2015年四川省自贡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2015•自贡）的倒数是（） A． ﹣2 B． 2 C． D． 2．（4 分）（2015•自贡）将 2.05×10﹣3 用小数表示为（ A． 0.000205 B． 0.0205 C． 0.00205 ） D． ﹣0.00205 3．（4 分）（2015•自贡）方程 =0 的解是（） A． 1 或﹣1 B． ﹣1 C． 0 D． 1 4．（4 分）（2015•自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（） A． B． C． D． 5．（4 分）（2015•自贡）如图，随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（） A． B． C． D． 6．（4 分）（2015•自贡）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数 y=﹣ 图象上的点，并且 y1＜0 ＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ A． x1＜x2＜x3 B． x1＜x3＜x2 ） C． x2＜x1＜x3 D． x2＜x3＜x1 7．（4 分）（2015•自贡）为庆祝战胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a 元/米 2 的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为（） A． a﹣10% B． a•10% C． a（1﹣10%） D． a（1+10%）

8．（4 分）（2015•自贡）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（） A． B． C． D． 9．（4 分）（2015•自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= 积为（），则阴影部分图形的面 A． 4π B． 2π C． π D． 10．（4 分）（2015•自贡）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将△EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接 B′D，则 B′D 的最小值是（） A． 2 ﹣2 B． 6 C． 2 ﹣2 D． 4 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．（4 分）（2015•自贡）化简：| |= ． 12．（4 分）（2015•自贡）若两个连续整数 x、y 满足 x＜ +1＜y，则 x+y 的值是． 13．（4 分）（2015•自贡）如图，已知 AB 是⊙O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC=3BC，CD 与⊙O 相切于 D 点．若 CD= ，则劣弧 AD 的长为．

14．（4 分）（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于． 15．（4 分）（2015•自贡）如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= ，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 16．（8 分）（2015•自贡）解不等式： ﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8 分）（2015•自贡）在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BH⊥EC 于点 H，求证： CH=EH．四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 18．（8 分）（2015•自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得∠CAD=45°，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到 0.01 米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）

19．（8 分）（2015•自贡）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点．求证：DE BC．五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 20．（10 分）（2015•自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的矩形场地，求矩形的长和宽． 21．（10 分）（2015•自贡）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1～图 3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为（2）图 2、3 中的 a= （3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？，b= 度；；六、解答题（本题满分 12 分） 22．（12 分）（2015•自贡）观察下表：序号 1 图形 x y x x x 2 x y x x y x x 3 x y x y x y x … …

y x y x x x y x y x y y x y y x x x x 我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第 1 格的“特征多项式”为 4x+y．回答下列问题：（1）第 3 格的“特征多项式”为征多项式”为（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为﹣10，第 2 格的“特征多项式”的值为﹣16，求 x，y 的值．，第 4 格的“特征多项式”为；，第 n 格的“特七、解答题（本题满分 12 分） 23．（12 分）（2015•自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，且抛物线经过 A （1，0），C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B．（1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=﹣1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=﹣1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标．八、解答题（本题满分 14 分） 24．（14 分）（2015•自贡）在△ABC 中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点 B1 在线段 BA 延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C 的面积；（2）如图②，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差．

2015 年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2015•自贡）的倒数是（） A． ﹣2 B． 2 C． D．考点：倒数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣ 的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2．（4 分）（2015•自贡）将 2.05×10﹣3 用小数表示为（ A． 0.000205 B． 0.0205 C． 0.00205 ） D． ﹣0.00205 考点：科学记数法—原数．菁优网版权所有分析：10﹣3 就是 0.001，可以把 2.05 的小数点向左移动 3 位．解答：解：2.05×10﹣3=0.00205，故选 C．点评：本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0 时，n 是几，小数点就向右移几位；n＜0 时，n 是几，小数点就向左移几位． 3．（4 分）（2015•自贡）方程 =0 的解是（） A． 1 或﹣1 B． ﹣1 C． 0 D． 1 考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣1=0，即 x2=1，解得：x=1 或 x=﹣1，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的解为 x=1．故选 D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

4．（4 分）（2015•自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得俯视图为圆环．故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（4 分）（2015•自贡）如图，随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：图表型．分析：采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．解答：解：列表如下：共有 6 种情况，必须闭合开关 S3 灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是 = ．故选 C．点评：本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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