2012年广西玉林市防城港市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年广西玉林市防城港市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，只有一个选项是正确的. 1. 计算：22=（） A.1 B. 2 C. 4 D.8 2.如图，a // b， c 与 a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=( ) A.40° B.50° C. 100° D.130° 3.计算： 2-23 A. 3 B. 2 C.2 2 D.4 2 4.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）第 2 题图圆柱 A 三棱柱 B 球 C 长方体 D 5.正六边形的每个内角都是（） A. 60° B. 80° C. 100° D.120° 6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各 10 块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 2 甲s 002.0 、 2 乙s 01.0 ，则（） A. 甲比乙的亩产量稳定 B.乙比甲的亩产量稳定 C.甲、乙的亩产量的稳定性相同 D.无法确定哪一种的亩产量更稳定 7.一次函数 y  mmx  1 的图象过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m=（）[来源:Z_xx_k.Com] A. -1 B. 3 C. 1 D.-1 或 3 8.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，且 AC≠BD，则图中全等三角形有（） A.4 对 B. 6 对. C.8 对 D.10 对

第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图 9.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 AB，BC 分别相切与点 D、E,过劣弧 DE（不包括端点 D，E）上任一点 P 作⊙O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交于点 M，N，若⊙O 的半径为 r，则 Rt△MBN 的周长为（） A. r B. r C.2r D. 3 2 5 2 r 10.如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上，正方形 A′B′C′D′ 与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O′为中心的位似图形，已知 AC= 23 ，若点 A′的坐标为（1,2），则正方形 A′B′C′D′与正方形 ABCD 的相似比是（） A. 1 6 11.二次函数 1 3 ax B. y  C. 2  bx 1 2  D. 2 3 c （ a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为 x =1，有如下结论： ① c ＜1 ②2 a +b =0 ③ 2b ＜4 a c ④若方程 2 ax  bx  c 0 的两个根为 1x ， 2x ，则 1x + 2x =2. 则结论正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 P ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q ，则满足关于的方程 2 x  Px  q 0 有实数根的概率是（） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 [来源:学科网] 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， 13.既不是正数也不是负数的数是 14.某种原子直径为 1.2×10-2 纳米，把这个数化为小数是 . 纳米. 15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A(-1,0)处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为 . 16.如图，矩形 OABC 内接于扇形 MON，当 CN=CO 时，∠NMB 的度数是 . 第 16 题图第 17 题图第 18 题备用图

17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋转到 △A′BC′的位置，点 C′在 AC 上，A′C ′与 AB 相交于点 D，则 C′D= . 18.二次函数   x  2  2- y 9 4 的图像与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）. 三、解答题本大题共 8 小题，满分 66 分. 19.（6 分）计算： a  4 a  2 2   1  . 20.（6 分）求不等式组       1 2 1 2 x 11  x  21 的整数解. 21.（6 分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）. （1）作底角∠ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2 ）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形. 第 21 题图 22.（8 分）某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图 1、2 的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图 1 补充完整；酸牛奶在图 2 中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011 年酸牛奶的生产量比 2010 年增长 20%，按照这样的增长速度，请你估算 2012 年酸牛奶的生产量是多少万吨？图 1 第 22 题图图 2

23.（8 分）如图，已知点 O 为 Rt△ABC 斜边上一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与 BC 相切于点 E，与 AC 相交于点 D ,连接 AE. (1)求证：AE 平分∠CAB; (2)探求图中∠1 与∠C 的数量关系，并求当 AE=EC 时 tanC 的值. 第 23 题图 24.（10 分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天. （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由. 25.（10 分）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点 A 的双曲线 y  的一支在第一象限交梯形对角线 OC 于点 D,交边 BC 于点 E. k x （1）填空：双曲线的另一支在第象限， k 的取值范围是；（2）若点 C 的坐标为（2,2），当点 E 在什么位置时，阴影部分面积 S 最小？（3）若 OD OC 1 2 ，S△OAC=2 ，求双曲线的解析式. 第 25 题图

26.（12 分）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，矩形 AOCD 的顶点 A 的坐标是（0,4），现有两动点 P、Q，点 P 从点 O 出发沿线段 OC（不包括端点 O，C）以每秒 2 个单位长度的速度，匀速向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发沿线段 CD（不包括端点 C，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 D 运动.点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为 t 秒，当 t=2 秒时 PQ= 52 . （1）求点 D 的坐标，并直接写出 t 的取值范围；（2）连接 AQ 并延长交 x 轴于点 E,把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点 F,连接 EF，则 △A EF 的面积 S 是否随 t 的变化而变化？若变化，求出 S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出 S 的值. （3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形 APQF 是梯形？ . 第 26 题图

2012 年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案数学 1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.C；10B；11.C；12.A； 13.0；14.0.012；15.（1，2） 16.30° ；17. 5 ；18.7； 2 19.解：原式=a2+4-4a+4a-4 =a2 20. 由 1 2 11 x 得：x≥4，由 1 2 x 21 得：x≤6，不等式组的解集为：4≤x≤6，故整数解是：x=4，5，6． 21 . 解：（1）如图所示： BD 即为所求；（2）∵∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°， ∴∠CDB=180°-36°-72 °=72°， ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． [来源:Zxxk.Com] 22．解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240 吨，酸牛奶产量=240-40-120=80 吨，酸牛奶在图 2 所对应的圆心角度数为 80 240 ×360°=120°．（2）2012 年酸牛奶的生产量为 80×（1+20%）2=115.2 吨．答：2012 年酸牛奶的生产量是 115.2 万吨．

23. 证明：连接 OE， ∵⊙O 与 BC 相切于点 E， ∴OE⊥BC， ∵AB⊥BC， ∴AB∥OE， ∴∠2=∠AEO， ∵OA=OE， ∴∠1=∠AEO， ∴∠1=∠2，即 AE 平分∠CAB；（2）解：2 ∠1+∠C=90°，tanC= 3 3 ∵∠EOC 是△AOE 的外角， ∴∠1+∠AEO=∠EOC， ∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°， ∴2∠1+∠C=90°，当 AE=CE 时，∠1=∠C， ∵2∠1+∠C=90° ∴3∠C=90°，∠C=30° ∴tanC=tan30°= 3 3 24. 设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y 天，由题意可得：    10       1 x x y  1 ；  1  y  15 解得：x=15；y=30 即甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天；（2）设甲车租金为 a，乙车租金为 y，则根据两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得： 10a+10b=65000；a-b=1500，解得：a=4000；b=2500， ①租甲乙两车需要费用为：65000 元； ②单独租甲车的费用为：15×4000=60000 元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000 元；综上可得，单独租甲车租金最少． 25. （1）三，k＞0，

（2）∵梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，而点 C 的坐标标为（2，2）， ∴A 点的纵坐标为 2，E 点的横坐标为 2，B 点坐标为（2，0），把 y=2 代入 y= k x 得 x= k ；把 x=2 代入 y= k 2 x 得 y= ∴A 点的坐标为（ k ，2），E 点的坐标为（2， 2 ∴S 阴影部分=S△ACE+S△OBE= 1 ×（2- 2 k ）×（2- 2 k ）+ 2 k 2 k ）， 2 1 ×2× 2 当 k-2=0，即 k=2 时，S 阴影部分最小，最小值为 1.5； ∴E 点的坐标为（2，1），即 E 点为 BC 的中点， ∴当点 E 在 BC 的中点时，阴影部分的面积 S 最小；（3）设 D 点坐标为（a， k a ）， ∵OD：OC=1：2， ∴OD=DC，即 D 点为 OC 的中点， k = 2 1 k2- 8 1 k+2= 2 1 （k-2）2+1.5 8 ∴C 点坐标为（2a， k2 ）， a k2 ， a 得 x= a ， 2 k2 ）， a ∴A 点的纵坐标为把 y= k2 代入 y= k a x a ， 2 ∴A 点坐标为（ ∵S△OAC=2， 1 ×（2a- 2 ∴ ∴k= 4 。 3 a ）× 2 k2 =2， a ∴双曲线的解析式 y＝ 4 3 x 。 26. 解：（1）由题意可知，当 t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在 Rt△PCQ 中，由勾股定理得：PC= 2PQ CQ 2 =  52 2   2 2 =4， ∴OC=OP+P C=4+4=8，[来源:Zxxk.Com] 又∵矩形 AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点 P 到达终点所需时间为 8÷2=4 秒，点 Q 到达终点所需时间为 4÷1=4 秒，由题意可知，t 的取值范围为： 0＜t＜4。

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