题,考查中位数与众数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到
小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位
数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.众数是一
组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
5.(3 分)(2015•资阳)如图,已知 AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A 的度数为(
)
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
考点:平行线的性质.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°,然后根据三角形外角性质计算∠A 的度数.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠C=70°,
∵∠BEF=∠A+∠F,
∴∠A=70°﹣30°=40°.
故选 C.
点评:本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两
直线平行,内错角相等.
6.(3 分)(2015•资阳)如图,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数 3﹣ 的
点 P 应落在线段(
)
A. AO 上
B. OB 上
C. BC 上
D. CD 上