2015年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省乐山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（3 分）（2015•乐山）3 的相反数是（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣ D． 2．（3 分）（2015•乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•乐山）某班开展 1 分钟仰卧起坐比赛活动，5 名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、 40、40、42．这组数据的众数是（） A． 37 B． 38 C． 40 D． 42 4．（3 分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（） A．若 a＞b，则 a+c＞b+c C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 B．若 a+c＞b+c，则 a＞b D．若 ac2＞bc2，则 a＞b 5．（3 分）（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F．已知，则的值为（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•乐山）二次函数 y=﹣x2+2x+4 的最大值为（ A． 3 C． 5 B． 4 ） D． 6 7．（3 分）（2015•乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（）

A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少” 的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（） A． B． C． D． 9．（3 分）（2015•乐山）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，记 m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a ﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（） A． m＜n C． m=n B． m＞n D． m、n 的大小关系不能确定

10．（3 分）（2015•乐山）如图，已知直线 y= x﹣3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB．则△PAB 面积的最大值是（） A． 8 B． 12 C． D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．（3 分）（2015•湘潭）的倒数是． 12．（3 分）（2015•乐山）函数的自变量 x 的取值范围是． 13．（3 分）（2015•乐山）九年级 1 班 9 名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，棵．植了 2 棵树的有 5 人，植了 4 棵树的有 3 人，植了 5 棵树的有 1 人，那么平均每人植树 14．（3 分）（2015•乐山）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知∠ADE=40°，则 ∠DBC= °． 15．（3 分）（2015•乐山）如图，已知 A（2 ，2）、B（2 ，1），将△AOB 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 旋转到点 A′（﹣2，2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为．

16．（3 分）（2015•乐山）在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义：若 y′= ，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标为．（2）若点 P 在函数 y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y′的取值范围是﹣ 16≤y′≤16，则实数 a 的取值范围是．三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 17．（9 分）（2015•乐山）计算：|﹣ |+ ﹣4cos45°+（﹣1）2015． 18．（9 分）（2015•乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来． 19．（9 分）（2015•乐山）化简求值： ÷（ ﹣a），其中 a= ﹣2．四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分． 20．（10 分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若 CD=2，∠ADB=30°，求 BE 的长． 21．（10 分）（2015•乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲乙丙丁 60≤m＜70 70≤m＜80 80≤m＜90 90≤m≤100 4 a 10 5

根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生（2）将丁类的五名学生分别记为 A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求 B 一定能参加决赛的概率．人；表中 a= ； 22．（10 分）（2015•乐山）“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号 A 型 B 型进价（元/只）售价（元/只） 10 15 12 23 （1）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分. 23．（10 分）（2015•乐山）如图 1，四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA= ．（1）求 CD 边的长；（2）如图 2，将直线 CD 边沿箭头方向平移，交 DA 于点 P，交 CB 于点 Q（点 Q 运动到点 B 停止）．设 DP=x，四边形 PQCD 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围． 24．（10 分）（2015•乐山）如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连结 BC．若△ABC 的面积为 2．（1）求 k 的值；（2）x 轴上是否存在一点 D，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．

六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25．（12 分）（2015•乐山）已知 Rt△ABC 中，AB 是⊙O 的弦，斜边 AC 交⊙O 于点 D，且 AD=DC，延长 CB 交 ⊙O 于点 E．（1）图 1 的 A、B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段 CE 的长？请说明理由；（2）如图 2，过点 E 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F． ①若 CF=CD 时，求 sin∠CAB 的值； ②若 CF=aCD（a＞0）时，试猜想 sin∠CAB 的值．（用含 a 的代数式表示，直接写出结果） 26．（13 分）（2015•乐山）如图 1，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C．若 tan∠ABC=3，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，l 与线段 BC 交于点 D，P 是 AD 的中点． ①求点 P 的运动路程； ②如图 2，过点 D 作 DE 垂直 x 轴于点 E，作 DF⊥AC 所在直线于点 F，连结 PE、PF，在 l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结 EF，求△PEF 周长的最小值．

2015 年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（3 分）（2015•乐山）3 的相反数是（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣ D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是：﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（3 分）（2015•乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：A、球的正视图是圆，故此选项错误； B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确； C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误； D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．（3 分）（2015•乐山）某班开展 1 分钟仰卧起坐比赛活动，5 名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、 40、40、42．这组数据的众数是（） A． 37 B． 38 C． 40 D． 42 考点：众数．菁优网版权所有分析：根据众数的概念求解．解答：解：由题意得，40 出现的次数最多，众数为 40．故选：C．

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