2012年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2 的倒数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． 2．如图，已知 a∥b，∠1=65°，则∠2 的度数为（） A． 65° B． 125° C． 115° D． 25° 3．在一个不透明的口袋中，装有 3 个红球，2 个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（） A． B． C． D． 4．下列各因式分解正确的是（ A． ﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C． 4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D． x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）（x+2） 5．已知：x1，x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，且 x1+x2=3，x1x2=1，则 a、b 的值分别是（ A． a=﹣3，b=1 B． a=3，b=1 C． D．，b=﹣1 ，b=1 ） 6．如图，在一长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形，边长为 1 的正六边形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（） A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大 7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x﹣2y=2 的解是（）

A． B． C． D． 8．已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（） A． 25 B． 50 C． D． 9．已知：M，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为（a， b），则二次函数 y=﹣abx2+（a+b）x（ A．有最大值，最大值为） C．有最小值，最小值为 B． D．有最大值，最大值为有最小值，最小值为 10．下列命题中，真命题的个数有（ ①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行） ②函数图象上的点 P（x，y）一定在第二象限 ③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|﹣y=3 和 y+x2=0 同时成立的 x 的取值为． A． 3 个 B． 1 个 C． 4 个 D． 2 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _________ ． 12．太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示为 _________ 千米． 13．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，则∠AEC= _________ ．

14．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 _________ ． 15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是 5，那么这组数据的平均数是 _________ ． 16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 _________ cm．三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中． 18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程 2x﹣ax=3 的解，求 a 的值． 19．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时 x 的取值范围．

20．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DE⊥AG 于 E，BF∥DE，交 AG 于 F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF 绕点 A 逆时针旋转，使得 AB 与 AD 重合，记此时点 F 的对应点为点 F′，若正方形边长为 3，求点 F′与旋转前的图中点 E 之间的距离． 21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到 0.1）（3）若某车以 50.5 千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由． 22．如图，线段 AB，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在 B 外测得 D 点的仰角为α，在 A 处测得 D 点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离 BC 为 m．请你通过计算用含α、β、m 的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度． 23．如图，某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/（吨•千米），铁路运价为 1.2 元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：

乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示 _________ ，y 表示 _________ 乙：x 表示 _________ ，y 表示 _________ （2）甲同学根据他所列方程组解得 x=300，请你帮他解出 y 的值，并解决该实际问题． 24．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点 A，线段 OP 与弦 AC 垂直并相交于点 D，OP 与弧 AC 相交于点 E，连接 BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且 PA•BC=AB•CD；（2）若 PA=10，sinP= ，求 PE 的长． 25．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点 A，B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（﹣2，2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BC∥x 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点为 E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的 8 倍？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．

2012 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：倒数。1444826 分析： [来源:Z|x x|k.Co m] 解答：根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2 的倒数是﹣ ．故选 D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（3 分）如图，已知 a∥b，∠1=65°，则∠2 的度数为（） A． 65° B． 125° C． 115° D． 25° 考点：平行线的性质。1444826 分析：先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由平角的定义即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选 C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

3．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有 3 个红球，2 个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式。1444826 分析：让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．解答：解：袋子中球的总数为 2+3=5，红球有 3 个，则摸出红球的概率为，故选 A．点评：本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（3 分）下列各因式分解正确的是（ A． ﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C． 4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D． x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。1444826 分析：根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣x2+（﹣2）2=﹣x2+4=（2﹣x）（2+x），故本选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误； C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故本选项正确； D、x2﹣4x=x（x﹣4），故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键． 5．（3 分）已知：x1，x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，且 x1+x2=3，x1x2=1，则 a、b 的值分别是（ A． a=﹣3，b=1 B． a=3，b=1 C． D．，b=﹣1 ，b=1 ）考点：根与系数的关系。1444826 专题：计算题。分析：先根据根与系数的关系可得 x1+x2=﹣2a，x1x2=b，而 x1+x2=3，x1x2=1，那么﹣2a=3，b=1，解即可．解答：解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根， ∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b， ∵x1+x2=3，x1x2=1， ∴﹣2a=3，b=1，即 a=﹣ ，b=1，故选 D．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．点评： [来源:

学_科_ 网 Z_X_X_ K] 6．（3 分）如图，在一长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形，边长为 1 的正六边形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（） A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大考点：几何概率。1444826 分析：分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形．解答：解：菱形的面积是： ×2×3=3；正六边形的面积是：6× = ；圆的面积是：π． ∵π＞＞3， ∴圆的面积最大． ∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆．故选 B．点评：本题考查了几何概率，正确求得三个图形的面积是关键． 7．（3 分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x﹣2y=2 的解是（） A． B． C． D．考点：一次函数与二元一次方程（组）。1444826 分析：根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y 的值，再利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．解答：解：∵x﹣2y=2， ∴y= x﹣1， ∴当 x=0，y=﹣1，当 y=0，x=2， ∴一次函数 y= x﹣1，与 y 轴交于点（0，﹣1），与 x 轴交于点（2，0），

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