2012 年广西来宾市中考数学真题及答案
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.(2012•广西)如图,已知几何体由 5 个相同的小正方体组成,那么它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点: 简单组合体的三视图。734944
分析: 得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断.
解答: 解:从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 1,2,1.
故选 C.
点评: 考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题
的关键.
2.(2012•广西)在下列平面图形中,是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点: 中心对称图形。734944
分析: 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答: 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选 B.
点评: 本题考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分
重合.
3.(2012•广西)如果 2x2y3 与 x2yn+1 是同类项,那么 n 的值是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
考点: 同类项。734944
专题: 计算题。
分析: 根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出 n 的值.
解答: 解:∵2x2y3 与 x2yn+1 是同类项,
∴n+1=3,
解得:n=2.
故选 B.
点评: 此题考查了同类项的知识,属于基础题,掌握同类项所含字母相同,并且相同字母
的指数也相同,是解答本题的关键.
4.(2012•广西)如图,在△ABC 中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED 的大小是(
)
A. 40°
B. 60°
C. 120°
D. 140°
考点: 三角形内角和定理;平行线的性质。734944
专题: 计算题。
分析: 先根据三角形内角和定理计算出∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°,
再根据平行线的性质得到∠CED+∠C=180°,即∠CED=180°﹣40°=140°.
解答: 解:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°,
又∵DE∥BC,
∴∠CED+∠C=180°,
∴∠CED=180°﹣40°=140°.
故选 D.
点评: 本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为 180°.也考查了平行线的性质.
5.(2012•广西)在平面直角坐标系中,将点 M(1,2)向左平移 2 个长度 单位后得到点 N,则点 N 的坐标
是(
)
A. (﹣1,2)
B. (3,2)
C. (1,4)
D. (1,0)
考点: 坐标与图形变化-平移。734944
分析: 向左平移 2 个长度单位,即点 M 的横坐标减 2,纵坐标不变,得到点 N.
解答: 解:点 M(1,2)向左平移 2 个长度单位后,坐标为(1﹣2,2),
即 N(﹣1,2),
故选 A.
点评: 本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移
与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐
标上移加,下移减.
6.(2012•广西)分式方程
的解是 (
)
A. x=﹣2
B. x=1
C. x=2
D. x=3
考点: 解分式方程。734944
分析: 公分母为 x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答: 解:去分母,得 x+3=2x,
解得 x=3,
当 x=3 时,x(x+3)≠0,
所以,原方程的解为 x=3,
故选 D.
点评: 本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程
转化为整式方程求解,(2)解分式方程一定注意要验根.
7.(2012•广西)在一个不透明的袋子中,装有形状、质地、大小等完全相同的 1 个黑球、2 个白球、3 个
黄球、4 个红球.从中随机抽取一个,那么取出的小球是黄球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
考点: 概率公式。734944
分析: 由袋子中装有 1 个黑球、2 个白球、3 个黄球、4 个红球,随机从袋子中摸出 1 个球,
这个球是黄球的情况有 3 种,根据概率公式即可求得答案.
解答: 解:∵袋子中装有 1 个黑球、2 个白球、3 个黄球、4 个红球.共 2+1+3+4=10 个球,
∴摸到这个球是黄球的概率是 3÷10= .
故选:C.
点评: 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之
比.
8.(2012•广西)已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1,那么它的另一个实数根是(
)
A. ﹣2
B. 0
C. 1
D. 2
考点: 根与系数的关系。734944
分析: 首先关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一个实数根是α,然后根据根与系数的关
系,即可得α+1=﹣1,继而求得答案.
解答: 解:设关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一个实数根是α,
∵关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1,
∴α+1=﹣1,
∴α=﹣2.
故选 A.
点评: 此题考查了根与系数的关系.此题难度不大,注意掌握若二次项系数为 1,x1,x2 是
方程 x2+px+q=0 的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q.
9.(2012•广西)已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1, ,2.分别以每组数据中的三个数为三
角形 的三边长,构成直角三角形的有(
)
A. ②
B. ①②
C. ①③
D. ②③
考点: 勾股定理的逆定理。734944
分析: 根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角
形.只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.
解答:
[来
源:Z_x
x_k.Co
m]
解:①∵22+32=13≠42,
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故不符合题意;
②∵32+42=52 ,
∴以这三个数为长度的线 段能构成直角三角形,故符合题意;
③∵12+( )2=22,
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意.
故构成直角三角形的有②③.
故选 D.
点评: 本题主要考查了勾股定理的逆定理,已知三条线段的长,判断是否能构成直角三角
形的三边,判断的方法是:判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可
判断.
10.(2012•广西)下列运算正确的是(
B. (ab2)3=ab6
A. 6a﹣(2a﹣3b)=4a
)
﹣3b
C. 2x3•3x2=6x5
D. (﹣c)4÷(﹣c)
2=﹣c2
考点: 同底数幂的除法;整式的加减;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式。734944
分析: 根据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项
式乘以单项式的知识求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解答: 解:A、6a﹣(2a﹣3b)=6a﹣2a+3b=4a+3b,故本选项错误;
B、(ab2)3=a3b6,故本选项错误;
C、2x3•3x2=6x5,故本选项正确;
D、(﹣c)4÷(﹣c)2=(﹣c)2=c2,故本选项错误.
故选 C.
点评: 此题考查了合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以
及单项式乘以单项式的知识.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.
11.(2012•广西)使式子
有意义的 x 的取值范围是(
)
A. x≥﹣1
B. ﹣1≤x≤2
C. x≤2
D. ﹣1<x<2
考点: 二次根式有意义的条件。734944
分析: 因为二次根式的被开方数是非负数,所以 x+1≥0,2﹣x≥0,据此可以求得 x 的取值
范围.
解答: 解:根据题意,得
,
解得,﹣1≤x≤2;
故选 B.
点评: 考查了二次根式的意义和性质.概念:式子 (a≥0)叫二次根式.性质:二次根
式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
12.(2012•广西)如图,已知线段 OA 交⊙O 于点 B,且 OB=AB,点 P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP 的最
大值是(
)
A. 30°[来
B. 45°
C. 60°
D. 90°
源:Zxxk.Com]
考点: 直线与圆的位置关系;切线的性质。734944
分析: 根据题意找出当 OP⊥AP 时,∠OAP 取得最大值.所以在 Rt△AOP 中,利用直角三角
形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP 的值.
解答: 解:根据题意知,当∠OAP 的取最大值时,OP⊥AP;
在 Rt△AOP 中,∵OP=OB,OB=AB,
∴AB=2OP,
∴∠OAB=30°.
故选 A.
点评: 本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质.此题属于操作题,在点 P 的运动过
程中,∠OAP 取最大值时,AP 正好是⊙O 的切线.
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
13.(2012•广西)数据组:26,28,25,24,28,26,28 的众数是 28 .
考点: 众数。734944
分析: 众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以得到.
解答: 解:28 出现的次数最多,所以众数是 28.
故答案为 28.
点评: 主要考查了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了
一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的.
14.(2012•广西)分解因式:2xy﹣4x2=
2x(y﹣2x) .
考点: 因式分解-提公因式法。734944
分析: 利用提取公因式法分解即可,公因式的确定方法是:公因式的系数是各项的系数的
最大公约数,字母是各项中共同含有的字母,并且字母的次数是各项中字母的最低
的次数作为公因式的次数.
解答: 解:原式=2x(y﹣2x).
故答案是:2x(y﹣2x).
点评: 本题考查了利用提公因式法分解因式,正确确定公因式是关键.
15.(2012•广西)如图,在直角△OAB 中,∠AOB=30°,将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA1B1,则
∠A1OB=
30 °.
考点: 旋转的性质。734944
专题: 探究型。
分析: 直接根据图形旋转的性质进行解答即可.
解答: 解:∵将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA1B1,∠AOB=30°,
∴△OAB≌△OA1B1,
∴∠A1OB=∠AOB=30°.
故答案为:30.
点评: 本题考查的是旋转的性质,熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答
此题的关键.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]
16.(2012•广西)请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式,你所写的函数解析式是 y=﹣
(答案不唯一) .
反比例函数的性质。734944
考点:
[来源:
学|科|
网]
专题: 开放型。
分析:
根据反比例函数 y= (k≠0)的性质可知,反比例函数过二、四象限则比例系数 k
为负数,据此即可写出函数解析式.
解答: 解:由于反比例函数图象经过二、四象限,
所以比例系数为负数,
故解析式可以为 y=﹣ (答案不唯一).
故答案为:y=﹣ (答案不唯一).
点评:
本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数 (k≠0),(1)k>0,反比例函
数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.
17.已知等腰三角形的一个内角是 80°,则它的底角是 50 或 80 °.
考点: 等腰三角形的性质。734944
专题: 分类讨论。
分析: 由于不明确 80°的角是等腰三角形的底角还是顶角,故应分 80°的角是顶角和底角
两种情况讨论.
解答: 解:分两种情况:
①当 80°的角为等腰三角形的顶角时,
底角的度数=(180°﹣80°)÷2=50°;
②当 80°的角为等腰三角形的底角时,其底角为 80°,
故它的底角度数是 50 或 80.
故答案为 50 或 80.
点评: 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理;解答此题时要注意 80°的角
是顶角和底角两种情况,不要漏解,分类讨论是正确解答本题的关键.
18.(2012•广西)如图,为测量旗杆 AB 的高度,在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56°,
那么旗杆的高度约是 12 米(结果保留整数).(参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,
tan56°≈1.483)
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。734944
分析: 在直角三角形 ABC 中,根据 BC=8,∠ACB=56°即可求得 AB 的长.
解答: 解:由题意知 BC=8,∠C=56°,
故 AB=BC•tan56°≈8×1.483≈12 米,
故答案为 12.
点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并
选择合适的边角关系求解.
三、解答题(共 7 小题,满分 66 分)
19.(2012•广西)(1)计算:π0+2﹣1﹣ ﹣|﹣ |;
(2)
,其中 x=4,y=﹣2.
考点: 分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。734944
专题: 计算题。
分析: (1)分别根据 0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据有理数
混合运算的法则进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x=4,y=﹣2 代入进行计算
即可.
解答:
解:(1)原式=1+ ﹣ ﹣
=1﹣
= ;
(2)原式=
×
=
,
当 x=4,y=﹣2 时,
原式=
= .
点评: 本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算,熟知 0 指数幂、负整数指数幂及
绝对值的性质是解答此题的关键.
20.(2012•广西)某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样
调查,并将调查结果绘制成如图图表:
项目
人数
篮球
a
乒乓球
羽毛球
跳绳
12
10
5
其他
8
(1)本次共调查学生 50 名;
(2)a=
(3)在扇形图中,“跳绳”对应的扇形圆心角是 36° °;
(4)如果该年级有 450 名学生,那么据此估计大约有 108 人最喜欢“乒乓球”.
15 ,表格中五个数据的中位数是 10 ;
考点: 扇形统计图;用样本 估计总体;统计表。734944
专题: 探究型。
分析: (1)设本次共调查了 x 名学生,由统计表中的数据可知喜欢羽毛球的有 10 人,由
扇形统计图可知,喜欢羽毛球的人数是总人数的 20%,故可得出 x 的值;
(2)由于喜欢篮球的人数占调查人数的 30%,再由(1)中求出的 x 的值进行计算,
由中位数的定义可求出五个数据的中位数;
(3)由于喜欢跳绳的人数是 5 人,故可求出所占调查人数的百分比,故可求出对应
的扇形圆心角的度数;
(4)先求喜欢乒乓球的人数出参加调查的人数的百分比,据此可估计出该年级喜欢