2012年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 2．在一个暗箱内放有 a 个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有 3 个且摸到红球的概率为 15%，则 a 的值是（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 9 3．若 n= A． 4＜n＜5 ﹣6，则估计 n 的值所在范围，下列最接近的是（） B． 3＜n＜4 C． 2＜n＜3 D． 1＜n＜2 4．将 0.0006049 保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（ A． 6.0×10﹣4 C． 6.1×10﹣4 B． 6.0×10﹣3 ） D． 6.1×10﹣3 5．相交两圆的半径分别为 1 和 3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的 3 倍．设他从家出发后所用的时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），则 s 与 t 的函数图象大致是（） A． B． C． D． 7．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感．已知某女士身高 160cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（） A． 6cm B． 10cm C． 4cm D． 8cm 8．4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为（） A． 55° B． 65° C． 70° D．以上结论都不对

9．如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y=﹣ 和 y= 的图象交于 A、 B 两点．若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ABC 的面积为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 10 10．为安置 10 0 名中考女生入住，需要同时租用 6 人间和 4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（） A． 8 种 B． 9 种 C． 16 种 D． 17 种二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．5 的倒数是 _________ ，|1﹣ |= _________ ，﹣ = _________ ． 12．2，3，4，5，6 这五个数的平均数是 4，则这组数据的方差是 _________ ． 13．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD 的度数为 _________ ． 14．一个扇形的弧长是 20πcm，面积是 240πcm2．则这个扇形的半径是 _________ ． 15．已知方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根分别是 x1、x2，则 = _________ ． 16．如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60．其三条角平分线交于点 O，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________ ．

17．观察下列等式： 1×2= ×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3= ×（2×3×4﹣1×2×3） 3×4= ×（3×4×5﹣2×3×4） … 计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]= _________ ．三、解答题（共 9 小题，满分 69 分） 18．先化简，再求值．（）÷ （其中 x= ） 19．如图，小艳家（点 A）在学校（点 C）北偏东 60°方向，AC=600（m）．小颖家（点 B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西 45°方向．求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号） 20．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时[来源:Z.xx.k.Com] 期中考试[来源:学&科期末考试[来源:Zxxk.Com] 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 106 102 115 109 &网] 112 110 （1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．

21．某校学生乘车到距学校 60 千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到 20 分钟．已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点 B，连接 OC 交⊙O 于点 E， = ．求证：（1）AD∥OC；（2）CD 是⊙O 的切线． 23．如图，四边形 ABCD 与四边形 ACED 都是平行四边形，R 是 DE 的中点，BR 交 AC、CD 于点 P、Q．若 AD= ， AB=AC=2 ．求：BP、PQ 的长． 24．甲口袋里装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋里装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋里有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 6，7．从三个口袋中各随机地取出 1 个小球，按要求解答下列问题：（1）画出“树形图”；（2）取出的 3 个小球上只有 1 个偶数数字的概率是多少？（3）取出的 3 个小球上全是奇数数字的概率是多少？ 25．已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 在坐标轴上，且 PO=240．求△ABP 的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形 ABCD 放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2）、点 B（1，0），抛物线 y=ax2﹣ax﹣2 经过点 C．（1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点 P 与点 Q（点 C、D 除外）使四边形 ABPQ 为正方形？若存在求出点 P、Q 两点坐标，若不存在说明理由．

2012 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。1444826 分析：左视图是从左面看到的图形，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置即可选出答案．解答：解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选 D．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，关键是掌握左视图所看的方向． 2．在一个暗箱内放有 a 个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有 3 个且摸到红球的概率为 15%，则 a 的值是（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 9 考点：概率公式。1444826 分析：由在一个暗箱内放有 a 个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有 3 个且摸到红球的概率为 15%，根据概率公式即可得方程： =15%，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得： =15%，解得：a=20．故选 A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比，注意方程思想的应用． 3．若 n= A． 4＜n＜5 ﹣6，则估计 n 的值所在范围，下列最接近的是（） B． 3＜n＜4 C ． 2＜n＜3 D． 1＜n＜2 考点：估算无理数的大小。1444826 专题：探究型。分析：先估算出解答：解：∵49＜59＜64，的取值范围，进而可得出结论． ∴7＜ ∴7﹣6＜＜8， ﹣6＜8﹣6，即 1＜n＜2．

故选 D．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 4．将 0.0006049 保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（ C． 6.1×10﹣4 A． 6.0×10﹣4 B． 6.0×10﹣3 ） D． 6.1×10﹣3 考点：科学记数法与有效数字。1444826 分析：先把原数写成 a×10﹣n 的形式，把 a 保留 2 个有效数字即可．解答：解：0.0006049=6.049×10﹣4≈6.0×10﹣4．故选 A．点评：考查了科学记数法与有效数字．较小的数用 a×10﹣n 表示，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数；有效数字即为乘号前面 a 部分中的有效数字． 5．相交两圆的半径分别为 1 和 3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集。1444826 分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距 d 大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．解答：解：∵3﹣1=2，3+1=4， ∴2＜d＜4， ∴数轴上表示为选项 C．故选 C．点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为 R 和 r，且 R≥r，圆心距为 d，则外离 d＞R+r；外切 d=R+r；相交 R﹣r＜d＜R+r；内切 d=R﹣r；内含 d＜R﹣ r． 6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的 3 倍．设他从家出发后所用的时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），则 s 与 t 的函数图象大致是（） A． B． C． D．考点：函数的图象。1444826 分析：根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出 s、t 之间的变化关系，从而得解．解答：解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s 随时间 t 的增大而增大； ②在同学家逗留期间，s 不变； ③骑车返回途中，速度是徒步速度的 3 倍，s 随 t 的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有 B 选项符合．故选 B．点评：本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解

题的关键． 7．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感．已知某女士身高 160cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（） A． 6cm B． 10cm C． 4cm D． 8cm 考点：黄金分割。1444826 专题：计算题。分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解答：解：根据已知条件得下半身长是 160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得： =0.618，解得：y≈8cm．故选 D．点评：本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中． 8．4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为（） A． 55° B． 65° C． 70° D．以上结论都不对考点：钟面角。1444826 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30°，找出 4 点 10 分时针和分针分别转动角度即可求出．解答：解：∵4 点 10 分时，分针从 12 到 2 转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动 ×30°=5°， ∴4 点 10 分时，分针与时针的夹角是 2×30°+5°=65°．故选：B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°． 9．如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y=﹣ 和 y= 的图象交于 A、 B 两点．若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ABC 的面积为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 10 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。1444826 专题：计算题。

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