2015年四川省攀枝花市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省攀枝花市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）（2015•攀枝花）﹣3 的倒数是（） A． ﹣ B． 3 C． D． ± 2．（3 分）（2015•攀枝花）2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（） A． 1.6 万名考生 B． 2000 名考生 C． 1.6 万名考生的数学成绩 D． 2000 名考生的数学成绩 3．（3 分）（2015•攀枝花）已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ A． 1.239×10﹣3g/cm3 C． 0.1239×10﹣2g/cm3 B． 1.239×10﹣2g/cm3 D． 12.39×10﹣4g/cm3 ） 4．（3 分）（2015•攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•攀枝花）下列计算正确的是（） A． + = B． a3÷a2=a C． a2•a3=a6 D．（a2b）2=a2b2 6．（3 分）（2015•攀枝花）一组数据 6、4、a、3、2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（） A． 0 B． 2 C． D． 10 7．（3 分）（2015•攀枝花）将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（ A． y=﹣2（x+1）2 B． y=﹣2（x+1）2+2 C． y=﹣2（x﹣1）2+2 D． y=﹣2（x﹣1）2+1 ） 8．（3 分）（2015•攀枝花）如图，已知⊙O 的一条直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D． 9．（3 分）（2015•攀枝花）关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0 有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（） A． m＞ B． m＞且 m≠2 C． ﹣ ＜m＜2 D．＜m＜2 10．（3 分）（2015•攀枝花）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S 四边形 BCDG= CG2；③若 AF=2DF，则 BG=6GF；④CG 与 BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．（4 分）（2015•攀枝花）分式方程 = 的根为． 12．（4 分）（2015•攀枝花）计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1= ． 13．（4 分）（2015•攀枝花）若 y= + +2，则 xy= ． 14．（4 分）（2015•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0），C（0， 4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为．

15．（4 分）（2015•攀枝花）如图，在边长为 2 的等边△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE 的最小值为． 16．（4 分）（2015•攀枝花）如图，若双曲线 y= （k＞0）与边长为 3 的等边△AOB（O 为坐标原点）的边 OA、 AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6 分）（2015•攀枝花）先化简，再求值： ÷（2+ ），其中 a= ． 18．（6 分）（2015•攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校 3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

19．（6 分）（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元．（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 20．（8 分）（2015•攀枝花）如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y2= 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，﹣3），点 B 是线段 AD 的中点．（1）求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2= 的解析式；（2）求△COD 的面积；（3）直接写出 y1＞y2 时自变量 x 的取值范围． 21．（8 分）（2015•攀枝花）如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60° 的方向．一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30°）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离．

22．（8 分）（2015•攀枝花）如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，⊙O 的半径 R=3，求的值． 23．（12 分）（2015•攀枝花）如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD=8， AB=6．如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形 ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．（1）当 t=5 时，请直接写出点 D、点 P 的坐标；（2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出△PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；（3）点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，作 PE⊥x 轴，垂足为点 E，当△PEO 与△BCD 相似时，求出相应的 t 值． 24．（12 分）（2015•攀枝花）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB．（1）求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得△BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐标及△BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）（2015•攀枝花）﹣3 的倒数是（） A． ﹣ B． 3 C． D． ± 考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3 的倒数是﹣ ．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2015•攀枝花）2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（） A． 1.6 万名考生 B． 2000 名考生 C． 1.6 万名考生的数学成绩 D． 2000 名考生的数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．解答：解：2015 年我市有近 1.6 万名考生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的 2000 名考生的数学成绩为样本．故选：D．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 3．（3 分）（2015•攀枝花）已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ A． 1.239×10﹣3g/cm3 C． 0.1239×10﹣2g/cm3 B． 1.239×10﹣2g/cm3 D． 12.39×10﹣4g/cm3 ）考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.001239=1.239×10﹣3．故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．（3 分）（2015•攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（3 分）（2015•攀枝花）下列计算正确的是（） A． + = B． a3÷a2=a C． a2•a3=a6 D．（a2b）2=a2b2 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、 + 不能计算，故本选项错误； B、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确； C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； D、（a2b）2=a4b2，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6．（3 分）（2015•攀枝花）一组数据 6、4、a、3、2 的平均数是 4，则这组数据的方差为（） A． 0 B． 2 C． D． 10 考点：方差；算术平均数．菁优网版权所有分析：先由平均数计算出 a 的值，再计算方差．一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为， = （x1+x2+…+xn），则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]．解答：解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，

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